湖北省孝感市孝南區(qū)陡崗中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖北省孝感市孝南區(qū)陡崗中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：第一個圖有火柴2+6=8根，第二個圖有火柴2+6+6=14根，第三個圖有火柴2+6+6+6=20根，故第n個圖有火柴2+6n根，選Ｃ。點評：解決關于數(shù)列的題目，關鍵是尋找規(guī)律。此類題目側重考察學生的思考能力，是常考知識點。2.從一批產品中取出三件產品，設三件產品全是正品，三件產品全是次品，三件產品不全是次品，則下列結論不正確的是（

）A．A與B互斥且為對立事件

B．B與C為對立事件

C．A與C存在著包含關系

D．A與C不是互斥事件參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，e)，下圖是f(x)的導函數(shù)的圖像，則下列結論中正確的有（

）①函數(shù)f(x)在(a，b)上單調遞增；②函數(shù)f(x)在(a，c)上單調遞減；③函數(shù)f(x)在(c，d)上單調遞減；④函數(shù)f(x)在(d，e)上單調遞增；A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：D【分析】觀察導數(shù)的圖象利用導數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【詳解】解：①由圖象可知，當a＜x＜b時，f'（x）＞0，所以此時函數(shù)單調遞增，所以①正確．②當a＜x＜b時，f'（x）＞0，函數(shù)單調遞增，當b＜x＜c時，f'（x）＜0，函數(shù)單調遞減，所以②錯誤．③當c＜x＜d時，f'（x）＜0，函數(shù)單調遞減，所以③正確．④當d＜x＜e時，f'（x）＞0，函數(shù)單調遞增，所以④正確．故正確的是①③④．故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，利用導函數(shù)的正負研究原函數(shù)的單調性．4.已知球面上的三個點A、B、C，且，球的半徑為2，則球心到平面ABC的距離等于A． B．

C．1 D．參考答案：B5.已知a>0，試比較a與的大?。畢⒖即鸢福郝?.設為等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A

考點：等差數(shù)列的通項公式．7.函數(shù)的圖象如右圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足，則F（x）的函數(shù)圖象可能是()

A B

C

D參考答案：B略8.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，平移后得到y(tǒng)=sin（2x+）+，利用二倍角公式化簡后即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個單位得y=sin（2x+），再向上平移個單位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故選：A．9.－225°化為弧度為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)角度與弧度轉化的公式，可直接得出結果.【詳解】.故選C【點睛】本題主要考查角度與弧度的轉化，熟記公式即可，屬于基礎題型.10.等差數(shù)列{an}中，，則此數(shù)列前20項和等于A．160 B．180 C．200 D．220參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

；參考答案：132【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．12.▲．參考答案：

略13.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：14.函數(shù)的極值點的個數(shù)是

參考答案：略15.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有

項．參考答案：13【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】已知前三項和后三項的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質及前n項和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數(shù)列求和．16.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）的關系，從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出x與y之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程理解，難度很小.17.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知四個正實數(shù)前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，第一個與第三個的和為8，第二個與第四個的積為36.

(Ⅰ)

求此四數(shù)；

（Ⅱ）若前三數(shù)為等差數(shù)列的前三項，后三數(shù)為等比數(shù)列的前三項，令，求數(shù)列的前項和．參考答案：19.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時點P的直角坐標．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當時，即點P的直角坐標為（3，3）時，…x+y取到最大值為6．…20.（本小題滿分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值時的集合；（2）求在時的值域；（3）求在時的單調遞減區(qū)間.參考答案：（1）當，；（2）；（3）.試題分析：先根據(jù)平方差公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式化簡所給的函數(shù).（1）將看成整體，然后由正弦函數(shù)的最值可確定函數(shù)的最小值，并明確此時的值的集合；（2）先求出的范圍為，從而，然后可求出時，函數(shù)的值域；（3）將當成整體，由正弦函數(shù)的單調減區(qū)間中解出的取值范圍，然后對附值，取滿足的區(qū)間即可.試題解析：化簡

4分（1）當時，取得最小值，此時即，故此時的集合為

6分（2）當時，所以，所以，從而即

9分（3）由解得當時，，而，此時應取當時，，而，此時應取故在的單調減區(qū)間為

14分.考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的圖像與性質.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0，求a、b的值．參考答案：22.拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）先設出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標準方程，得到拋物線的焦點坐標．（2）利用相關點法求PF中點M的軌跡方程，先設出M點的坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），把P點坐標用M點的坐標表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標準方程為：y2=4