2022年河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設事件A={兩個點數(shù)之和大于8}，B={出現(xiàn)一個5點}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】列舉出事件A和事件AB的個數(shù)，即可得出P（B|A）．【解答】解：點數(shù)之和大于8的基本事件共有10個，分別是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而這10個基本事件中，出現(xiàn)一個5點的基本事件有5個，∴P（B|A）==．故選D．2.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①④錯誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)，逐個驗證是解決問題的關鍵，屬中檔題．3.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C6.使不等式成立的一個充分不必要條件是

（

）A

B

C

D

或參考答案：C7.如果，，那么“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D10.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅．黃．藍三種顏色之一去涂途中標號為的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10812.直線與函數(shù)的圖象有相異的三個公共點，則的取值范圍是______.參考答案：略13.在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進而得到答案．【解答】解：設切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應該注意等價換元）．14.已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，焦點坐標在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標準方程是

▲

.參考答案：15.若A、B是圓上的兩點，且，則=

.(O為坐標原點)參考答案：16.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，則z的值為．參考答案：﹣18﹣26i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的乘法的運算法則化簡求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案為：﹣18﹣26i．17.2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊被分在A組，在小組賽中，該隊共參加3場比賽，比賽規(guī)定勝一場，積3分；平一場，積1分；負一場，積0分．若巴西隊每場勝、平、負的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊積分不少于6分的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.19.

(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.20.（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大?。唬?）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因為，所以，因為，所以，

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，

………6分設與的夾角為，則，所以與的夾角大小為.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略21.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點D到達點P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導出，分別求出4個側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、