安徽省合肥市肥東縣長臨河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省合肥市肥東縣長臨河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．2.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號(hào)里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運(yùn)算順序，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算即可，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C4.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=（

）A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.–g(x)參考答案：D略5.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．在如圖所示的一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)x（天）3456繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5

由最小二乘法得y與x的線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)y的預(yù)測(cè)值為

（

）A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15參考答案：B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，求得，得到回歸直線的方程為，即可作出預(yù)測(cè)，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，即回歸直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，求得回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a，b∈（0，+∞），則a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷梅醋C法證明，假設(shè)a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，從而得到結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，將兩式相加，得a++b+≤4，又因?yàn)閍+≥2，b+≥2，兩式相加，得a++b+≥4，與a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一個(gè)不小于2．故選D．8.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的()A．逆否命題B．逆命題

C．否命題

D．原命題參考答案：A略9.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85.則的值為（

）A．10

B．12

C.13

D．15參考答案：B因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是84，所以，因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績的中位數(shù)是85，所以，因此

10.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，則該四棱臺(tái)的體積為---------------------------___________________．參考答案：12.如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為

時(shí)，其容積最大.參考答案：略13.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設(shè)弦AB的兩個(gè)端點(diǎn),則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.14.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：15.在半徑為2的圓內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：16.直線與橢圓相切的充要條件是

．參考答案：

聯(lián)立方程，可得，由直線與橢圓相切得，，，直線與橢圓相切的充要條件是，故答案為.17.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)最多為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對(duì)11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性和男性消費(fèi)情況如表消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人

非網(wǎng)購達(dá)人

總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10個(gè)；設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示：

女性男性總計(jì)網(wǎng)購達(dá)人50555非網(wǎng)購達(dá)人301545總計(jì)8020100則=≈9.091，因?yàn)?.091＞6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)．19.為了保護(hù)環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對(duì)居民的生活方式的影響，對(duì)某市100為居民開展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到右邊的列表

選擇低碳生活不選擇低碳生活合計(jì)男性302050女性203050合計(jì)5050100（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再從中隨機(jī)抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（Ⅱ）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”．（Ⅱ）采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再從中隨機(jī)抽取2人作深度訪問，有=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有=3種，故概率為0.3．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)代入求解；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，

所以，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解，得或，解，得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.21.已知橢圓的長軸長為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，記直線和的斜率為分別為和，且.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)為直角時(shí)，求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：，則，即.設(shè)，，，由韋達(dá)定理可得：，點(diǎn)為中點(diǎn)，則，，故，由得，所以，故橢圓方程為：.（Ⅱ）直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：，則，點(diǎn)，∴.∵為直角，∴，可解得.故.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使