山東省煙臺(tái)市萊州朱橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州朱橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點(diǎn)，則a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；∴a=2．故選D．2.已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品．需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止．設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P（ξ=4）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知每次取1件產(chǎn)品，至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)ξ=4，得到變量的取值，當(dāng)變量是2時(shí)，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可求得．【解答】解：由題意知每次取1件產(chǎn)品，∴至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當(dāng)前2次取得的都是次品時(shí)，ξ=4，∴ξ可以取2，3，4當(dāng)變量是2時(shí)，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到：p（ξ=2）=，p（ξ=3）==，p（ξ=4）=1﹣=．故選B．3.若P點(diǎn)是以A（﹣3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，則|PA|+|PB|=(

)A．4 B．2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AP⊥BP，由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：由題意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由雙曲線的定義可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②兩邊平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|=20，即有2|PA|?|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，則|PA|+|PB|=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對(duì)的圓周角為直角，是解本題的關(guān)鍵．4.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A5.在等差數(shù)列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略6.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)是奇數(shù)．下列說法正確的是(

)A.四個(gè)命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C略7.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略8.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的基本計(jì)算；2.對(duì)數(shù)的換底公式.10.直線的傾斜角為（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，則B=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）

參考答案：略14.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：115.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認(rèn)為正確的判斷的序號(hào)都填上).參考答案：①②⑤16.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，原不等式等價(jià)于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當(dāng)a＞1時(shí)，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1時(shí)，不滿足h（3）＞g（3）；0＜a＜1時(shí)，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；綜上所述a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，，由化簡(jiǎn)可得，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.(備注：其他解法，酌情給分)20.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時(shí)，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)

………………8分代入方程得

，則或