山西省呂梁市賈家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市賈家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：A略2.已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定為三角形的（

）A.邊中線的中點(diǎn)

B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心

D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略3.參考答案：D4.設(shè)集合是小于5的正整數(shù)}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B5.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略6.拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．7.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．對(duì)任意的x∈R，2x＜0 D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：對(duì)任意的x∈R，2x＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．8.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6參考答案：C9.若多項(xiàng)式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先湊成二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（x+1）9的系數(shù)．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開(kāi)式中（x+1）9的系數(shù)故a9=C101（﹣1）1=﹣1010.若實(shí)數(shù)a>0滿足a5–a3+a=2，則（

）（A）a<

（B）<a<

（C）<a<

（D）a>參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：略12.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項(xiàng)為?22＝60，故答案為：60．13.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：14.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算_________．參考答案：略15.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個(gè)數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． 16.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．17.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

．參考答案：(－∞，－1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題14分)用斜二測(cè)畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.參考答案：（正五邊形的直觀圖的形狀如下圖所示）19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求{－1,0}面積的最大值．參考答案：（1）；（2）。【分析】（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長(zhǎng)AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.【詳解】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝2＝，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求圓的弦長(zhǎng)經(jīng)常用到公式.（3）解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)P到直線AB的最大值.20.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，.（1）求的值；（2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或幾何法）（Ⅱ）由（或幾何法+投影

或建坐標(biāo)系）21.（本小題12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集為。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ=1，曲線D的參數(shù)方程是：（α為參數(shù)）．（1）求曲線C與曲線D的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C與曲線D相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)公式ρ?cosθ=