安徽省滁州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)閤可能為負(fù)數(shù)；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)可得y=2（+）由基本不等式可得取等號(hào)的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實(shí)數(shù)滿足x2=﹣1；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由基本不等式可得取等號(hào)的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項(xiàng)D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時(shí)，y取最小值4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號(hào)的條件，屬基礎(chǔ)題．2.以下命題中錯(cuò)誤的是（

）

A.如果兩直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若兩平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行

D.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直參考答案：A3.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)（4，－2）的拋物線方程是（

）（A）

=

（B）=－8（C）

=－或

=8

（D）

=或=－8參考答案：D6.給定數(shù)列，1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．9.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點(diǎn)連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點(diǎn)P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．12.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結(jié)果滿足條件的事件共有種結(jié)果根據(jù)古典概型概率公式得到：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)的集合為___________.參考答案：略15.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點(diǎn)可得關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（0，1），故需下移至多1個(gè)單位，故0＜a≤1，還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，故答案為：＜a≤1【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

17.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．19.為了參加2009年全運(yùn)會(huì)，對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了每隔30秒抽測(cè)一次速度，測(cè)得他們的6次速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830383530乙332938333035（1）這種抽樣方法是哪一種？（1分）（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；（2分）（3）試比較這兩組數(shù)據(jù)，說(shuō)明選誰(shuí)參加比賽更合適.（5分）參考答案：

20.已知直線與圓相交于A，B兩個(gè)點(diǎn).（1）求圓C的圓心與半徑；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：（1）圓C的圓心為（1，0），半徑，（2）令C到直線的距離為d，則

解得：

21.參考答案：22.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（