高中數(shù)學復習方法歸納

中學數(shù)學復習方法歸納

中學數(shù)學復習方法歸納

中學數(shù)學復習方法

一、探討考綱，把準方向

為更好地把握高考復習的方向，老師應(yīng)指導考生細致研讀《課程標準》和《考試說明》，明確考試要求和命題要求，熟知考試重點和范圍，以及高考數(shù)學試題的結(jié)構(gòu)和特點。以課本為依托，以考綱為依據(jù)，對于支撐學科學問體系的重點內(nèi)容，復習時要花大力氣，突出以實力立意，留意考查數(shù)學思想，促進數(shù)學理性思維實力進展的命題指導思想。

二、重視課本，強調(diào)基礎(chǔ)

近幾年高考數(shù)學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調(diào)對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時間不多，但仍要留意回來課本，只有透徹理解課本例題，習題所涵蓋的數(shù)學學問和解題方法，才能以不變應(yīng)萬變。例如，高二數(shù)學(下)中有這樣一道例題：求橢圓中斜率為平行弦的中點的軌跡方程。此題所涉及的學問點、方法在20xx年春季高考、20xx年秋季高考、20xx年秋季高考的壓軸題中多次出現(xiàn)。加強基礎(chǔ)學問的考查，特殊是對重點學問的重點考查;重視數(shù)學學問的多元聯(lián)系，基礎(chǔ)和實力并重，學問與實力并舉，在學問的“交匯點”上命題;重視對學問的遷移，低起點、高定位、嚴要求，按部就班。

有些題目規(guī)定了兩個實數(shù)之間的一種關(guān)系，叫做“接近”，以遞進式設(shè)問，逐步增加難度，又以學生熟識的二元均值不等式及三角函數(shù)為素材，給學生親近之感。將肯定值不等式、均值不等式、三角函數(shù)的主要性質(zhì)等恰如其分地涵蓋。留意對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分緣由的總結(jié)。同時結(jié)合復習內(nèi)容，引導學生自己對復習過程進行安排、調(diào)控、反思和評價，提高自主學習的實力。

三、突破難點，關(guān)注熱點

在全面系統(tǒng)駕馭課本學問的基礎(chǔ)上，其次輪復習應(yīng)當做到重點突出。須要強調(diào)的是猜題、押題是不行行的，但分析、琢磨、強化、變通重點卻是完全必要的。考生除了要留心歷年考卷變更的內(nèi)容外，更要關(guān)注不變的內(nèi)容，因為不變的內(nèi)容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應(yīng)當將其列為復習的重點，強調(diào)對主干的考察是保證考試公允的基本措施和手段。同時，還應(yīng)關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學相關(guān)的熱點問題，并能夠用所學的學問進行簡潔的分析、歸納，這對提高活學活用學問的實力就大有裨益。

中學數(shù)學學習方法：高考三輪復習各有側(cè)重

第一輪復習稱為基礎(chǔ)復習階段，時間大約5個月，約占整個中學三班級復習的一半時間左右。在這個階段，要全面閱讀教材，查漏補缺，掃除理解上的障礙。在這一基礎(chǔ)之上，對各種學問進行梳理和歸納，使學問系統(tǒng)化。這輪復習的主要對象就是基礎(chǔ)學問，主要強調(diào)“全面”、“系統(tǒng)”兩點。

一般而言，同學們的復習障礙主要有：概念不清、公式不會運用、計算不準、原理模糊等等。因此，不論平常多么熟識課本，都不能省略復讀課本這一環(huán)節(jié)，要逐章逐節(jié)、逐篇逐段，甚至逐字逐句地復習，做到毫無遺漏。因為：(1)全盤的通讀有助于整體駕馭學問，以前的學問往往是零碎的不成系統(tǒng)的。(2)全盤的通讀可以找出一些被忽視的環(huán)節(jié)或死角。(3)全盤通讀，有助于深刻領(lǐng)悟課本內(nèi)容。懂的東西未必理解得深刻，帶著疑問去通讀，你的理解會更深。切忌急躁、浮躁，要知道“萬丈高樓平地起”，只有按部就班、鞏固基礎(chǔ)，才能在高考中取得好成果;只有這時候把邊邊沿沿、枝枝杈杈的地方都復習到，才能在今后節(jié)余出更多的時間去攻克一些綜合性、高難度的題目。

通過全盤通讀，才能對學問點進行梳理，才能明白每一學科的內(nèi)在聯(lián)系，才能使所學的學問形成一個體系。當然，在復習的同時最好做好學習筆記，這樣的筆記不僅使困難的學問系統(tǒng)化，而且記憶的效率也提高很多，運用起來也得心應(yīng)手。記筆記最好不要抄書上的原話，要用自己的話寫出來，假如自己的話與書上的話有出入，再進行修正。這有點兒像記憶中的心理預演或嘗試回憶。

其次輪復習階段為寒假至第一次模擬考試前，時間大約4個月。這個階段是復習工作中最珍貴的時期，堪稱復習的“黃金期”。之所以這樣說，是因為這個時期復習任務(wù)最重，也是最具高效的。因此這個階段也稱為全面復習階段。同學們的任務(wù)是把前一個階段中較為零亂、繁雜的學問系統(tǒng)化、條理化、模塊化，找到每科中的宏觀的線索，提綱摯領(lǐng)，全面復習。

其次輪復習要側(cè)重解決教材中的重點和難點問題，以及個人學習上的難點問題，同時還須進行解題訓練，提升實戰(zhàn)實力。什么是重點呢?重點是指運用次數(shù)頻繁、應(yīng)用價值高、而又屬于基礎(chǔ)學問的那部分內(nèi)容，它們往往是在考試中每考必考的那部分，是大綱中要求嫻熟駕馭的那部分，也就是學問網(wǎng)絡(luò)橫向與縱向的“交叉點”。什么是難點呢?一個是學問自身的難點，這是一般性的難點;另一個是相對于考生個人的難點，這是因人而異的。一般性的難點往往是指概念比較抽象，易與其他概念相混淆。運用時易發(fā)生錯誤，對實力的要求比較高、比較綜合的學問。個體性的難點是由個體思維方法的差異、理解實力的不同以及個體學問中的缺陷與漏洞確定的。這些難點老師不會細致講，但它又往往成為同學們在復習過程中的攔路虎，造成很大障礙，簡潔成為自卑的緣由。每個考生要自己把它們找出來，特殊予以重視。

這個階段的復習，干脆目的就是第一次模擬考試。第一次模擬考試是高考前最重要的一次學習檢驗和閱兵高三，是你選報志愿的重要依據(jù)。一模勝利，可以使自己信念倍增，但不要沾沾自喜;一模受挫，也不要垂頭喪氣，自暴自棄。應(yīng)當為一模恰當定位，在戰(zhàn)略上褻瀆它，在戰(zhàn)術(shù)上重視它。

第三輪復習從4月底到5月底，也就是平常所說的沖刺階段，這段時間的復習效果的好壞很大程度上確定著高考的成敗。因此，這輪復習是三輪復習法中最關(guān)鍵的一輪。其側(cè)重點應(yīng)放在綜合運用以前駕馭的學問、實力來解決新遇到的問題，即本輪復習的目的是提高應(yīng)用實力。在這個階段中，一般以模擬考試為主，通過模擬來練兵(感覺高考)和試卷中暴露的問題進行查漏補缺，達到強化復習的效果。但對于每個同學來說錯誤是不同的，老師強調(diào)的只是同學們錯誤中較典型的部分。這就要求自己對老師所提及的，但自己又常犯的錯誤要加以分析，如有必要，可以針對自己某些學問的欠缺，重新復習一下。

總之，三輪復習各有側(cè)重點，但并不意味著這三輪復習是相互獨立的，其實在考生復習的過程中，鞏固基礎(chǔ)、突破難點重點和綜合應(yīng)用是相互滲透、相互摻雜的。每輪復習都要目標明確，不要簡潔重復，低層次操練，要滾動提高。每輪復習都要精選練習題，既留意夯實基礎(chǔ)又留意實力的培育。

中學數(shù)學學問點歸納：雙曲線方程學問點分析

學好數(shù)學的關(guān)鍵就在于要適時適量地進行總結(jié)歸類，接下來就為大家整理一些有關(guān)中學數(shù)學學問點歸納：雙曲線方程學問點分析的學問點，希望可以對大家有所幫助。

雙曲線方程

1.雙曲線的第肯定義：

⑴①雙曲線標準方程：.一般方程：.

⑵①i.焦點在x軸上：

頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或

ii.焦點在軸上：頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.

②軸為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準線距(兩準線的距離);通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

“長加短減”原則：

構(gòu)成滿意(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.

⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為假如雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.

例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?

解：令雙曲線的方程為：，代入得.

⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;

區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;

區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;

區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;

區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

⑺若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：P到焦點的距離為m=n，則P到兩準線的距離比為m?n.

簡證：=.

常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.

高一數(shù)學學習：集合大小定義的基本要求八

直覺的合理性和數(shù)學結(jié)構(gòu)

在文章的最前面我們提到過，從直覺上說來，自然數(shù)的個數(shù)應(yīng)當是正偶數(shù)的兩倍，這里莫非沒有一點合理的因素在內(nèi)嗎?有時我們會聽到數(shù)學家說：“幾乎全部的自然數(shù)都不是素數(shù)。

”假如依據(jù)一一對應(yīng)的原則，素數(shù)和自然數(shù)是一樣多的(第一個素數(shù)2對應(yīng)1，其次個素數(shù)3對應(yīng)2，第三個素數(shù)5對應(yīng)3，……第n個素數(shù)對應(yīng)n，……)，這不沖突嗎?

數(shù)學并不依靠于直覺，但是敬重直覺，直覺中常常包含著合理的因素。受過數(shù)學訓練的人對數(shù)學的直覺一般來說要比其他人更有合理性，數(shù)學大師能夠用直覺把握住很深刻的數(shù)學理論，他們有時會說：“雖然我還沒有一個嚴格證明，但是我知道它是對的?！睌?shù)學大師的直覺當然不是每個人能仿照的，但是我們的確可以變更對一些數(shù)學物體的想像方法，來改善自己的直覺，使得它更有合理性。

當我們談到集合的大小，這里所談?wù)摰募蠎?yīng)當是沒有附加的數(shù)學結(jié)構(gòu)的。當所比較的集合都是自然數(shù)的子集時，直覺往往會偷偷地把自然數(shù)的數(shù)學結(jié)構(gòu)加在上面。什么是數(shù)學結(jié)構(gòu)?讓我們先從最一般的集合說起。當我們談?wù)摷蠒r，我們只應(yīng)當把它看做一個裝著元素的大袋子，里面的元素之間沒有任何聯(lián)系，比如說自然數(shù)集合，我們應(yīng)當想像那是一個裝了標了號的球(或者其他什么)的大袋子，球和球之間并沒有什么聯(lián)系，10并不肯定非得在100的前面出現(xiàn)，假如你把口袋用勁抖抖，里面的球有些翻上來有些被壓究竟下去，但這并不變更這個集合——這仍舊是自然數(shù)集合。

中學數(shù)學學習方法之對稱問題分類探析

一、點關(guān)于已知點或已知直線對稱點問題

1、設(shè)點P(x，y)關(guān)于點(a,b)對稱點為P′(x′，y′)，

x′=2a-x

由中點坐標公式可得：y′=2b-y

2、點P(x，y)關(guān)于直線L：Ax+By+C=O的對稱點為

x′=x-(Ax+By+C)

P′(x′，y′)則

y′=y-(AX+BY+C)

事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

解此方程組可得結(jié)論。

(-)=-1(B≠0)

特殊地，點P(x，y)關(guān)于

1、x軸和y軸的對稱點分別為(x，-y)和(-x，y)

2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)

3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y，x)和(-y，-x)

例1光線從A(3,4)發(fā)出后經(jīng)過直線x-2y=0反射，再經(jīng)過y軸反射，反射光線經(jīng)過點B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。

解：如圖，由公式可求得A關(guān)于直線x-2y=0的對稱點

A′(5,0)，B關(guān)于y軸對稱點B′為(-1,5)，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0

`C(0,)

`直線BC的方程為：5x-6y+25=0

二、曲線關(guān)于已知點或已知直線的對稱曲線問題

求已知曲線F(x，y)=0關(guān)于已知點或已知直線的對稱曲線方程時，只須將曲線F(x，y)=O上隨意一點(x，y)關(guān)于已知點或已知直線的對稱點的坐標替換方程F(x，y)=0中相應(yīng)的作稱即得，由此我們得出以下結(jié)論。

1、曲線F(x，y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線的方程是F(2a-x，2b-y)=0

2、曲線F(x，y)=0關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱的曲線方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0

特殊地，曲線F(x，y)=0關(guān)于

(1)x軸和y軸對稱的曲線方程分別是F(x，-y)和F(-x，y)=0

(2)關(guān)于直線x=a和y=a對稱的曲線方程分別是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0

(3)關(guān)于直線y=x和y=-x對稱的曲線方程分別是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0

除此以外還有以下兩個結(jié)論：對函數(shù)y=f(x)的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關(guān)于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)=f(x)的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(x)的圖象。

例2(全國高考試題)設(shè)曲線C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動t，s單位長度后得曲線C1：

1)寫出曲線C1的方程

2)證明曲線C與C1關(guān)于點A(,)對稱。

(1)解知C1的.方程為y=(x-t)3-(x-t)+s

(2)證明在曲線C上任取一點B(a,b)，設(shè)B1(a1,b1)是B關(guān)于A的對稱點，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：

s-b1=(t-a1)3-(t-a1)

`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s

`B1(a1,b1)滿意C1的方程

`B1在曲線C1上，反之易證在曲線C1上的點關(guān)于點A的對稱點在曲線C上

`曲線C和C1關(guān)于a對稱

我們用前面的結(jié)論來證：點P(x,y)關(guān)于A的對稱點為P1(t-x,s-y)，為了求得C關(guān)于A的對稱曲線我們將其坐標代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)

`y=(x-t)3-(x-t)+s

此即為C1的方程，`C關(guān)于A的對稱曲線即為C1。

三、曲線本身的對稱問題

曲線F(x,y)=0為(中心或軸)對稱曲線的充要條件是曲線F(x,y)=0上隨意一點P(x,y)(關(guān)于對稱中心或?qū)ΨQ軸)的對稱點的坐標替換曲線方程中相應(yīng)的坐標后方程不變。

例如拋物線y2=-8x上任一點p(x,y)與x軸即y=0的對稱點p′(x,-y)，其坐標也滿意方程y2=-8x，`y2=-8x關(guān)于x軸對稱。

例3方程xy2-x2y=2x所表示的曲線：

A、關(guān)于y軸對稱B、關(guān)于直線x+y=0對稱

C、關(guān)于原點對稱D、關(guān)于直線x-y=0對稱

解：在方程中以-x換x，同時以-y換y得

(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不變

`曲線關(guān)于原點對稱。

函數(shù)圖象本身關(guān)于直線和點的對稱問題我們有如下幾個重要結(jié)論：

1、函數(shù)f(x)定義線為R，a為常數(shù)，若對隨意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱。

這是因為a+x和a-x這兩點分別列于a的左右兩邊并關(guān)于a對稱，且其函數(shù)值相等，說明這兩點關(guān)于直線x=a對稱，由x的隨意性可得結(jié)論。

例如對于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)則f(x)圖象關(guān)于x=2對稱。若將條件改為f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)結(jié)論又如何呢?第一式中令t=1+m則得f(2+m)=f(2-m);其次式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同樣結(jié)論即關(guān)于x=2對稱，由此我們得出以下的更一般的結(jié)論：

2、函數(shù)f(x)定義域為R，a、b為常數(shù)，若對隨意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，則其圖象關(guān)于直線x=對稱。

我們再來探討以下問題：若將條件改為f(2+t)=-f(2-t)結(jié)論又如何呢?試想假如2改成0的話得f(t)=-f(t)這是奇函數(shù)，圖象關(guān)于(0,0)成中心對稱，現(xiàn)在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我們猜想，圖象關(guān)于M(2，0)成中心對稱。如圖，取點A(2+t，f(2+t))其關(guān)于M(2，0)的對稱點為A′(2-x，-f(2+x))

∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐標為(2-x，f(2-x))明顯在圖象上

`圖象關(guān)于M(2，0)成中心對稱。

若將條件改為f(x)=-f(4-x)結(jié)論一樣，推廣至一般可得以下重要結(jié)論：

3、f(X)定義域為R，a、b為常數(shù)，若對隨意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，則其圖象關(guān)于點M(，0)成中心對稱。

高考數(shù)學備考：復習方法指導

1.細致研讀《說明》《考綱》

《考試說明》和《考綱》是每位考生必需熟識的最權(quán)威最精確的高考信息，通過探討應(yīng)明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個問題。

命題通常留意試題背景，強調(diào)數(shù)學思想，留意數(shù)學應(yīng)用;試題強調(diào)問題性、啟發(fā)性，突出基礎(chǔ)性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數(shù)學的問題思索;強化主干學問;關(guān)注學問點的連