江西省景德鎮(zhèn)市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市西湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.2.某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費用為10萬元，則預(yù)計銷售額為（）A．73萬元 B．73.5萬元 C．74萬元 D．74.5萬元參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點，求出，再據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10時，=7x+=73.5，故選B．3..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.不等式的解集是（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：B分析：根據(jù)絕對值幾何意義解不等式.詳解：因為，所以,因此解集為，選B.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．5.4名同學(xué)爭奪三項冠軍，冠軍獲得者的可能種數(shù)有（

）

A．43

B．34

C．

D．

參考答案：A略6.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A．B．C．2D．4

參考答案：A7.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（

）

A.1

B.1或－1

C.或

D.2或－2參考答案：B8.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，則第60個數(shù)對是（

）A．(6,4)

B．(5,5)

C.(4,6)

D．(3,7)參考答案：B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和為1的數(shù)對有2個，兩數(shù)和為2的數(shù)對有3個，兩數(shù)和為3的數(shù)對有4個，，以此類推，兩數(shù)和為n的數(shù)對有個，因為，則第55個到65個數(shù)對的兩數(shù)之和為10，第55個到60個數(shù)對依次為：，即第60個數(shù)對為.

9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．10.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點.(4).若_________，則含零點的區(qū)間為；否則，含零點的區(qū)間為，將得到的含零點的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略12.已知圓，圓，動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程是

▲

參考答案：13.函數(shù)極大值為

．參考答案：214.已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

.

參考答案：615.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：16.已知F1、F2為橢圓+=1的左、右焦點，過F1且垂直于F1F2的直線交橢圓于A，B兩點，則線段AB的長是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得c，把x=﹣c代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解出y即可得出．【解答】解：∵c2=16﹣9=7，∴c=，可得F1．將x=﹣代入橢圓方程+=1中，得到=1，解得y=．所以線段AB的長是2×=．故答案為：．17.現(xiàn)有2個男生，3個女生和1個老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．參考答案：24【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先將2名男生安排在兩端，②、將3名女生全排列，排在男生中間，分析排好后的空位，③、將這1個老師插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、兩端站男生，將2名男生安排在兩端，有種情況，②、將3名女生全排列，排在男生中間，有種順序，排好后，除去2端，有2個空位，③、將這1個老師插入3名女生形成的2空位，有2種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有種，故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實數(shù)．（I）求實數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的坐標(biāo)即可得出，而由（）即可得到，進(jìn)而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，進(jìn)而得出，可設(shè)向量與的夾角為θ，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵與垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；記向量與的夾角為θ，則：；∵0≤θ≤π；∴．19.某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A專業(yè)B總計女生12416男生384684總計5050100(Ⅰ)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．(1)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機(jī)選取兩個共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6種可能，其中選到甲的共有3種情況，則女生甲被選到的概率是P＝＝.

…6分(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)k＝≈4.762，……………12分由于4.762>3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．20.已知等比數(shù)列的公比為q=－.（Ⅰ）求證：a3，a5，a4成等差數(shù)列；（Ⅱ）若a3＝，求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，，又有a3+a4=2a5，即a3，a5,a4成等差數(shù)列。（Ⅱ）由已知的：，所以數(shù)列的前n項和略21.設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，并且滿足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并加以證明；（3）求證：…參考答案：解：（1）分別令，2，3，得

∵，∴，，.……3分（2）證法一：猜想.

……………………4分

1）當(dāng)時，成立；…………………5分

2）假設(shè)當(dāng)時，.

………………6分那么當(dāng)時，∵，∴，…8分

∴

.………10分

∵，∴，這就是說，當(dāng)時也成立，

故對于n∈N*，均有.

………12分（3）當(dāng)時，顯然成立.當(dāng)時，……

…

…………………16分略22.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1(1)求橢圓的方程‘(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。參考答案：解析：（