河南省南陽市臥龍區(qū)第二十一學校2023-2024學年七年級下學期4月月考數學試題

2024年春期七年級數學第一次月考試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列等式的變形中，正確的是（）.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么2.把方程的分母化為整數的方程是（）.A. B.C. D.3.方程是關于x，y的二元一次方程，則的值為（）.A.0 B.2 C.0或2 D.34.二元一次方程的正整數解有（）.A.2個 B.3個 C.4 D.5個5.已知二元一次方程的一組解為則的值為（）A. B.10 C. D.76.《九章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢.問人數.物價各多少？”設人數為x人，物價為y錢，根據題意，下面所列方程組正確的是（）A. B.C. D.7.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是，則小長方形的面積是（）A. B. C. D.8.甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得，乙看錯了②中的b，解得，則的值是（）A.1 B. C.10 D.9.由方程組可得出x與y之間的關系是（）A. B. C. D.10.關于的一元一次不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則的值為（）.A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.把方程改寫成用含的式子表示的形式是___________.12.若關于的方程與的解互為倒數，則的值為___________.13.若，則___________.14.已知關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是___________.15.已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則關于x，y的方程組的解為___________.三、解答題：（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程（或方程組）：（12分）（1）（6分）（2）（6分）17.（8分）請根據小明同學解不等式的過程，完成下面各項任務.解不等式解：去分母，得 第一步去括號，得 第二步移項，得 第三步合并同類項，得 第四步兩邊都除以，得 第五步所以不等式的解集為.任務一：以上解題過程中，從第__________步開始出現錯誤，錯誤原因是__________.（2分）任務二：請從出現錯誤的步驟開始，把正確的解答過程完整的寫出來；（5分）任務三：以上解題過程中，除了開始出現的錯誤外，還有哪些錯誤值得注意？（寫出一條）.（1分）18.（8分）解不等式.在數軸上表示它的解集，并寫出它的非負整數解.19.（7分）若關于x，y的二元一次方程組與有相同的解，求的值.20.（8分）一張課桌需要一個桌面和四條桌腿.如果一立方米木材可做60個桌面或360條桌腿（其他材料不計），現有20立方米木材，那么安排多少立方米木材做桌面，多少立方米木材做桌腿剛好配套？21.（10分）已知關于x，y的方程組（1）若方程組的解也是二元一次方程的解，求的值.（5分）（2）若方程組的解滿足，求的取值范圍.（5分）22.（10分）某商場計劃購進A、B兩種新型臺燈共80盞，它們的進價與售價如表所示：類型價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為2900元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（5分）（2）將兩種臺燈全部售出，若總利潤不低于1500元，則該商場需要至少購進多少盞A型臺燈？（5分）23.（12分）[創(chuàng)新意識]閱讀與理解：若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆蓋不等式”.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的“覆蓋不等式”.根據以上信息，解決下列問題：（1）__________的“覆蓋不等式”；（填“是”或“不是”）（2分）（2）若關于的不等式是的“覆蓋不等式”，且也是關于的不等式的“覆蓋不等式”，求的值；（5分）（3）若是關于的不等式的“覆蓋不等式”，試求的取值范圍.（5分）2024年春期七年級數學第一次月考答案1-5.ADABC 6-10.BCDBB11. 12.12 13.11 14.15. 16.解：（1）去分母，得.去括號，得.移項，得，合并同類項，得，系數化1，得.（2）原方程可化為得：③，①＋③得：，解得，把代入①得：，解得，原方程組的解為：.17.任務一：一去分母時，1漏乘12任務二：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，兩邊都除以，得.任務三：去括號時，不要漏乘：；不等式兩邊同時乘以一個負數時，不等號方向要改變等18.去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.它的非負整數解為0，1，2，3，4.19.聯立，得得：，解得，把代入①得：，把代入得解得，所以.20.解：設安排立方米木材做桌面，則立方米木材做桌腿.由題意，得，解得，經檢驗，符合題意.所以.答：安排12立方米木材做桌面，8立方米木材做桌腿剛好配套.21.解：（1）得，聯立解得，把代入①得，（2）解得因為，所以，解得.22.解：（1）設購進型臺燈盞，型臺燈盞，根據題意，得：，解得，答：購進型臺燈55