北京牛堡屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京牛堡屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D3.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．4.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長(zhǎng)度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程

6.已知函數(shù)f（x）=log2x，任取一個(gè)x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，則任取一個(gè)使f（x0）＞0的概率P==，故選：D．7.當(dāng)x，y滿足條件|x–1|+|y+1|<1時(shí)，變量u=的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(–，)

（C）(–，)

（D）(–，)參考答案：B8.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積（）為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，,960分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知過點(diǎn)的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B∵直線傾斜角為，∴直線的斜率為，又∵直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長(zhǎng)度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．12.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1213.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊的面的對(duì)角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，則AB為正方體的面對(duì)角線，AD為棱長(zhǎng)。設(shè)，則，于是，，故正方體體積為8.14.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則=_____________。參考答案：略15.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略16.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）

參考答案：4.317.=

．參考答案：﹣+【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【解答】解：====﹣+．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在。把繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn),直線與的斜率之積為定值（1）

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）

若F，過點(diǎn)F的直線交軌跡E于M,N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，求直線的方程參考答案：解（1）由題意=，整理得，所以所求軌跡E的方程為.(2)當(dāng)直線與軸重合時(shí)，與軌跡E無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，：，此時(shí)M(),N,以MN為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，不合題意；當(dāng)直線：，M，NMN的中點(diǎn)Q由消得所以Q，則線段MN的中垂線m的方程為即為，則直線m與軸的交點(diǎn)R為(0，)注意到以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即

即由，代入上式得綜上所求直線方程為或

略20.點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交軸與點(diǎn)，求的面積。（8分）參考答案：（1）由拋物線定義知：，所以：-------------2分所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，--------4分故：，（2）設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：-------------------8分切線與y軸的交點(diǎn)為----------------9分，拋物線的焦點(diǎn)所以：-------------12分21.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為萬元和萬元，它們與投入的資金的關(guān)系是，今有3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？參考答案：解析：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元，萬元?jiǎng)t利潤(rùn)令則所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值此時(shí)