高三文科數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試題20171020

高三文科數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試題一、單選題1.集合，則等于（）A、B、C、D、2.

設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A、B、C、D、3.

秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為3，4，則輸出的的值為（）A、6B、25C、100D、4004.

函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A.B、C、D、5.

廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大的影響.某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）：由上表可得回來方程為，據(jù)此模型，預(yù)料廣告費(fèi)為10萬元時(shí)銷售額約為（）A、萬元 B、萬元 C、萬元 D、萬元6.

已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿意，則的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、7.

已知圓：.設(shè)條件：，條件：圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則是的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件8.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A、 B、 C、 D、9.

由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為

，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A、 B、 C、 D、10.

某一簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（

）A、 B、 C、 D、11.

已知向量，，則（）A、 B、 C、 D、 12.

若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、 二、單空題13.

平面對(duì)量不共線，且兩兩所成的角相等，若，則__________.14.

從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是__________．15.

已知函數(shù)滿意，且時(shí)，，則及的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．16.

設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題17.

如圖，已知中，角的對(duì)邊分別為，.（1）若，求面積的最大值；（2）若，求.18.

已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，，，.（1）求的值；（2）若，求的周長(zhǎng)及面積.19.

某校擬從高二年級(jí)名文科生和名理科生中選出名同學(xué)代表學(xué)校參與學(xué)問競(jìng)賽，其中每個(gè)人被選中的可能性均相等.（1）列出全部可能的選取結(jié)果；（2）求被選中的名同學(xué)中恰出名文科生的概率；（3）求被選中的名同學(xué)中至少出名文科生的概率.20.

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱及底面垂直的棱柱）中，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：

平面；（2）若，

，求證：

．21.

已知函數(shù).（1）探討的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)，總有.（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：對(duì)，總有不等式成立.22.

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求圓的參數(shù)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).1.正確答案B，而，.2.D試題解析，的虛部為.3.C試題解析輸入，第一步：；其次步：；第三步：；第四步：.程序結(jié)束，輸出的.4.D試題解析依據(jù)圖象，可得.再由，得，可得，解得，又.由及得，故.5.C試題解析依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，可得，而回來直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，，解得，∴回來方程為，∴當(dāng)時(shí)，.6,B試題解析是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，.7.C試題解析圓：的圓心到直線的距離.當(dāng)時(shí)，直線在圓外，圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)時(shí)，直線在圓外，圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)時(shí)，直線在圓外，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；綜上，當(dāng)時(shí)，圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，由圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1可得，故是的充分必要條件.8.B試題解析依據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，高是.將該四棱錐還原成一個(gè)三棱錐，如圖所示，則其底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，高是4，其中心到三棱錐的個(gè)頂點(diǎn)的距離即為該四棱錐外接球的半徑.

三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，底面三角形的中心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離為，其外接球的半徑，外接球的表面積.9.D試題解析如圖，平面區(qū)域就是三角形區(qū)域，平面區(qū)域及平面區(qū)域的重疊部分就是區(qū)域，易知，故由幾何概型的概率公式，得所求的概率.10.C試題解析此幾何體是底面為正方形的長(zhǎng)方體,由正視圖有底面對(duì)角線為,所以底邊邊長(zhǎng)為,由側(cè)視圖有高為,該幾何體的外接球球心為體對(duì)角線的中點(diǎn),設(shè)其外接球半徑為,則,表面積,故選C.11.A試題解析依據(jù)向量的夾角公式求解.，，，,，.，.12B試題解析恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，令，明顯，對(duì)于，則.令,并由得；令,并由得,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,又有最大值,因此的取值范圍是.13平面對(duì)量不共線，且兩兩所成的角相等，它們兩兩所成的角為..14.共有16種狀況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則，有4種狀況；或有2種狀況，所以15.9試題解析由知函數(shù)的周期為2，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖：函數(shù)恒過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，所以兩函數(shù)圖象共有9個(gè)交點(diǎn)．16.∵，∴，設(shè)，則，∴函數(shù)為奇函數(shù).∵時(shí)，，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，故函數(shù)在上也是減函數(shù)，若，則，即，∴，計(jì)算得出：17.（1）由余弦定理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，故，即面積的最大值為（2），由正弦定理得，又，，18.（1）（1）由可得，即，得到，因?yàn)?，所以，所以，所?依據(jù)正弦定理得，則＝.（2）由（1）及余弦定理可得，因?yàn)?，所以，即，又由可得，故，解得或（舍去），此時(shí)，所以的周長(zhǎng)為，的面積為.19（1）將名文科生和名理科生依次編號(hào)為，從名文科生和名理科生中選出名同學(xué)記為，其結(jié)果有共種.（2）被選中的名同學(xué)中恰出名文科生的結(jié)果有，共種.記“被選中的名同學(xué)中恰出名文科生”為事務(wù)，則.（3）記“被選中的名同學(xué)中至少出名文科生”為事務(wù)，則事務(wù)包含名文科生或者名文科生這兩種狀況.其對(duì)立事務(wù)為“被選中的名同學(xué)中沒有文科生”，只有一種結(jié)果.，.20.證明：（1）連接交于，連接．在中，因?yàn)椋?/p>

分別為，

的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫?/p>

平面，所以平面．（2）直三棱柱中，底面，

平面，所以．又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，

，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，不妨設(shè)，所以，又因?yàn)?，所以在和中?/p>

，所以，即，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，故?1.（1）解法一由已知得對(duì)于方程當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，此時(shí)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)，即或時(shí)，若，設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)根為，不妨設(shè)，則，故或時(shí)，時(shí)，，故是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)；若，設(shè)方程的兩個(gè)不同實(shí)根為，則，故，時(shí)，，故函數(shù)沒有極值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).解法二由已知得①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等正數(shù)解，，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，分別為的極大值點(diǎn)和微小值點(diǎn)，有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）（i）對(duì)恒成立，設(shè)，則，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，.（ii）由（i）知，當(dāng)時(shí)，有，即

①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，以下證明：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

②，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).由于①②等號(hào)