安徽省宿州市關(guān)廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省宿州市關(guān)廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略2.如果直線x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為(

)．A.－

B．－2 C．2 D．參考答案：C3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略4.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．5.函數(shù),則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在正方體中，面對角線與體對角線所成角等于A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.△ABC中，若，則△ABC的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B9.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯誤，因?yàn)榇笮∏疤岵灰恢?D.錯誤，因?yàn)榇笄疤徨e誤參考答案：A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.10.復(fù)平面上矩形ABCD的四個頂點(diǎn)中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，則D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得D對應(yīng)的復(fù)數(shù).詳解：D(x,y),由題得，因?yàn)?，所以所以D(-3，-2).所以點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的相等的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)（a,b）是一一對應(yīng)的.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略12.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i13.若滿足，則的最大值

.參考答案：214.點(diǎn)P（x，y）為橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，則x+3y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程設(shè)出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用兩角和公式化簡整理后，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得S的最大值．【解答】解：橢圓+y2=1，設(shè)x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值為3．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及參數(shù)方程的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．15.求和：________.參考答案：16.如圖程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_______________.參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出17.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓C的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，圓C與直線y=kx+3相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)時，．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時，問：在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得∠ATB始終被y軸平分？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心C（0，b），b＞0，則半徑r=b，利用勾股定理，建立方程，即可求出b，從而求圓C的方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)T（0，t），聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，結(jié)合kAT+kBT=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（0，b），b＞0，則半徑r=b，…則圓心C（0，b）到的距離∴…得∴b=2或b=﹣4（舍）∴圓C的方程為∴x2+（y﹣2）2=4…（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)T（0，t），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+2kx﹣3=0則…由kAT+kBT=0即…∴2kx1x2+（3﹣t）（x1+x2）=0，∴6k+2k（3﹣t）=0對k取任意實(shí)數(shù)時都成立，∴t﹣3=3即t=6故存在定點(diǎn)T（0，6），使得∠ATB始終被y軸平分．…【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知圓C的極坐標(biāo)方程為.⑴將圓C極坐標(biāo)方程化為普通方程;⑵平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在該圓C上,求的最大值和最小值.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）有一展館形狀是邊長為的等邊三角形，把展館分成上下兩部分面積比為（如圖所示），其中在上，在上.（1）若是中點(diǎn)，求的值；（2）設(shè).(ⅰ)求用表示的函數(shù)關(guān)系式；(ⅱ)若是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？若是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請給以說明.參考答案：（1）依題意得，，若是中點(diǎn)，則.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立.此時，故且消防水管路線最短為；如果是參觀線路，令，設(shè)，以下證明在是減函數(shù)：設(shè)，在是減函數(shù)，同理可證在是增函數(shù).

（直接寫出單調(diào)區(qū)間沒證明可不扣分）最大值為二者中大的值，，，此時

時，；或時，，即為三等分點(diǎn)（靠近）與重合；或與重合為三等分點(diǎn)（靠近），參觀線路最長為.21.若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

所以變?yōu)?/p>

即不等式的解集是略22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk