2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)的應(yīng)用28．（2023?吉林）笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長(zhǎng)λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（MHz）101550波長(zhǎng)λ（m）30206（1）求波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ．【答案】（1）λ=300（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，電磁波的波長(zhǎng)入為4m．【分析】（1）設(shè)解析式為λ=kf（（2）把f＝75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長(zhǎng)λ．【解答】解：（1）設(shè)波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ=kf（把點(diǎn)（10，30）代入上式中得：k10解得：k＝300，∴λ=300（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，λ=300答：當(dāng)f＝75MHz時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)入為4m．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)的應(yīng)用31．（2023?懷化）已知壓力F（N）、壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝pS．當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖形即可．【解答】解：∵壓力F（N）、壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）之間有如下關(guān)系式：F＝pS．∴當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)判斷函數(shù)圖象．反比例函數(shù)的應(yīng)用13．（2023?達(dá)州）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL＝2Ω）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I=UR/Ω…1a346…I/A…432.42b…?（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2（x≥0），結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=12①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2（?②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減?。?）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，12x+2≥?32x+6的解集為x【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由已知列出方程，即可解得a，b的值；（2）①描點(diǎn)畫出圖象即可；②觀察圖象可得答案；（3）同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象，觀察即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，3=12a+2，b∴a＝2，b＝1.5；故答案為：2，1.5；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2（②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小，故答案為：不斷減??；（3）如圖：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x≥2或x＝0時(shí)，12x+2≥?即當(dāng)x≥0時(shí)，12x+2≥?32x+6的解集為故答案為：x≥2或x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．反比例函數(shù)的應(yīng)用27．（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)I=U【解答】解：設(shè)I=U∵圖象過(guò)（8，3），∴U＝24，∴I=24當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為：I=246=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必能滿足解析式．反比例函數(shù)的應(yīng)用25．（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為I=48R．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4【答案】4．【分析】直接將R＝12代入I=48R中可得【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I=4812=故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)的應(yīng)用29．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了20mL．【答案】20．【分析】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V=kP，求得V=6000P，當(dāng)P＝75kPa時(shí)，求得V=600075=80，當(dāng)【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V=k∵V＝100ml時(shí)，p＝60kpa，∴k＝PV＝100ml×60kpa＝6000，∴V=6000當(dāng)P＝75kPa時(shí)，V=6000當(dāng)P＝100kPa時(shí)，V=6000∴80﹣60＝20（mL），∴氣體體積壓縮了20mL，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，得出反比例函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)的應(yīng)用24．（2023?郴州）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”），y2隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”），y2的圖象可以由y1的圖象向下（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．【答案】（1）作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象見解答過(guò)程；（2）①y1是x的反比例函數(shù)，y1=300②y2=300③減小，減小，下；（3）6≤x≤12.5．【分析】（1）描點(diǎn)作出圖象即可；（2）①用待定系數(shù)法可得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②由y2與y1關(guān)系，結(jié)合①可得答案；③觀察圖象可得答案；（3）根據(jù)19≤y2≤45可得關(guān)于x的不等式，可解得x的范圍．【解答】解：（1）作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：（2）①觀察表格可知，y1是x的反比例函數(shù)，設(shè)y1=kx，把（30，10）代入得：10∴k＝300，∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y1=300②∵y1＝y(tǒng)2+5，∴y2+5=300∴y2=300③觀察圖象可得，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減小，y2的圖象可以由y1的圖象向下平移得到；故答案為：減小，減小，下；（3）∵y2=300x?5，19≤∴19≤300∴24≤300∴6≤x≤12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．反比例函數(shù)的應(yīng)用15．（2023?河南）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A(3，1)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作?（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分面積之和．【答案】（1）k=3（2）60°；（3）33?【分析】（1將A（3，1）代入y=k（2）利用勾股定理求邊長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求解出角度，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解；（3）先計(jì)算出S菱形AOCD＝23，再計(jì)算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合k的幾何意義可求出S△FBO=3【解答】解：（1）將A（3，1）代入到y(tǒng)=k得：1=k解得：k=3（2）過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線，交x軸于G，∵A（3，1），∴AG＝1，OG=3OA=(∴半徑為2；∵AG=12∴∠AOG＝30°，由菱形的性質(zhì)可知，∠AOG＝∠COG＝60°，∴∠AOC＝60°，∴圓心角的度數(shù)為：60°；（3）∵OD＝2OG＝23，∴S菱形AOCD＝AG×OD＝23，∴S扇形AOC=16×π×r在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO，∵S△FHO=k∴S△FBO＝2×3∴S陰影＝S△FBO+S菱形AOCD﹣S扇形AOC=3+23?2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)及k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關(guān)系等，正確k的幾何意義是解題關(guān)鍵．反比例函數(shù)的應(yīng)用28．（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR）．下列反映電流I與電阻A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=U【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR），R、∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．反比例函數(shù)的應(yīng)用25．（2023?大連）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)I＝4A時(shí)，R＝10Ω，則當(dāng)I＝5A時(shí)R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω【答案】B【分析】設(shè)I=UR，則U＝IR＝40，得出R【解答】解：設(shè)I=UR，則U＝∴R=40故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握歐姆定律．反比例函數(shù)的應(yīng)用24．（2023?南充）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省100N的力．（杜桿原理