山西省呂梁市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則

根據(jù)對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項：【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.2.已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，且，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.3.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列和通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故選：A．4.函數(shù)的圖象一定過點

（

）A．B．C．D．參考答案：B5.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2參考答案：A作出可行域如下圖所示，當(dāng)過點時縱截距最小，此時也最?。煽傻?，所以．故選A．6.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：107.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

8.拋物線x2＝8y的焦點坐標是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)參考答案：B因其焦點在y軸上，p＝4，故選B.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝4，則輸出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43參考答案：C10.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S陰影=，【點評】利用幾何概型的意義進行模擬試驗，估算不規(guī)則圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，探究不規(guī)則圖形面積與已知的規(guī)則圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗產(chǎn)生的概率（或頻數(shù)）之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略13.5道題中有3道理科題和2道文科題，不放回的抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率等于

.參考答案：略14.已知直角坐標平面上任意兩點，定義．當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是

．參考答案：15.一條直線的方向向量為，且過點，該直線的方程為

參考答案：16.已知集合，，則集合_____________．參考答案：略17.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則的面積為_______.參考答案：解：依題意，可知當(dāng)以F1或F2為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，則點P到x軸的距離為，此時的面積為；當(dāng)以點P為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，舍去。故的面積為.

ww三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形都涂同一顏色的概率；（2）3個小矩形顏色都不同的概率.參考答案：由古典概型的概率計算公式可得：．考點：1、古典概型的概率；2、排列的應(yīng)用．19.某年級共6個班，舉行足球賽．（I）若先從6個班中隨機抽取兩個班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少?（II）若6個班平均分成兩組,則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少?（III）若6個班之間進行單循環(huán)賽，規(guī)定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸?shù)母怕识枷嗟龋笞罱K甲班得8分的概率．參考答案：（1）

（2）

(3)

略20.、(12分)如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點，點為線段上的動點，(I)判斷異面直線和所成的角的大小是否變化，并證明你的結(jié)論；(II)當(dāng)直線和平面所成角最大時，試確定點的位置．參考答案：(I)不變；(II)為的中點．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m＞﹣1）的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】函數(shù)思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，可分當(dāng)﹣1＜m≤3時，當(dāng)m＞3時分別求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的減區(qū)間為（﹣1，3）（2）由（1）知，當(dāng)﹣1＜m≤3時，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2當(dāng)m＞3時，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值，考查了分類討論思想，屬于中檔題．22.等軸雙曲線過點（1）求雙曲線的標準方