福建省漳州市龍海海師高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省漳州市龍海海師高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識(shí)的考查．2.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C3.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．4.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達(dá)式，即可得出f2017（x）的表達(dá)式．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故選：A．5.下列命題中，真命題是-------------------------------------------------------（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D6.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓的離心率的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C共6種情況7.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得456和357的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.由1名老師隨機(jī)從3男3女共6人中帶2名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中這名老師帶1名男生和1名女生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．12.在區(qū)間[－2,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a=

．參考答案：

13.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

14.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜515.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．16.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域?yàn)?，，又，函?shù)在點(diǎn)，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，得出在，上的值域，從而得出的范圍.【詳解】，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，則在上單調(diào)遞增，所以在的值域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域、方程有解問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意恒成立與有解的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當(dāng)“為奇數(shù)”時(shí)，甲贏；當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)”，乙贏，試問這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由。參考答案：19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）根據(jù)極值點(diǎn)的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.所以，

所以，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因?yàn)椋?所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn).

因?yàn)?，設(shè)，所以在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn).

因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，

依題意，

即

解得

.

所以，若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB．（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=1，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角C﹣PB﹣D的大小為θ，則cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長(zhǎng)．參考答案：……………12

22.某市春節(jié)期間7家超市廣告費(fèi)支出xi（萬(wàn)元）和銷售額yi（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式，檢驗(yàn)，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實(shí)際，就用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，