福建省福州市閩江中學高二數學文模擬試卷含解析

福建省福州市閩江中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有=++，則P，A，B，C四點（）A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用空間P，A，B，C四點共面的充要條件即可判斷出結論．【解答】解：A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有=x+y+z，則P，A，B，C四點共面的充要條件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四點不共面．故選：A．【點評】本題考查了空間四點共面的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.已知雙曲線﹣=1的一個焦點在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【分析】根據題意，由雙曲線的方程可以確定其焦點在位置，由直線的方程可得直線與x軸交點的坐標，即可得雙曲線焦點的坐標，由雙曲線的幾何性質可得9+m=25，解可得m的值，即可得雙曲線的標準方程，進而由雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為﹣=1，則其焦點在x軸上，直線x+y=5與x軸交點的坐標為（5，0），則雙曲線的焦點坐標為（5，0），則有9+m=25，解可得，m=16，則雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x，故選：B．3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虛數單位，則的虛部為（）A．﹣1 B． C．﹣i D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：===的虛部為．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.設集合是小于5的正整數}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B5.1010(2)轉化成十進制數是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C6.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且與同向

B．k=1且與反向C．k=－1且與同向

D．k=－1且與反向參考答案：D7.若存在兩個正實數x，y，使得等式成立，其中e為自然對數的底數，則正實數a的最小值為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D，設，則，令，當時，當時，最小值為當時，本題選擇D選項.

8.根據右邊程序框圖，當輸入10時，輸出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

參考答案：A9.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D10.已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A．b＜c＜a

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D12.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．14.已知為偶函數，且，則______

參考答案：16略15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數是_______.參考答案：45°16.設函數，，不等式對恒成立，則的取值集合是

．參考答案：17.如圖，在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為，點是線段OA上一點（異于端點），均為非零實數．直線BP、CP分別交AC、AB于點E，F(xiàn)．一同學已正確地求出直線的方程為，請你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略19.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束．（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數學期望）參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列為：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．20.已知關于的一元二次函數f(x)=ax2-2bx+1.（1）設集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，從集合P中隨機取一個數作為,從集合Q中隨機取一個數作為，求方程有兩相等實根的概率；（2）設點（，）是區(qū)域內的隨機點，求函數上是增函數的概率．參考答案：略21.設為三角形的三邊，求證：參考答案：略22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OE，則PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導出PA⊥BD，BD⊥AC，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（Ⅰ）如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OE…