第55講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流（講義）

第55講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1法拉第電磁感應(yīng)定律知識點(diǎn)2感應(yīng)電流電荷量的求法【提升·必考題型歸納】考向1感應(yīng)電動勢的求解考向2感應(yīng)電流電荷量的求解考點(diǎn)二動生電動勢【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1E=Blv的三個特性知識點(diǎn)2動生電動勢的三種常見情況【提升·必考題型歸納】考向1平動導(dǎo)體棒切割電動勢考向2轉(zhuǎn)動導(dǎo)體棒切割電動勢考向3轉(zhuǎn)動線框切割電動勢考點(diǎn)三自感和渦流【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1通電和斷電自感知識點(diǎn)2渦流知識點(diǎn)3電磁阻尼和電磁驅(qū)動【提升·必考題型歸納】考向1通電和斷電自感考向2渦流考向3電磁阻尼和電磁驅(qū)動真題感悟理解和掌握法拉第電磁感應(yīng)定律。會求感生電動勢和動生電動勢。3、理解自感、渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計考情分析（1）法拉第電磁感應(yīng)定律（2）自感、渦流、電磁驅(qū)動和電磁阻尼2023年重慶卷第2題2023年湖北卷第5題2023年江蘇卷第8題高考對法拉第電磁感應(yīng)定律的考查非常頻繁，大多以選擇題和計算題的形式考查，難度上選擇題一般較為簡單，計算題多結(jié)合電路、動力學(xué)能量動量，題目總體難度較大?？键c(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律知識點(diǎn)1法拉第電磁感應(yīng)定律1.內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值。3.感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。4.磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)對應(yīng)Φ-t圖線上某點(diǎn)切線的斜率。5.通過回路截面的電荷量q＝eq\f(nΔΦ,R)，僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)。6.感應(yīng)電動勢E＝S有效eq\f(ΔB,Δt)中的S有效為圓環(huán)回路在磁場中的面積，而不是圓環(huán)回路的面積。知識點(diǎn)2感應(yīng)電流電荷量的求法公式說明方法1q＝It，式中I為回路中的恒定電流，t為時間。①由于導(dǎo)體棒勻速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而使得閉合回路中的電流恒定，根據(jù)電流定義式可知q＝It。②閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，時間t內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q＝It。方法2q＝neq\f(ΔΦ,R)。其中R為回路電阻，ΔФ為穿過閉合回路的磁通量變化量。①閉合回路中的電阻R不變，并且只有磁通量變化為電路提供電動勢。②從表面來看，通過回路的電荷量與時間無關(guān)，但ΔФ與時間有關(guān)，隨時間變化。方法3Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C為電容器的電容，B為勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，L為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度，Δv為導(dǎo)體棒切割速度的變化量。在勻強(qiáng)磁場中，電容器接在切割磁感線的導(dǎo)體棒兩端，不計一切電阻，電容器兩極板間電壓等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E，通過電容器的電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CΔU,Δt)，又E＝Blv，則ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv?？枷?感應(yīng)電動勢的求解1．現(xiàn)有100匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若穿過線圈的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（）

A．時刻線圈中感應(yīng)電動勢為0B．時刻線圈中感應(yīng)電動勢最大C．時刻線圈中的感應(yīng)電動勢比時刻的大D．時間內(nèi)線圈中平均感應(yīng)電動勢為0.4V【答案】C【詳解】A．在時刻磁通量為零，但磁通量的變化率最大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，故A錯誤；B．在時刻磁通量最大，但是變化率為零，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，故B錯誤；C．由于時刻線圈磁通量的變化率大于時刻的，故時刻線圈中的感應(yīng)電動勢比時刻的大，故C正確；D．時間內(nèi)線圈中的平均感應(yīng)電動勢為故D錯誤。故選C。2．如圖所示，由相同的導(dǎo)線繞成的兩個圓形線圈a，b，半徑分別為和，匝數(shù)分別為和，半徑為，垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化關(guān)系為，、為大于零的常量，且，則下列說法正確的是（

）

A．穿過a、b的磁通量變化率之比為B．a(chǎn)、b產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小之比為C．a(chǎn)、b中的感應(yīng)電流大小之比為D．a(chǎn)、b產(chǎn)生的電功率大小之比為【答案】C【詳解】A．根據(jù)可得穿過a、b的磁通量變化率之比為故A錯誤；B．根據(jù)可得a、b產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小之比為故B錯誤；C．根據(jù)；聯(lián)立可得a、b中的感應(yīng)電流大小之比為故C正確；D．根據(jù)；可得a、b產(chǎn)生的電功率大小之比為故D錯誤。故選C?？枷?感應(yīng)電流電荷量的求解3．如圖是學(xué)生常用的飯卡內(nèi)部實(shí)物圖，其由線圈和芯片電路組成。當(dāng)飯卡處于感應(yīng)區(qū)域時，會在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流來驅(qū)動芯片工作。已知線圈面積為S，共n匝，回路總電阻為R。某次刷卡時，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，且全部處于磁場區(qū)域內(nèi)，在感應(yīng)時間t內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度由0增大到B，此過程中（）A．線圈有擴(kuò)張的趨勢B．通過線圈平面的磁通量變化量為nBSC．線圈的平均感應(yīng)電動勢為D．通過導(dǎo)線某截面的電荷量為【答案】CD【詳解】A．線圈平面的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知線圈有收縮的趨勢，故A錯誤；B．磁通量變化量為BS，與匝數(shù)無關(guān)，故B錯誤；C．線圈的平均感應(yīng)電動勢故C正確；D．通過導(dǎo)線某截面的電荷量故D正確。故選CD。4．如圖所示，兩根平行長導(dǎo)軌水平固定，左端接一電容C（初始時不帶電），光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌所在空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場。時刻，金屬棒在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則金屬棒運(yùn)動中的速度v、流過金屬棒的電荷量q、金屬棒運(yùn)動的位移x、加速度a隨時間t的變化關(guān)系可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】D．金屬棒運(yùn)動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢始終等于電容器兩端的電壓，設(shè)金屬棒在極短時間內(nèi)的速度變化量為，則回路中的電流對金屬棒有聯(lián)立可得恒力F不變，a為一定值，則金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，D錯誤；A．金屬棒的速度為過原點(diǎn)的傾斜直線，A錯誤；C．金屬棒運(yùn)動的位移為拋物線的一部分，C錯誤；B．流過金屬棒的電荷量為過原點(diǎn)的傾斜直線，B正確。故選B?？键c(diǎn)二動生電動勢知識點(diǎn)1E=Blv的三個特性正交性本公式要求磁場為勻強(qiáng)磁場，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度，如圖中ab相對性E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體棒相對磁場的速度，若磁場也在運(yùn)動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系知識點(diǎn)2動生電動勢的三種常見情況情景圖研究對象一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)線)繞一端轉(zhuǎn)動的一段導(dǎo)體棒繞與B垂直的軸轉(zhuǎn)動的導(dǎo)線框表達(dá)式E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt考向1平動導(dǎo)體棒切割電動勢1．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動到圖示位置（）時，a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab為（）

A． B．C． D．【答案】D【詳解】有效切割長度即a、b連線的長度，如圖所示

由幾何關(guān)系知有效切割長度為所以產(chǎn)生的電動勢為電流的方向?yàn)閍→b，所以，由于在磁場部分的阻值為整個圓的，所以故選D。2．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，長為L的金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動。金屬導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿與導(dǎo)軌的夾角為θ，電阻為2R，ab間電阻為R，M、N兩點(diǎn)間電勢差為U，則M、N兩點(diǎn)電勢的高低及U的大小分別為（）A．M點(diǎn)電勢高，U=B．M點(diǎn)電勢高，U=C．N點(diǎn)電勢高，U=D．N點(diǎn)電勢高，U=【答案】B【詳解】由右手定則可以判定導(dǎo)體棒中電流的方向?yàn)橛蒒到M，因此M點(diǎn)電勢高；導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度是Lsinθ，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLvsinθ再根據(jù)閉合電路歐姆定律可知M、N兩點(diǎn)間電勢差故選B?？枷?轉(zhuǎn)動導(dǎo)體棒切割電動勢3．如圖，長為L的導(dǎo)體棒MN在勻強(qiáng)磁場B中繞平行于磁場的軸OO＇以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，棒與軸OO＇間的夾角為α，則UMN為（

）

A．0 B．BωL2sin2αC．Bω(Lsinα)2 D．Bω(Lcosα)2【答案】C【詳解】導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)電場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則有根據(jù)線速度、角速度和半徑關(guān)系有解得故選C。4．如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，接入回路的電阻為R，隨軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值也為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是（）

A．回路中的電動勢為B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為C．電阻消耗的電功率為D．電容器所帶的電荷量為【答案】D【詳解】A．如圖所示，金屬棒繞軸切割磁感線轉(zhuǎn)動，回路中的電動勢故A錯誤；B．電容器兩極板間電壓等于，帶電微粒在兩極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則解得故B錯誤；C．電阻消耗的功率故C錯誤；D．電容器所帶的電荷量故D正確。故選D?？枷?轉(zhuǎn)動線框切割電動勢5．如圖所示，10匝矩形金屬線框在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.4T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁場的軸以角速度為100rad/s勻速轉(zhuǎn)動，線框電阻不計，面積為，線框通過滑環(huán)與一理想變壓器的原線圈相連，副線圈接有兩只燈泡和，且開關(guān)S斷開時燈泡正常發(fā)光，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為20:1，理想電流表示數(shù)為0.01A，則下列說法正確的是（）A．燈泡的額定電壓為10VB．燈泡的額定功率為2WC．若開關(guān)S閉合，電流表示數(shù)將增大D．若從圖示位置開始計時，線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為【答案】CD【詳解】AD．變壓器的輸入電壓的最大值為從圖示位置開始計時就是從垂直中性面位置開始計時，故線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值為變壓器輸入電壓的有效值為開關(guān)S斷開時燈泡正常發(fā)光，根據(jù)可知，燈泡的額定電壓為，A錯誤，D正確；B．電流表示數(shù)為，根據(jù)燈泡的額定功率等于此時變壓器的輸入功率，為故B錯誤；C．若開關(guān)S閉合，副線圈兩端電壓不變，總電阻減小，根據(jù)歐姆定律可知，副線圈中的電流增加，根據(jù)可知原線圈中電流也增加，電流表示數(shù)將增大，故C正確。故選CD。考點(diǎn)三自感和渦流知識點(diǎn)1通電和斷電自感與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，然后逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2：①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗。兩種情況下燈泡中電流方向均改變知識點(diǎn)2渦流1.產(chǎn)生渦流的兩種情況(1)塊狀金屬放在變化的磁場中。(2)塊狀金屬進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動。2．產(chǎn)生渦流時的能量轉(zhuǎn)化 伴隨著渦流現(xiàn)象，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(1)金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果是金屬塊進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。知識點(diǎn)3電磁阻尼和電磁驅(qū)動電磁阻尼電磁驅(qū)動不同點(diǎn)成因由于導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力由于磁場運(yùn)動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力效果安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動方向相反，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動導(dǎo)體受安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動方向相同，推動導(dǎo)體運(yùn)動能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體克服安培力做功，其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應(yīng)，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能，而對外做功相同點(diǎn)兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場間的相對運(yùn)動考向1通電和斷電自感1．如圖所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻r不能忽略。A、B是完全相同的兩個小燈泡，L為自感系數(shù)很大、直流電阻可以忽略的線圈。設(shè)兩燈泡在以下操作中始終不會燒毀，則下列說法正確的是（）A．閉合開關(guān)S的瞬間，B燈亮，A燈不亮B．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，B燈立即熄滅，A燈中有自右向左的電流C．閉合開關(guān)S的瞬間，A、B同時發(fā)光，隨后A燈變暗直至熄滅，B燈變亮D．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，A燈右端電勢比左端電勢高【答案】C【詳解】A．閉合開關(guān)S的瞬間，L為自感系數(shù)很大，A燈和B燈可視為串聯(lián)，所以兩燈均同時發(fā)光，故A錯誤；B．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，B燈中電流瞬間為0，所以立即熄滅，而A燈與自感線圈并聯(lián)，由楞次定律可知線圈中有感應(yīng)電動勢，且線圈中有自右向左的電流，則A燈與自感線圈回路中，A燈中有自左向右的電流，故B錯誤；C．閉合開關(guān)S的瞬間，A、B同時發(fā)光，隨后自感線圈中電流逐步變大后穩(wěn)定，A燈變暗直至被線圈短路而熄滅，B燈在此過程中變亮，故C正確；D．?dāng)嚅_開關(guān)S的瞬間，自感線圈相當(dāng)于電源阻止原電流減小，故線圈電流自右向左，即線圈左端相當(dāng)于正極，右端相當(dāng)于負(fù)極，所以A燈右端連接電源負(fù)極，電勢比左端電勢低，故D錯誤。故選C。2．如圖所示的電路中，三個燈泡L1、L2、L3的電阻關(guān)系為R1＜R2＜R3，電感L的電阻可忽略，D為理想二極管，電鍵S從閉合狀態(tài)突然斷開時，下列判斷正確的是（）A．L1逐漸變暗，L2、L3均先變亮，然后再逐漸變暗B．L1、L2、L3均逐漸變暗C．L2立即熄滅，L1、L3均逐漸變暗D．L1逐漸變暗，L2立即熄滅，L3先變亮，然后逐漸變暗【答案】D【詳解】開關(guān)S處于閉合狀態(tài)時，由于R1<R2<R3，則通過三個燈泡的電流大小關(guān)系為I1>I2>I3；開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時，電感線圈產(chǎn)生自感電動勢，阻礙通過它的電流的減小，由于二極管的反向截止作用，L2立即熄滅，電感線圈、L1、L3組成閉合回路，L1逐漸變暗，通過L3的電流由I3變?yōu)镮1，再逐漸減小，故L3先變亮，然后逐漸變暗。故選D。考向2渦流3．金屬冶煉爐的示意圖如圖。爐內(nèi)裝入被冶煉的金屬，線圈通入某種電流，這時被冶煉的金屬就能熔化，這種冶煉方法速度快，溫度容易控制，并能避免有害雜質(zhì)混入被冶煉金屬中，因此適于冶煉特種金屬。有關(guān)該金屬冶煉爐，下列說法正確的是（）

A．利用線圈中電流的熱效應(yīng)B．利用變化的電流在金屬中產(chǎn)生的電流的熱效應(yīng)C．電流變化得越快，金屬熔化得越快D．爐中金屬的電阻率越大，金屬熔化得越快【答案】BC【詳解】AB．依據(jù)產(chǎn)生渦流的條件，線圈中應(yīng)通入變化的電流，該電流產(chǎn)生變化的磁場，才會在金屬中產(chǎn)生渦流從而使金屬熔化，故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電流變化越快、金屬的電阻率越小，在金屬中產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大，金屬熔化得就越快，故C正確，D錯誤。故選BC。4．外環(huán)線圈中通有正弦交流電，它產(chǎn)生的磁場會與所遇的金屬物發(fā)生作用，導(dǎo)致金屬物自身也會產(chǎn)生微弱的電流，來自金屬物的磁場進(jìn)入內(nèi)環(huán)線圈被接收到后，檢測器會發(fā)出報警聲。若外環(huán)線圈某時刻產(chǎn)生向下且增強(qiáng)的磁場，則下列說法中正確的是（）

A．此時金屬物產(chǎn)生的感應(yīng)磁場的方向豎直向下B．此時金屬物中的渦流從上往下看是沿順時針方向C．金屬物發(fā)出的磁場穿過內(nèi)環(huán)線圈時，內(nèi)環(huán)線圈會產(chǎn)生微弱的電流D．金屬物發(fā)出磁場是一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象【答案】C【詳解】AB．由題知探測器發(fā)射線圈發(fā)出的磁場豎直向下且增強(qiáng)，根據(jù)楞次定律可確定金屬物中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)豎直向上，用安培定則可判斷金屬物中的感應(yīng)電流的方向，從上往下看是逆時針方向，故AB錯誤；C．金屬物發(fā)出的磁場穿過接收線圈時，會引起接收線圈產(chǎn)生微弱的電流，使探測器報警，故C正確；D．金屬物發(fā)出磁場是因?yàn)榻饘傥飪?nèi)有電流產(chǎn)生，電流周圍存在磁場，是電流的磁效應(yīng)現(xiàn)象，故D錯誤。故選C?？枷?電磁阻尼和電磁驅(qū)動5．圖中A是三個一樣的強(qiáng)磁體，B、C和D均是一樣的紫銅管，在紫銅管C和D上鋸去一部分（白色區(qū)域），如圖中的乙和丙圖所示?，F(xiàn)將強(qiáng)磁體釋放，強(qiáng)磁體在B、C和D中下落的時間分別是t1、t2和t3，關(guān)于下落時間說法正確的是（）A．t1=t2=t3 B．t1>t2>t3C．t1>t3>t2 D．t1<t2<t3【答案】B【詳解】紫銅管可以看作是有無數(shù)個相同的銅環(huán)做成的銅管，當(dāng)強(qiáng)磁體向下通過銅管時，穿過通過的磁通量發(fā)生改變，會在銅管內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，產(chǎn)生的感應(yīng)電