廣東省潮州市城基實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省潮州市城基實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．2

B．

C．16

D．參考答案：B2.橢圓的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為，則的最大值為

（

）

不能確定參考答案：．解析：.（時(shí)取等號(hào)）3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略5.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60

(B)480

(C)420

(D)70參考答案：C6.已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，），B（，），O（0，0），則△ABO為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰銳角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：|AB|==，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO為等腰直角三角形．故選：D．7.關(guān)于的不等式的解集為A． B．C．D．參考答案：D8.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．【解答】解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知等差數(shù)列，，且，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D10.已知點(diǎn)P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=+lgx的定義域是

．參考答案：（0，2]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，可以知道要使函數(shù)有意義需要滿足：被開放式大于等于零以及真數(shù)大于零，解不等式組即可．解答： 解：由題意知，所以0＜x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，故答案為（0，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)定義域的求法，從解析式來看這是該類題目中比較簡(jiǎn)單、比較基礎(chǔ)的了．12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，022013.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略14.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：2n16.圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程

參考答案：略17.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，．(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一點(diǎn)．（ⅰ）若二面角的大小為，求的值；（ⅱ）若為四棱錐內(nèi)部或表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且平面，請(qǐng)你判斷滿足條件的所有的點(diǎn)組成的幾何圖形(或幾何體)是怎樣的幾何圖形(或幾何體).（只需寫出結(jié)果即可，不必證明）參考答案：解：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連接，是正三角形，為中點(diǎn)，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，由解得，即平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，二面角的大小為，，又，解得，所以，即是的中點(diǎn)．（ⅱ）所有的點(diǎn)組成的幾何圖形是等腰梯形及其內(nèi)部．略19.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）證明：取SD中點(diǎn)P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．20.已知函數(shù)，(x>-1)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：略21.（10分）已知直線m經(jīng)過點(diǎn)P（－3，），被圓O:x2＋y2＝25所截得的弦長(zhǎng)為8，（1）求此弦所在的直線方程；（2）求過點(diǎn)P的最短弦和最長(zhǎng)弦所在直線的方程。

參考答案：（1）由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3。設(shè)m所在的直線方程為：，即。由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3，因此易求得k=此時(shí)直線m為：，而直線顯然也符合題意。故直線m為：或。（2）過點(diǎn)P的最短弦所在直線的方程為：(或?qū)懗?x+2y+15=0)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線的方程為：(或?qū)懗蓎=0.5x)。略22.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF=6cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點(diǎn)，如圖（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求證：直線CD為點(diǎn)P軌跡的切線.參考答案：(分析：（1）由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱，可聯(lián)想橢圓的定義求點(diǎn)P的軌跡；（2）可用反證法來證明。)解：（1）由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱，連結(jié)PF，則PF=NF,故PF+PO=PO+P