河南省開封市金杞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省開封市金杞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2參考答案：A略3.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若直線：+與直線：

互相垂直，則的值為（）

A．

B．

C．或

D．1或參考答案：D略5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C7.已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答．【解答】解：因?yàn)槊}p對(duì)任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；8.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為(

)A．45 B．55 C．90 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．【分析】用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質(zhì)相加可得答案．【解答】解：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n﹣1個(gè)，則乘積為1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n﹣2個(gè)，則乘積為1×（n﹣2）=n﹣2；依此類推最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為1×1=1；設(shè)乘積的和為Tn，則Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）當(dāng)n=10時(shí)，T10=×10×（10﹣1）=45故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的求和．屬基礎(chǔ)題．在解答選擇填空題時(shí)，特殊值法是常用方法之一．解決本題的關(guān)鍵在于特殊值法的應(yīng)用．10.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（

）A.個(gè) B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有______戶.參考答案：120略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧?，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

13.已知復(fù)數(shù)且，的取值范圍是______參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，再利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，即復(fù)數(shù)表示的軌跡為，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)，即，則表示的幾何意義是點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖所示，當(dāng)最大時(shí)，直線與圓相切（過一三象限的直線），則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)表示的軌跡，合理利用直線與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.下列函數(shù)中，對(duì)定義域內(nèi)任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序號(hào)）參考答案：①②④15.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-516.函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù)。則a的取值范圍-------參考答案：17.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)即時(shí)，的最大值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)判斷函數(shù)f(x)能否有3個(gè)零點(diǎn)？若能，求出a的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）不可能有3個(gè)零點(diǎn)；說明見解析【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的分布情況在不同的取值范圍情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）采用反證法，假設(shè)有個(gè)零點(diǎn)，可知需滿足或；當(dāng)時(shí)，可得極大值，從而知不可能有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可得極大值，將其看做關(guān)于的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可判斷出，從而可知不可能有個(gè)零點(diǎn)；可知假設(shè)錯(cuò)誤，即不可能有個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）由題意知：函數(shù)定義域?yàn)棰偃?，則當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)②若當(dāng)或時(shí)，，則為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)③若，則，故在上增函數(shù)④若當(dāng)或時(shí)，，則為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)（2）若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，由（1）可知，必有或①若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值此時(shí)不可能有個(gè)零點(diǎn)②若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值則，

，即

在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，

此時(shí)不可能有個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)不可能有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題、根據(jù)參數(shù)范圍確定函數(shù)零點(diǎn)分布問題.確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖象，可知有三個(gè)零點(diǎn)則需極小值小于零且極大值大于零，從而可根據(jù)極值情況確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（3）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，

又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）P為函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)，作軸于M點(diǎn)，軸于N點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，設(shè)，根據(jù)題意得到，周長為，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因