浙江省紹興市上虞道墟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省紹興市上虞道墟鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長為12cm的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于與之間的概率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A2.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知向量（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：可得直線分別過定點(diǎn)（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角換元后，由三角函數(shù)的知識(shí)可得．解答：解：由題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），∵動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0的斜率之積為﹣1，始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．設(shè)∠ABP=θ，則|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線過定點(diǎn)問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．7.下列命題中正確的是

(

)A、的最小值是2

B、的最小值是2

C、的最小值是

D、的最大值是參考答案：C8.（如圖）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D9.從空間一點(diǎn)引三條不共面的射線，則以每條射線為棱的三個(gè)二面角的和的取值范圍是（

）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）參考答案：C10.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了A、B、C、D、E、F六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排A或B，最后一個(gè)節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（

）種A.72 B.84 C.96 D.120參考答案：B分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．12.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．15.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

16.有編號(hào)為1,2,3,4,5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封，一封信隨機(jī)裝進(jìn)一個(gè)信封，一個(gè)信封只裝一封信，則至少有兩封信標(biāo)號(hào)相同的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略17..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……3分(2)設(shè)則由得所以…………5分因?yàn)镸、N是橢圓上，所以……………6分又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即……8分故即（定值）……………………10分(3)由(2)知點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，…………12分因?yàn)樗栽摍E圓的左、右焦點(diǎn)滿足為定值.…………13分因此存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值．……14分19.(12分)某人從塔AB的正東C處沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后到達(dá)D處，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°，求塔高．參考答案：【思路點(diǎn)撥】解答時(shí)可以先依據(jù)題意畫出圖形，著重思考何時(shí)仰角最大，要突破這一難點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為沿途觀測點(diǎn)何處距塔底B距離最?。疽?guī)范解答】根據(jù)題意畫出示意圖，且BE⊥CD.在△BDC中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°.3分由正弦定理，故所求的塔高為米.20.（12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：（1）∵圖象過，∴，，又點(diǎn)在的圖象上，從而，∴。（2）

①

②①－②得：化簡得∴21.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，

即

．得圓的方程為．（2）不妨設(shè)．由即得．設(shè)，由成等比數(shù)列，得

，即

．

由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故

由此得．所以的取值范圍為．22.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0