浙江省紹興市元培中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省紹興市元培中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，=24，則前13項(xiàng)之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：D3.“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a+，若函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值，則f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，則“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件，故選：B4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略5.節(jié)日前夕,小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx存在極值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意求出f′（x），f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；△＞0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：由題意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=2時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=3時(shí)，a=4，5，6共3種；b=4時(shí)，a=5，6共2種；b=5時(shí)，a=5，6共2種；b=6時(shí)，a=5，6共2種；滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)的概率為P=．故選：B．7.命題“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A9.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：

p2：p3：

p4：其中假命題的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4參考答案：D略10.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則”的逆否命題是(A)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(B)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)(C)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(D)若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．

參考答案：112.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，也是高考?？嫉念}型，找出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值是解本題的關(guān)鍵，要求學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．13.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.某學(xué)院的三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．參考答案：

15.把命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定寫(xiě)在橫線上．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考點(diǎn)：命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答：解：特稱命題的否定是全稱命題∴命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．16.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：17.直線的傾斜角是__________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)得(2)曲線y=f(x)與直線y=2x+m有三個(gè)交點(diǎn)即有三個(gè)根即有三個(gè)零點(diǎn)由得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函數(shù)g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),在(0,3)上為減函數(shù),在(3,+∞)上為增函數(shù),要使g(x)有三個(gè)零點(diǎn),只需解得:19.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．

（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī)．（答案精確到0.1）參考答案：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75．由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3．而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．∴平均成績(jī)?yōu)?5×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．解答：解：（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以由頻率分布直方圖得眾數(shù)應(yīng)為75．由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求．∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3．而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7．（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．∴平均成績(jī)?yōu)?5×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7．點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均成績(jī)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長(zhǎng)；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長(zhǎng)．又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)周長(zhǎng)為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分21.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]參考答案：解：（I）因?yàn)閥與x﹣0.4成反比例，所以設(shè)，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）根據(jù)題意，得，整理得，解得，因?yàn)閤的取值范圍是0.550.75，所以x=0.5不符合題意舍去，則x=0.6，所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20％.略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐