湖南省長(zhǎng)沙市藝芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市藝芳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在2014年3月15日，我市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品一天的銷售量及價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的價(jià)格元與銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為，則的值為價(jià)格99.51010.511銷售量1110865（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．3.已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，則M∩N等于（）A．{2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意和交集的運(yùn)算直接求出M∩N．【解答】解：因?yàn)榧螹={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故選：C．4.已知橢圓，則()A．C1與C2頂點(diǎn)相同

B．C1與C2長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同C．C1與C2短軸長(zhǎng)相同

D．C1與C2焦距相等參考答案：D5.“m>0，n>0”是“曲線mx2—ny2=1為雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，曲線，可化為，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，充分性成立．若曲線為雙曲線，則或，必要性不成立，即“”是“曲線為雙曲線”的充分不必要條件．

6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0應(yīng)取(

)A．2

B．3 C．5

D．6參考答案：C7.若a＜b＜0，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取特殊值帶入計(jì)算即可．【解答】解：a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，則B錯(cuò)誤，故選：B．8.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．參考答案：A9.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，過P與原點(diǎn)O的直線交橢圓于另一點(diǎn)Q，則△F1PQ的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：求得P和Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，求得丨PQ丨，利用函數(shù)的對(duì)稱性及橢圓的定義求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得△F1PQ的周長(zhǎng)．【解答】解：橢圓，a=2，b=，c=1，F(xiàn)1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由PF2⊥F1F2，則P（1，），Q（﹣1，﹣），則丨PQ丨==，由題意可知：P關(guān)于Q對(duì)稱，則四邊形PF1QF2為平行四邊形，丨PF2丨=丨QF1丨，則丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，∴丨PF1丨+丨QF1丨=4，∴△F1PQ的周長(zhǎng)丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+，故選C．10.在中,,則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：

解析：12.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：213.中，，，，則

；參考答案：略14.已知命題：,:,且“且”與“非”同時(shí)為假命題，則．參考答案：-2；15.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：，，解得，故，故答案為.16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_________________;參考答案：17.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且）和個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列；

（2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)取多少時(shí)，最大．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率;

;;;分布列為：0123

（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，則三次摸球（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為：，，，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最大值．又,

解得．19.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直線l1過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）由直線l1過定點(diǎn)A（1，0），故可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，則設(shè)圓心D（a，2﹣a），進(jìn)而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意．（1分）②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依題意設(shè)D（a，2﹣a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圓的方程為（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出關(guān)于k的方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程．20.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立，

①求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二項(xiàng)分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率．②寫出X可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X取每一個(gè)值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值為4，5，6，7，8，則p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列為：X45678P0.040.20.370.30.09

EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．21.已知，求x為何值時(shí)有最大值，最大值是多少。參考答案：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，O為AC與BD交點(diǎn)，且，面積為2.（1）證明：；（2）若M為PC三等分點(diǎn)（靠近C點(diǎn)），求