北京青龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京青龍湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)均為正實數(shù)，則三個數(shù)

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D2.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略3.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值是參考答案：B略4.圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知命題橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線。命題微積分是由牛頓和萊布尼茨于17世紀(jì)中葉創(chuàng)立的。則以下命題中為真命題的一個是（

）A． B． C. D．參考答案：A略6.已知，則最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：D略7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.

9.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A10.有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點；因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點.”以上推理中（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的長小于AC的長的概率為．故答案為：．【點評】本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．12.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：13.曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．14.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1615.已知P為橢圓

上一點，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為___________;參考答案：916.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：略17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（I）解不等式；

（II）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，取得最小值．略19.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的方程在上有實根,求的最大值和最小值.參考答案：(本小題滿分12分)解:設(shè)實根為,則,

-------------6分,設(shè),則.由得

或(舍)即在上是增函數(shù).

-------------------------------------8分當(dāng)時,,當(dāng)時,.

---------------------10分即時,,當(dāng)時,.

------------------12分略20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運用等比數(shù)列的求和公式和裂項相消求和，即可得到所求．【解答】解：（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得d=q=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=2n﹣1．（Ⅱ）cn=+bn=+2n﹣1，=（﹣）+2n﹣1，前n項和Tn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）+=（﹣﹣）+2n﹣1=2n﹣﹣（+）．則T2n=22n﹣﹣（+）．21.已知函數(shù)()，的導(dǎo)數(shù)為,且的圖像過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在的最小值是2，求實數(shù)的值.參考答案：

（2）

…6分

①，

……10分③綜上所述…………………12分22.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為