四川省遂寧市西南交通大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省遂寧市西南交通大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先求出﹣2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后再求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，找到對(duì)應(yīng)的解析式求值．2.如果雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略3.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)的假設(shè)為（

）A．三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)不大于60° B．三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)不大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都不大于60° D．三個(gè)內(nèi)角都大于60°參考答案：D由于“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定是“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故選D.

6.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是以AD為公共斜邊的全等直角三角形,,且AD=,BD=CD=1，側(cè)面ABC是正三角形?，F(xiàn)在線段AC上找一點(diǎn)E，使得直線ED與面BCD成30°角，這樣的點(diǎn)E（

）A．不存在

B．存在且為中點(diǎn)

C．存在且

D．存在且參考答案：D略7.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），則f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0 B．1 C．2 D．2017511參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)函數(shù)f'（x）的奇偶性，f（x）=1+，設(shè)g（x）=，判斷其奇偶性，即可求出答案．【解答】解：f（x）=1+，∴f′（x）=，∴f′（﹣x）==f′（x），∴f′（x）為偶函數(shù)，∴f'﹣f'（﹣2017511）=0，設(shè)g（x）=，則g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）為奇函數(shù)，∴f+f（﹣2017511）=1+g+1+g（﹣2017511）=2，∴f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=2，故選：C8.不等式的解集為

（

）A．(－∞,－1)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)C．(－1,2)

D．(－2,1)參考答案：C9.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下面幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和是180°；③一班所有同學(xué)的椅子都?jí)牧耍资且话鄬W(xué)生，所以甲的椅子壞了；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是（n﹣2）?180°．A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】欲判斷推理是不是合情推理、演繹推理，主要看是不是符合合情推理、演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程，類比推理的是看是否符合類比推理的定義．【解答】解：①為類比推理，在推理過(guò)程由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②為歸納推理，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過(guò)程；③為演繹推理；④為歸納推理，符合歸納推理的定義，即是由特殊到一般的推理過(guò)程．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在處取得最小值，則_________________________參考答案：略12.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體13.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立14.已知變量滿足約束條件，則的最大值是_______．參考答案：9略15.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．16.觀察下列等式則第四個(gè)等式為_(kāi)________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊是第個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加，即可寫出結(jié)果為.考點(diǎn)：歸納推理.17.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知，求.參考答案：解答：………………2分…………4分…………………8分

略19.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：略略20.設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)椋?，則．

則，

所以

解得．(2)由題設(shè)，，

即．①

因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則關(guān)于的二次方程①有實(shí)數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..詳解】（1）,則,所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時(shí)，，所以，解得（舍）.若，即時(shí)，，所以，解得.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.22.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x8相切于點(diǎn)P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程．參考答案：解：（1）由已