2022-2023學(xué)年山西省臨汾市蘇堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市蘇堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（） A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq， ∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq． 2.已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=log9x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的平行線與函數(shù)y=log3x的圖象交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)BC∥x軸時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可分別設(shè)A（x1，log9x1），B（x2，log9x2），A，B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，從而便有（1），可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為log3x1，根據(jù)BC∥x軸便可得到log3x1=log9x2，從而可得到，帶入（1）式便可求出x1，即求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1；∴A，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為log9x1，log9x2；∵A，B在過(guò)點(diǎn)O的直線上；∴；點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（x1，log3x1），（x2，log3x2）；∵BC∥x軸；∴l(xiāng)og3x1=log9x2；∴；∴；∴；∴x1=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．3.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A4.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C5.如圖，平面⊥平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如果關(guān)于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，借助于二次函數(shù)的開(kāi)口方向和判別式列不等式組求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；當(dāng)a≠2時(shí)，要使對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，則，解得：﹣2＜a＜2．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題．7.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：∵拋物線y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：B8.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2參考答案：C略10.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體表面積和圓柱的側(cè)面積相加可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的組合體，其中圓柱的直徑為2，高為4，S側(cè)面積=2π×1×4=8π，S圓柱上表面積=S圓柱下表面積=π，正方體的邊長(zhǎng)為4，S正方體=6×42=96，∴幾何體的表面積S=9π+96﹣π=8π+96．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：12.在△中，若，則該△的是

三角形（請(qǐng)你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角13.在△ABC中，若___________.s5u參考答案：略14.兩個(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7015.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)=__________________.參考答案：y=16.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：1617.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點(diǎn)，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算體積．【解答】解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三棱錐的體積的計(jì)算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我市“金?！惫珗@欲在長(zhǎng)、寬分別為34m、30m的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)A，B和上頂點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)直角三角形ABC．（1）試求“撻圓”方程；（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？參考答案：解：（1）由題意知解得所以“撻圓”方程為：和.（2）設(shè)為矩形在第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)，為矩形在第二象限內(nèi)頂點(diǎn)，則解得 ，所以內(nèi)接矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值510.答：網(wǎng)箱水面面積最大510.

19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

參考答案：解：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故平面;

又四邊形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。20.已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，