山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是

(A)

(B){}

(c){}

(D)R參考答案：C2.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5

由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為

＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D3.拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程為（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1參考答案：A4.已知F1、F2為橢圓+=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

參考答案：C6.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個(gè)數(shù)為（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：D8.已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.則cos(－β)的值為()A..

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列4個(gè)命題

其中的真命題是

參考答案：10.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線.則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．12.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其漸近線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)在漸近線上可得：，解得：，則，且，設(shè)，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線上：，即：，則：，結(jié)合可得：.即雙曲線的離心率為2.點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．13.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

14.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．15.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn(1－x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是__________.參考答案：16.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0

略17.某班名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績(jī)大于或等于秒且小于秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為————————參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值．參考答案：19.已知圓O：,（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線:.拋物線C:．(Ⅰ）過(guò)直線l上任意一點(diǎn)A作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為B，C.求四邊形ABOC的面積最小值；(Ⅱ）若圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，且圓心在拋物線C上，HG是圓在x軸上截得的弦，試探究運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由；(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)的直線分別與圓O交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，若,問(wèn)直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知得四邊形ABOC的面積…………4分其中d為圓心O到直線l的距離＝．…………５分∴四邊形ABOC的面積最小值為…………6分（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，∴圓的方程為…………7分令得：，設(shè)圓與x軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由可得，∴…………９分又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，即.∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4．…………10分方法2：∵，…………8分∴，………9分∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴,∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4．…………10分

(Ⅲ)由題知直線PD和直線PE的斜率都存在，且都不為0，不妨設(shè)直線PD的方程，則直線PE的方程為，聯(lián)立方程，得，得或．∴，同理，…………12分∵x軸上存在一點(diǎn)，∴，同理．…………14分∴，所以，直線DE過(guò)定點(diǎn)．…………15分20.（本題滿分14分）

已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;

…………7分

(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………14分21.曲線極坐標(biāo)方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標(biāo)方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長(zhǎng)，不相交說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐標(biāo)方程為————————————4分（Ⅱ）的直角坐標(biāo)方程為——————————————6分表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓

與相交——————————————8分相交弦長(zhǎng)=與相交,相交弦長(zhǎng)為————————————————10分略22.（本小題滿分10分）如