遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】將f（x）=sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導(dǎo)即可．【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對外函數(shù)求導(dǎo)為y′=2u，對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識，要求學(xué)生會對簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．3.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點(diǎn)，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．4.設(shè)命題：若，則；命題：。給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①或；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)有

（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略5.兩圓?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面積是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．參考答案：B6.設(shè)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．8.若拋物線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離是3，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B9.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則區(qū)間單調(diào)遞減.根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】已知偶函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞減.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，則（）A．a(chǎn)＜0，△＞0 B．a(chǎn)＜0，△≤0 C．a(chǎn)＞0，△≤0 D．a(chǎn)＞0，△＞0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個(gè)交點(diǎn)，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個(gè)交點(diǎn)，∴a＞0，△≤0故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．12.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當(dāng)a=﹣b時(shí)取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：14.已知圓過點(diǎn),且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：15.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：17.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標(biāo)方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標(biāo)方程是，即，化為直角坐標(biāo)方程為，由直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得或，所以，答案為或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2（a＞0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ是邊長為的等邊三角形，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】依題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱，作出圖形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，6），代入拋物線的方程，可求得a，繼而可得拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線y=ax2（a＞0）的對稱軸為y軸，點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2（a＞0）上兩點(diǎn)，△OPQ是邊長為的等邊三角形，∴點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱，如圖：∵|OQ|=4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，6），代入拋物線方程y=ax2得：6=12a，解得a=，∴拋物線方程為：x2=2y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣，故選：D．19.已知平面區(qū)域被圓及其內(nèi)部所覆蓋．（Ⅰ）當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求圓的方程；（Ⅱ）若斜率為的直線與（Ⅰ）中的圓交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足，求直線的方程．參考答案：（1）（2）略20.已知等差數(shù)列滿足：的前項(xiàng)和為．(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)公差為，則由題有，得∴=，=(2)由（1）有，∴，∴==.21.F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2：的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形．（1）求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求S．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）S=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+設(shè)雙