山西省大同市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．80種 B．100種 C．120種 D．126種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算從9人中選出4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C94=126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有C54=5種，只有女生沒有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1=120種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，可以使用間接法分析，避免分類討論．2.已知，，，則它們的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋唬?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3.圓錐的側(cè)面展形圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長(zhǎng)方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D4.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．5.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=8，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=10，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（﹣8，0），F(xiàn)2（8，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=8，∴由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=6，∴橢圓方程是+=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．6.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題

7.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.△ABC滿足，∠BAC＝30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(M)＝(x，y，)，則的最小值為(C)A．9

B．8

C．18

D．16參考答案：C9.在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知

，則的最小值為

參考答案：-8略10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此橢圓上的一點(diǎn)，且，，則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_____參考答案：－312.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

.參考答案：13.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，則x＝____，y＝_____.參考答案：x＝2，y＝－4略14.已知函數(shù),，對(duì)于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

15.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為__________參考答案：0略16.給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為

①已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線向量，又,若,則。②“”是函數(shù)“的最小正周期為4”的充要條件；③已知函數(shù)，若，且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為1.參考答案：①略17.△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上高線的長(zhǎng)為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：略19.如皋市某電子廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，正品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系：（注：正品率，如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有9件為合格品，其余為次品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）通過每天的贏利T=日產(chǎn)量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（1﹣P）×虧損（），列出表達(dá)式、整理即可；（2）通過（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的單調(diào)性即可，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．解答： 解：（1）依題意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c時(shí)的情況即可．記f（x）=A（x﹣），則f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且當(dāng)x＜84時(shí)f′（x）＞0、當(dāng)x＞84時(shí)f′（x）＜0，∴當(dāng)c≤84時(shí)，日產(chǎn)量為c時(shí)利潤(rùn)最大；當(dāng)84＜c＜96時(shí)，日產(chǎn)量為84時(shí)利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用導(dǎo)數(shù)方法求得函數(shù)的最值問題，也考查了分段函數(shù)的問題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.如圖直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，，且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：無論在何處，總有；(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線與所成角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)是正方形，

又，

，又(Ⅱ)設(shè)三棱椎的體積為.當(dāng)時(shí)取等號(hào)

，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則為所求；，，，

…12分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：AB1∥平面DBC1；（2）求證：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱錐C﹣BDC1的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（3）根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算即可．解答： （1）證明：如圖示：連接B1、C交BC1與點(diǎn)O，連接OD，在△CAB1中，O、D分別是B1C和AC的中點(diǎn)，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）證明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，則AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中點(diǎn)，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查空間幾何體的體積公式，是一道中檔題．22.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且