2022年福建省漳州市東山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年福建省漳州市東山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015春?石家莊校級期末）已知數(shù)列{an}滿足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），則數(shù)列的最小值是（）A．25 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項(xiàng)時(shí)驗(yàn)證n=1的情形．【解答】解：由an+1﹣an=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，an﹣an﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，an﹣a2=，所以an=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，適合上式，故an=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時(shí)取等號，所以數(shù)列的最小值是26，故選B．【點(diǎn)評】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．2.已知m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=，y=lnn，z=logke，則（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，分別比較x，y，z與0，1的關(guān)系即可．【解答】解：由m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=m＞1，0＜y=lnn＜1，z=logke＜0，則x＞y＞z，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是比較和中間值0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則是

（

）

（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）等腰直角三角形

參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出s．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=﹣1，n=3，經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=﹣4，n=5，經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=﹣9，n=7，此時(shí)不滿足判斷框中的條件，輸出S=﹣9，故選：C．6.分析法證明命題中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使命題成立的

（

）

A．必要條件

B．充分條件

C．充要條件

D．必要或充分條件

參考答案：B略7.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費(fèi)用為10萬元，則預(yù)計(jì)銷售額為（）A．73萬元 B．73.5萬元 C．74萬元 D．74.5萬元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出，再據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10時(shí)，=7x+=73.5，故選B．9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理是（）A．正確的B．大前提錯(cuò)

C．小前提錯(cuò)D．結(jié)論錯(cuò)參考答案：A10.若，使不等式在上的解集不是空集，則的取是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B12.以下四個(gè)命題中：①命題“”的否定是“”；②與兩定點(diǎn)(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線；③“是“直線與直線互相垂直”的充要條件；④曲線與曲線有相同的焦點(diǎn)；⑤設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，且，則的最大值為8；其中真命題的序號是

.（填上所有真命題的序號）參考答案：①②⑤13.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：14.在△ABC中，已知，則b=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形．分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案為：5點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：16.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．參考答案：略17.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實(shí)根.求使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).

參考答案：19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；………2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，………3分由已知得，解得………6分故函數(shù)的表達(dá)式為=………………7分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得……9分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；………11分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值>1200．…13分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．………14分略20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).21.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點(diǎn)，

………………2分連接，由D為的中點(diǎn)，為的中位線，，

………………4分由在平面內(nèi)，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知為正方形，，令，則點(diǎn)到面的距離，且，

……………10分若二面角的平面角為，則.

……………12分略22.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)