河南省駐馬店市出山中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省駐馬店市出山中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，則所得到的圖象對應的函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復合三角函數(shù)的單調性．專題：計算題．分析：將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其單調遞增區(qū)間，再判斷即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的單調遞增區(qū)間由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴當k=1時，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故選B．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關鍵在于掌握圖象變換的規(guī)則（方向與單位），屬于中檔題．3.將8個參賽隊伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊，其中甲、乙兩隊恰好不在同組的概率為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為（）A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構造等比數(shù)列的方法的應用5.直線，若從0,1,2,3,5,7這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A,B的值，則表示成不同直線的條數(shù)是……（

）

A.2

B.12

C.22

D.25參考答案：C6.知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：A7.一物體作直線運動，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0

B．3C．－2

D．3－2t參考答案：B略8.已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略9.設,且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略10.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是___參考答案：

解析：設，

12.平面上若一個三角形的周長為L,其內切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：13.若不等式的解集是,則a－b的值是

參考答案：－1014.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項公式為___________________參考答案：略15.函數(shù)圖像上的點到直線的最小距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結合幾何關系，尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點到直線的距離就是函數(shù)圖像上的點到直線的最小距離，由題，，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點睛】此題考查求曲線上的點到直線距離的最小值，通過等價轉化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點即為所求點，數(shù)形結合求解.16.在平面直角坐標系xOy中，設橢圓的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓M，若過點P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

17.不等式的解集是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題8分)全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作．調查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430參考答案：

（2）能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？假設：是否會俄語與性別無關.由已知數(shù)據(jù)可求得.所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關19.已知在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當時，取得極值，，解得，檢驗符合題意．（Ⅱ）令則當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，只需20.某企業(yè)開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取40名技術人員，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組技術人員用第一種生產方式，第二組技術人員用第二種生產方式.根據(jù)他們完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）求40名技術人員完成生產任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m合計第一種生產方式

第二種生產方式

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)的值，然后分析圖中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表．（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出，然后結合所給數(shù)據(jù)得到結論．【詳解】（1）由莖葉圖知，即40名技術人員完成生產任務所需時間的中位數(shù)為80．由題意可得列聯(lián)表如下：

超過不超過合計第一種生產方式15520第二種生產方式51520合計202040

（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異．【點睛】獨立性檢驗的方法：①構造2×2列聯(lián)表；②計算；③查表確定有多大的把握判定兩個變量有關聯(lián)．注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應的數(shù)值，再將該數(shù)值對應的值與求得的相比較．另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關聯(lián)的可能性，所以其有關聯(lián)的可能性為．21.（本題滿分8分）已知拋物線的頂點在原點，準線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，又拋物線與雙曲線的一個交點為．求拋物線與雙曲線的方程.參考答案：由題意知，拋物線焦點在軸上，開口方向向右，可設拋物線方程為，將交點代入得，故拋物線方程為.

(4分)雙曲線的一個焦點坐標為，則．又點也在雙曲線上，因此有．又，因此可以解得，因此，雙曲線的方程為．(4分)22.已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和