湖南省永州市灣井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市灣井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C略2.下列說法正確的是（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知：，，則，故選．3.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B4.已知圓點及點，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.參考答案：D如圖所示，當(dāng)點位于點下方或者點上方時滿足題意，考查臨界情況，當(dāng)過點A的直線與圓相切時，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.

5.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡、運算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，故選A?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算求解能力.6.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線上，則的值為（

）．A.0 B.2 C.-3 D.－1參考答案：C7.下列句子或式子中是命題的個數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A略8.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的點，I是△F1PF2內(nèi)切圓的圓心，直線PI交x軸于點M,則∣PI∣:∣IM∣的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)則（

）A．是減函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略10.設(shè),變量和滿足條件,則的最小值（）A．

B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：1612.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

參考答案：3714.拋物線上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點，雙曲線的左頂點為，所以直線的斜率為，由題意可知：.15.有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題；其中真命題的序號為

▲

．參考答案：略16.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標(biāo)為(1,2),點B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略17.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，.（1）若，求z；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.

19.設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：，……

2分，………4分（1）；……………ks5u……………….

6分（2）因為的解集為，所以為的兩根，………

8分故，所以，．…….10分

20.（本題滿分14分）已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線（1）求的方程；（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；（3）試比較與的大小，并說明理由。參考答案：解析：（1）設(shè)切于由，則………………1分而得……………………3分切線方程為……………………4分（2）依題意得…………6分…………………8分（3）構(gòu)造函數(shù)………………9分令得………10分則在（0,1）為減函數(shù)，在（1,）為增函數(shù)……11分令那……………………13分當(dāng)時當(dāng)且時……………………14分預(yù)計平均分100分。21.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(1)求三棱錐E—PAD的體積；(2)當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(3)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：(1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝，∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…………4分(2)當(dāng)點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)證明∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，點F是PB的中點，∴PB⊥AF，又∵PB∩BE＝B，∴AF⊥平面PBE.∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.略22.（本小題滿分12分）

如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.點M線段PD的中點．

（I）若PA＝2，證明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當(dāng)棱錐的高變化時，求sinθ的最大值．參考答案：解析：(Ⅰ)證明：∵平面，.∵點M為線段PD的中點，PA=AD=2，.又∵平面，.平