江西省景德鎮(zhèn)市福港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市福港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C∵雙曲線中

∴∵

∴

,故選C．2.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1是減函數(shù)的區(qū)間為()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1參考答案：B5.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A．單調(diào)遞增，

B、有增有減

C、單調(diào)遞減，

D、不確定參考答案：C6.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，利用倒序求和的方法得；類似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）＝xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，且>0恒成立，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性得出g（x）在（0，+∞）上遞減，即可比較a，b，c的大?。驹斀狻吭O(shè)g（x）＝xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，>0，即>0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞增，則g（x）在（0，+∞）上遞減，又a＝3f（3）＝g（3），b＝-f（-1）＝g（-1）＝g（1），c＝2f（2）＝g（2），故a<c<b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．8.復(fù)數(shù)z=m2+2m+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由純虛數(shù)的定義可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：復(fù)數(shù)z=m2+2m+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故選：A．9.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題；③若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；④若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題一定是真命題；其中正確的說(shuō)法．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，逐一分析四個(gè)說(shuō)法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故①正確；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題，故②正確；③若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故③正確；④若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100

參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．【參考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為：0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.13.已知函數(shù)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，由圖象的對(duì)稱性可得x1+x2=﹣1，由條件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，則有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即有l(wèi)og2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案為：1．14.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，F(xiàn)，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知離心率e===，即可求得b的值，則F（﹣1，0），A（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1，a=2，c=，離心率e===，解得：b2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴當(dāng)x0=﹣2時(shí)，?取最大值，最大值為4，故答案為：4．15.函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開(kāi)口朝下，以x=a為對(duì)稱軸的拋物線，f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；綜①②，得﹣1＜a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．16.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.參考答案：817.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．解答： 解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列，，。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式。參考答案：略20.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4，∴公差d==2，∴an=a4+2（n﹣4）=2n﹣20；（2）記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，由題意可知bn==2n﹣20∴Tn=（2+22+…+2n）﹣20n=﹣20n=2n+1﹣20n﹣2．21.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計(jì)算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計(jì)算求w和|w|.【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)