湖北省黃岡市長石中學高二數(shù)學文月考試題含解析

湖北省黃岡市長石中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．【點評】本題考查了橢圓的標準方程的求法，屬于基礎題．2.平面，直線，，且，則與（）A.B.與斜交C.D.位置關系不確定參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),

a2011=.

(1)求{an}的通項公式

(2)若bn=－4023，且Cn=，求證C1+C2+…+Cn<n+1參考答案：解：(1)由an+1===

∴－

∴{}是公差為的等差數(shù)列.

又a2011=，∴=+(2011－1)·=2011,=1006

∴=1006+(n－1)=

∴an=

(2)bn=2n－1,

an===1+

=1+=1+(－)

∴C1+C2+…+Cn=n+1－<n+14.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（

）

參考答案：D略5.下列求導運算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學科中任意選擇兩門學科，則一名學生的不同選科組合有（

）A.8種 B.12種 C.16種 D.20種參考答案：C【分析】分兩類進行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應的組合數(shù)，即可求出結果.【詳解】若一名學生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結果，屬于?？碱}型.7.有下列四個命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略8.準線為x=2的拋物線的標準方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在△ABC中，若，則與的大小關系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關系不能確定參考答案：A10.下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則“點數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

12.某同學在學習時發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略13.已知向量，，的最小值是

參考答案：14.已知，設在R上單調(diào)遞減，的定義域為R，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略15.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，－3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_______.

參考答案：略16.當時，下面的程序段輸出的結果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

17.已知A為射線上的動點，B為x軸正半軸上的動點，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率。參考答案：（1）將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用表示“都是甲類題”這一事件，則包含的基本事件有，，，，,，共6個，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一類題”這一事件，則包含的基本事件有，，，，，，，，共8個，所以19.已知命題p：方程a2x2+ax﹣2=0在區(qū)間[0，1]上有解，命題q：對于?x∈R，不等式sinx+cosx＞a恒成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q為真時，實數(shù)a的取值范圍．結合命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得答案．【解答】（本題滿分10分）解：方程a2x2+ax﹣2=0的兩根為，…（2分）由題意知，解得a≤﹣2或a≥1，即命題p為真命題時a的取值集合為A=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（4分）∵sinx+cosx＞a恒成立，所以即命題q為真命題時a的取值集合為．…（7分）又∵命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以a的取值范圍為（（?RA）∩B）∪（（?RB）∩A）=（﹣2，﹣）∪[1，+∞）．…（10分）【點評】本題考查的知識點是復合命題，方程根的個數(shù)及判斷，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．20.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：（2）設第r＋1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大的項為，．說明：掌握二項式定理，展開式的通項及其常見的應用．

21.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）.

是函數(shù)的一個極小值點，.即，解得.

經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為.

（2）由（1）知，..令，得或.

當在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

當或時，有最小值；當或時，有最大值略22.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進而求得|F1F2|，設出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．（2）先設P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入