湖南省永州市石山腳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市石山腳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.若不等式對任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.命題“，”的否定是（）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D4.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略5.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)z取得最大值，zmax=5，故選D．7.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．8.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為(

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A9.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有（

）條A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=012.將二進(jìn)制數(shù)101101(2)化為5進(jìn)制結(jié)果為

;參考答案：略13.已知繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．14.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向,從處運(yùn)動(dòng)到(單位：)處,則力做的功為

焦.參考答案：36略15.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=__________.參考答案：2略16.不等式的解集是

；參考答案：[-2，]17.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個(gè)；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個(gè)．參考答案：

90,9×10n.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個(gè)故答案為90（II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個(gè)故答案為9×10n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，上述不等式可化為或或解得或或

∴或或∴原不等式的解集為（Ⅱ）∵的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

即在上恒成立，∴，

即，∴，

∴在上恒成立，

∴，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

19.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：函數(shù)在[－1,1]單調(diào)遞減，若命題與命題都為假命題，求：實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(3,6)【分析】由已知可得命題、的真假，再根據(jù)兩個(gè)簡單命題的真假得的取值范圍.【詳解】若真，則，解得：；若真，則在恒成立，∴；若命題與命題都為假命題，可知真，假；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為(3,6).故答案為：(3,6).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意、非，的真假判斷.20.(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.高考資源網(wǎng)

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：(1)由所給的頻率分布直方圖知，高考資源網(wǎng)“體育迷”人數(shù)為，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：.因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為，X的方差為.21.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）． （1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時(shí)橢圓的方程； （2）已知N（0，﹣1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線l在y軸上截距的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由題意知m＞0．由，得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2，或m≤﹣1（舍去）．此時(shí)．由此能求出橢圓方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t．由方程組，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．由△＞0，知t2＜1+3k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．由，得Q為線段AB的中點(diǎn)，由此能求出截距t的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意，知m+1＞1，即m＞0． 由 得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0． 由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0， 解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2 此時(shí)． 當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+|EF2|．取得最小值， 此時(shí)橢圓方程為． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t． 由方程組， 消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．∵直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B∴△=（6kt）2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＞0， 即t2＜1+3k2① 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則． 由，得Q為線段AB的中點(diǎn)， 則．∵， ∴kABkQN=﹣1，[來源：學(xué)，科，即．