安徽省蚌埠市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蚌埠市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，又E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），設(shè)異面直線B1E與BF所成的角為θ，則cosθ===，∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為．故選：A．3.已知雙曲線H：﹣=1，斜率為2的動(dòng)直線l交H于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上，這條定直線的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．則，=1，相減可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，則2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故線段AB的中點(diǎn)在直線x﹣y=0上．故選：B4.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意可得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算5.“”是“直線(-2)x+3y+1=0與直線(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A6.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.直線的傾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.從1,2，3,4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A＝“第1次取到的是奇數(shù)”，B＝“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，則MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

參考答案：A略10.5個(gè)男生，2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計(jì)算可得．【解答】解：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，又2名女生的順序可調(diào)整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及捆綁法和間接法的應(yīng)用，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)若對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略13.點(diǎn)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大?。畢⒖即鸢福?0°【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，已知條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡(jiǎn)可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．14.甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)檢.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_____件.參考答案：180015.若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35916.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為17.已知，則

．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2，M，N分別是線段PA，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線MN與BC所成的角．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，∵M(jìn)N?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是異面直線MN與BC所成的角或其補(bǔ)角，∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴異面直線MN與BC所成的角為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：解：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立

即

對(duì)定義域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得設(shè)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).

（10分）同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).

（13分）略20.（本小題滿分12分）

已知兩條直線和，試確定的值，使：（1）與相交于點(diǎn)；（2）；（3），且在軸上的截距為。參考答案：(3)要使l1⊥l2，則有m·2＋8·m＝0，得m＝0.

……10分則l1在y軸上的截距為－，由于l1在y軸上的截距為－1，所以－＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.

……12分21.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC.參考答案：解:（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)為的中點(diǎn)

又為中點(diǎn)為的中位線……4

又面………………6（2），面

………8，又，為中點(diǎn)

面，又面………10面面

………12

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為