2022年湖南省益陽市白石塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省益陽市白石塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再由P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，從而可確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可確定縱坐標(biāo)，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設(shè)P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=±6故選D．2.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017參考答案：B3.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.觀察下列各式：，，，…．若，則n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過找規(guī)律可知：等式左邊的第n項(xiàng)為：根號(hào)外的數(shù)字n和根號(hào)里的分子相同是n，分母是n2+1，等號(hào)右邊根號(hào)中減號(hào)前是n減號(hào)后的分?jǐn)?shù)與等號(hào)前的分?jǐn)?shù)一樣，問題得以解決．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線C：的離心率為2，A，B為左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA，PB，PO的斜率分別為，，則m的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.(0，8)參考答案：6.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出集合N，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算．7.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B8.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略12.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．13.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：5514.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略15.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，求得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，∴a=2，樣本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：．16.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：17.命題“，”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：參考答案：(1)證明：取中點(diǎn)為，連

∵是的中點(diǎn)

∴是的中位線,∴

∵是中點(diǎn)且是菱形，，∴.∴

∴四邊形是平行四邊形.

從而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

…………6分(2)證明：連結(jié)

∵底面是菱形，

∴是等邊三角形

∵是的中

∴

∵平面,

∴

∴

∵

∴…12分19.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項(xiàng)公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．

…………6分(2)因?yàn)?所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當(dāng)n≤4時(shí)，2n＋1≤25＝32＜52；當(dāng)n≥5時(shí)，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………12分20.A，B兩個(gè)工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短，問供水站應(yīng)建在什么地方？參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】以小河所在直線為x軸，過點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=x﹣400，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，以小河所在直線為x軸，過點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（0，400），點(diǎn)B（a，100）．過點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=x﹣400．令y=0，得x=320，即點(diǎn)P．故供水站（點(diǎn)P）在距O點(diǎn)320m處時(shí)，到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短．21.已知圓C過定點(diǎn)F(-,且與直線x=