湖南省株洲市得勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市得勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故選：A．2.從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球，那么下列是互斥而不對立的事件是（

）A．至少一個紅球與都是紅球

B．至少一個紅球與至少一個白球

C.至少一個紅球與都是白球

D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球參考答案：D“至少一個紅球”包含“都是紅球”；至少一個紅球與至少一個白球包含“一個紅球三個白球”、“二個紅球二個白球”、“三個紅球一個白球”；至少一個紅球與都是白球是對立的事件；恰有一個紅球與恰有兩個紅球是互斥而不對立的事件，所以選D.

3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.命題“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,>0

D．對任意的R,0參考答案：C略6.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.（1，4） B.（2，4） C.[3，4） D.（2，3]參考答案：C【分析】根據(jù)條件函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而在[1,+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性有．根據(jù)增函數(shù)的定義可得求交集即可得出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】在[1,+∞）上單調(diào)遞增，故；在上單調(diào)遞增，故，得；且由增函數(shù)的定義可得，故，綜上實數(shù)的取值范圍是[3，4）故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的特點，是易錯題8.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動數(shù)列參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a6＝11，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S7的值為()A．13

B．49

C．63

D．98參考答案：B略10.若利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點在直線l上的射影的極坐標(biāo)是

.參考答案：極點在直線上的射影是直線上取得最小值的點,把變形為,可知,當(dāng)時,取得最小值2.12.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點，由，在直角三角形PF1Q中，，由雙曲線的定義可得：，由，即有，即為，，解得，，由勾股定理可得：，可得，故答案為.13.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實數(shù)的值為_________.參考答案：【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點睛】本題考查空間向量的共線問題，屬于基礎(chǔ)題14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略15.設(shè)實數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略16.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是

參考答案：略17.設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B兩點的距離為

m．參考答案：50【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由∠ACB與∠CAB的度數(shù)求出∠ABC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案為：50【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求△ACD的面積；（2）利用余弦定理求出AC，通過BC=2，利用正弦定理求解AB的長．【解答】解：（1）因為∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因為∠D∈（0，π），所以sinD=．…因為AD=1，CD=3，所以△ACD的面積S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因為BC=2，，…所以=．所以AB=4．…19.已知不等式的解集是（1）求a的值；（2）解不等式：參考答案：（1）（2）20.已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn；（Ⅲ）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，……1分……………2分……………3分∴數(shù)列的等差數(shù)列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分……………7分兩式相減得………8分……9分（3）…………10分∴當(dāng)n=1時，…11分∴當(dāng)n=1時，取最大值是………………12分又……13分即……14分

略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大?。?2)若·＝4，求邊a的最小值．參考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)