江西省九江市愛民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市愛民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】先對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實部相同，虛部相反的原則求解.4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先將復(fù)數(shù)z進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（，﹣）∴它對應(yīng)的點在第四象限，故選D5.四棱錐P-ABCD的底面是單位正方形，側(cè)棱PB垂直于底面，且PB=，記θ=∠APD，則sinθ=

（）

A、

B、

C、D、參考答案：C6.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B9.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動化控制，某日生產(chǎn)100個零件，記產(chǎn)生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略10.已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形ABCD滿足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的模的計算和向量的坐標(biāo)運算得到四邊形ABCD為對角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四邊形ABCD的面積為AC×BD=×2×2=2，設(shè)AC與BD交點為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴當(dāng)x=y=1時，?=﹣2為最小值，當(dāng)x→0或1，y→0或1時，?接近最大值0，∴?的取值范圍是[﹣2，0）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點,若，則橢圓的離心率的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知一個動圓與圓C：相內(nèi)切，且過點A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：略13.已知變量x，y取如表觀測數(shù)據(jù)：x0134y2.44.54.66.5且y對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為

．參考答案：2.84【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計算出數(shù)據(jù)中心點的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵數(shù)據(jù)中心點（2，4.5）一定在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案為2.84【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵．14.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點】直線的斜率．【專題】對應(yīng)思想；定義法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查．16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略17.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），動點P（x，y）是△ABC內(nèi)的點（包括邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時的最優(yōu)解所確定的點P（x，y）是線段AC上的所有點，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為

．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)三頂點A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，將﹣等價為斜率，數(shù)形結(jié)合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y當(dāng)直線z=2x+y過點B時，z取最小值，最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）．已知的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3，求展開式中的常數(shù)項。參考答案：19.(本小題10分)若是公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項和,且成等比數(shù)列,.(1)求｛｝的通項公式;(2)設(shè),求｛｝的前n項和.（改編題）參考答案：20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x>1時，x2＋lnx<x3.參考答案：(1)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)…………4分．(2)設(shè)g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，…………6分

∵當(dāng)x>1時，g′(x)＝>0，∴當(dāng)x>1時，x2＋lnx<x3.，…………12分21.已知O為坐標(biāo)原點，設(shè)動點M（2，t）（t＞0）．（1）若過點P（0，4）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)A（1，0），過點A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4，分類討論即可求直線l的方程；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點N的坐標(biāo)，由⊥得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出一個關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則得到另一個關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4．斜率不存在時，x=0滿足題意；斜率存在時，設(shè)切線方程為y=kx+4，即kx﹣y+4=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得4=，解得k=﹣，故切線方程為y=﹣x+4，綜上所述，直線l的方程為y=﹣x+4或x=0．（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣）=+1，其圓心為（1，），半徑r=因為以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；（3）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵⊥，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵⊥，∴x0（x