2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市界首蘆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市界首蘆村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略2.將數(shù)列按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,則第100組中的第一個數(shù)是()A．34949 B．34950

C．34951 D．35049參考答案：B略3.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A．4.如圖，四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是A．B．平面C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D5.圓的半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：B6.設(shè)點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點，a≤0，b≥0，則Q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因為a≤0，b≥0，所以只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點Q的坐標(biāo)滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．7.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D略8.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角棱長為1，則B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故選D．9..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a和b的范圍，然后根據(jù)必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題之間的關(guān)系即可．10.18×17×16×…×9×8=

(

)(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設(shè)，則與1的大小關(guān)系是

．(用不等號連接)參考答案：

12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：613.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點．其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．參考答案：③④15.定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)g（x）=﹣2是函數(shù)f（x）=的一個承托函數(shù)；②函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由f（x）=知，x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，可判斷①；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），易證t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；③，令h（x）=ex﹣ax，通過對a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex﹣a，易求x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；④，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解答】解：①，∵x＞0時，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2對一切實數(shù)x都成立，故①錯誤；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），則t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x﹣1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)，②正確；③，令h（x）=ex﹣ax，則h′（x）=ex﹣a，由題意，a=0時，結(jié)論成立；a≠0時，令h′（x）=ex﹣a=0，則x=lna，∴函數(shù)h（x）在（﹣∞，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)，∴x=lna時，函數(shù)取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，∴a﹣alna≥0，∴l(xiāng)na≤1，∴0＜a≤e，綜上，0≤a≤e，故③正確；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，則f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一個承托函數(shù)，④錯誤；綜上所述，所有正確命題的序號是②③．故答案為：②③．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線C1上的點到曲線C2距離的最大值為__________．參考答案：6【分析】設(shè)曲線上任意一點，，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由點到直線的距離公式表示出點到直線的距離，再求最大值。【詳解】設(shè)曲線上的任意一點，，由題可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，則由點到直線的距離公式得點到直線的距離為當(dāng)時距離有最大值，【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點到直線的距離，屬于一般題。17.若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線上，則這個三角形的面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點．求證:（1）平面平面;

（2）．參考答案：AF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

又∵,ABAF=A,A B．AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

…（12分）19.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，分別是AB，BC的中點，（Ⅰ）求A1E與B1F所成的角；（Ⅱ）求A1E與面BCC1B1所成的角.參考答案：解：（Ⅰ）取AD的中點H，連接,由于平行,故與所成的角等于與所成的角，，故，故與所成的角為60°.（Ⅱ）平面平面直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，即為所求角，而易知直線與平面所成的角為45°.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時， 2分令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）； 4分，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）.. 5分所以函數(shù)在處有極小值.. 6分（Ⅱ）∵＜0，由.令列表：_0+減函數(shù)極小值增函數(shù)

8分這是. 10分∵，不等式恒成立，∴，∴，∴范圍為.. 12分21.定義：設(shè)分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．（1）求曲線到直線的距離；（2）若曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；（3）求圓到曲線的距離．參考答案：解（1）設(shè)曲線的點，則，所以曲線到直線的距離為．

（2）由題意，得，．

（3）因為，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．

如圖，由圖形的對稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點時，有最小值．此時，解方程組得，于