向量的加法運(yùn)算-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版(2019)必修第二冊

平面向量的運(yùn)算第六章

平面向量及其應(yīng)用向量的加法運(yùn)算探究一：向量的加法及幾何意義如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)??經(jīng)過點(diǎn)??到達(dá)點(diǎn)??.情境設(shè)置

新知生成知識點(diǎn)一向量的加法

新知生成知識點(diǎn)一向量的加法

一、求作向量的和例題1(1)如圖①，利用向量加法的三角形法則作出??+??；(2)如圖②，利用向量加法的平行四邊形法則作出??+??.

反思感悟方法總結(jié)應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則應(yīng)注意的問題(1)三角形法則可以推廣到??個向量求和，作圖時要求“首尾相連”，即??個首尾相連的向量的和對應(yīng)的向量是第一個向量的起點(diǎn)指向第??個向量的終點(diǎn)的向量；(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點(diǎn)重合；(3)求作三個或三個以上的向量的和時，用三角形法則更簡單.新知運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，已知向量??，??，??不共線，作向量??+??+??.

二、向量加法的實際應(yīng)用

反思感悟方法總結(jié)應(yīng)用向量解決實際問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題.(2)運(yùn)算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算，解答向量問題.(3)還原：根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問題.新知運(yùn)用

新知生成知識點(diǎn)二向量的模的性質(zhì)

三、向量的模的性質(zhì)例題3證明：對于任意給定的向量??，??，均有|??+??|≤|??|+|??|.

反思感悟方法總結(jié)本題是利用圖形證明，證明時注意：(1)平面中兩個向量的位置關(guān)系有共線與不共線兩種情況，共線又有同向和反向兩種情況，證明時各種情況都得考慮.(2)當(dāng)證明不等式時，不能忽視等號成立的條件，否則會造成證明過程不全面而失分.新知運(yùn)用

探究三：向量的運(yùn)算律實數(shù)的加法滿足交換律，向量的加法是否也滿足呢?情境設(shè)置

新知生成知識點(diǎn)三向量加法的運(yùn)算律向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：??+??=??+??.(2)結(jié)合律：??+??+??=(??+??)+??=??+(??+??).注意:由于向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，因此，多個向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與組合來進(jìn)行.例如，(??+??)+(??+??)=(??+??)+(??+??)=(??+??)+(??+??).四、向量的運(yùn)算律

反思感悟方法總結(jié)向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的.實際上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，故多個向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則：通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.新知運(yùn)用

隨堂檢測

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東北方向課堂小結(jié)1.知識清單：(1)向量加法的三角形法則.(2)向量加法的平行四邊形法則.(3)向量加法