2022-2023學(xué)年山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實數(shù)的值為（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或參考答案：C略2.拋物線的準線方程是（）

A.x=

B.x=

C.y=2

D.y=4參考答案：C拋物線的標準方程為：，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y＝2.本題選擇D選項.

3.對，運算定義為：，則下列各式中恒成立的是

（

）①②③;④A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．②④

參考答案：C4.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A、B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A、B是對立事件．其中錯誤命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥β[來C．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略6.下列不等式對任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為的直線m，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動點，則的最小值為（）A．﹣2 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出p的值，從而求出拋物線方程，求出圓心和半徑可求出⊙M的方程，表示出，然后根據(jù)點在拋物線上將y消去，求關(guān)于x的二次函數(shù)的最小值即可；【解答】解：因為=OA?cos=2×=1，即p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)⊙M的半徑為r，則=2，所以⊙M的方程為（x﹣2）2+y2=4設(shè)P（x，y）（x≥0），則=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以當x=0時，有最小值為2故選：B【點評】本題主要考查了圓的方程和拋物線方程，以及向量數(shù)量積的最值，屬于中檔題．8.已知，求復(fù)數(shù)。參考答案：設(shè)

9.函數(shù)f（x）=ex﹣4x的遞減區(qū)間為（）A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函數(shù)在（﹣∞，ln4）遞減；故選：C．10.已知點A（﹣2，0），B（0，4），點P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點P的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點的距離以及圓上的所有點到AB中點距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點到AB中點距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點P的個數(shù)只有一個，就是AB中點與圓心連線與圓的交點；故選B【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點與圓上點的距離范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a=______．參考答案：

a=12.已知n=5sinxdx，則二項式（2a﹣3b+c）n的展開式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應(yīng)項的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項式（2a﹣3b+c）10的展開式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．13.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若與為線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經(jīng)過定點_______________.參考答案：(4,5)14.已知點P在曲線上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是

．參考答案：由題意可得：，即切線的斜率取值范圍為，據(jù)此可知傾斜角α的取值范圍是.

15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點時，可得交點坐標（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．16.點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。參考答案：

橢圓為，設(shè)，17.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）由已知中，，構(gòu)造方程，可解得實數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，．∴2+2a+b=，22+22a+b=，即a+b=﹣1，2a+b=﹣2，解得：a=﹣1，b=0，故f（x）=2x+2﹣x，∴f（﹣x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，理由如下：∵f′（x）=ln2?2x+ln?2﹣x，當x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性．19.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：（）為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：

（1）是的一個極值點，則

，驗證知=0符合條件.

（2）.

1）若=0時，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；2）若

上單調(diào)遞減.

3）若.

.

再令.

在.

綜上所述，若上單調(diào)遞減若

.

若時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當當.

略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（Ⅰ）當時，，∴．∵的定義域為，∴由得．∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①當，即時，在單調(diào)遞減；②當時，在單調(diào)遞增；

③當時，由得或（舍去）∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當時，在單調(diào)遞減；21.求實數(shù)的取值組成的集合，使當時，“”為真，“”為假．其中方程有兩個不相等的負根；方程無實數(shù)根．參考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分

略22.(本小題12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)證明：BD∥平面PEC；(3)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.……（4分）(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點，取PC中點F，連結(jié)OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥P