北師大版六年級(jí)上冊(cè)第四單元比的認(rèn)識(shí) 大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)

教材版本北師大版

年級(jí)六年級(jí)上冊(cè)

單元第六單元《比的認(rèn)識(shí)》

單元作業(yè)精設(shè)計(jì)，落實(shí)雙減提效能

、單元信息

學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

基本

信息

數(shù)學(xué)六年級(jí)第一學(xué)期北師大版比的認(rèn)識(shí)

單元組

自然單元重組單元

織方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1生活中的比P69-71

課時(shí)

2比的化簡(jiǎn)P72-73

信息

3比的應(yīng)用P74-76

4練習(xí)五P77-79

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域第三學(xué)段（5-6

年級(jí)）對(duì)本單元有明確內(nèi)容要求：“在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配

的含義，能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！睂W(xué)業(yè)要求中指出：“能在具體情境中判斷兩個(gè)量

的比，會(huì)計(jì)算比值，理解比值相同的量，能解決按比分配的簡(jiǎn)單問(wèn)題。”在教學(xué)

提示中指導(dǎo)教師在此內(nèi)容教學(xué)時(shí)“要合理利用實(shí)際生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

并用字母表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)。”

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

己學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容

第一學(xué)段

除法的意義

五年級(jí)上冊(cè)

分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

2

2.內(nèi)容分析

思一（直觀體驗(yàn)一

維

框一（借助操作、畫(huà)圖、計(jì)算積累解決問(wèn)題的經(jīng)題~

架

一（能夠列式計(jì)算=

認(rèn)

識(shí)

內(nèi)比的意義（生活中的比））

容

一

框

架

本單元的學(xué)習(xí)，是建立在學(xué)生已學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘（除）法的意義和計(jì)算、分?jǐn)?shù)

的意義及基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這些知識(shí)都是學(xué)生學(xué)

習(xí)本單元內(nèi)容的直接基礎(chǔ)。本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：比的意義、化簡(jiǎn)和應(yīng)用。

本單元是分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的第三階段，借助比的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生對(duì)除法與分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，

溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步完善

認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例以及其他有關(guān)方面的知識(shí)打好基礎(chǔ)。

對(duì)“比的意義”的理解，教材提供多種情境和方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境

中抽象出比的意義的過(guò)程。如“哪幾張圖片與圖A比較像”，從幾何的角度探究

“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系”，體會(huì)引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“樹(shù)

高與影長(zhǎng)”等生活情境作為進(jìn)一步理解比的載體，多角度解釋比；通過(guò)“速度”

“價(jià)格”這兩個(gè)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系的理解，逐步抽象出比的意義。

對(duì)“比的應(yīng)用”的教學(xué)，安排了解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)

計(jì)了一組有利于引導(dǎo)學(xué)生思考和交流的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖和列表的方式表達(dá)

對(duì)此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，從而探索解決問(wèn)題的思路和方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的

能力。

（三）學(xué)情分析

比是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的概念，學(xué)生理解比的意義往往比較困難。這是因?yàn)?/p>

比是用來(lái)刻畫(huà)事物不可度量的屬性的。學(xué)生對(duì)于度量，有很多經(jīng)驗(yàn)，比如量高矮,

量長(zhǎng)短，量輕重，量大小，可是行走的快慢、水果的貴賤、蜜水的甜度等都是不

可度量的，但它們都可以用兩個(gè)可以度量的對(duì)等的量來(lái)刻畫(huà)或記錄。由此看來(lái)，

比的意義比較抽象，對(duì)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)；另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教材各主流版

3

本，依然沿用課程改革前的比的定義，即“兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比?！?/p>

學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生困惑“既然有了除法，那為什么還要學(xué)比呢？”因此，比的意義

是本單元教學(xué)的重難點(diǎn)，如果學(xué)生對(duì)比的意義理解清楚了，比的化簡(jiǎn)和應(yīng)用也相

對(duì)容易多了。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

【單元學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過(guò)程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意義

及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題。

3.經(jīng)歷與他人交流算法的過(guò)程，能運(yùn)用比的意義，解決按比進(jìn)行分配的實(shí)際

問(wèn)題。

4.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【單元作業(yè)目標(biāo)】

1.在實(shí)際情境中理解比的意義，能用比表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

2.能正確讀、寫(xiě)比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

3.會(huì)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

4.能運(yùn)用比的意義，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問(wèn)題。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

根據(jù)“緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)、遵循認(rèn)知規(guī)律、發(fā)展思維能力、促進(jìn)融會(huì)貫通”的作

業(yè)設(shè)計(jì)原則，本單元作業(yè)設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：

1.作業(yè)取材一一貼近生活實(shí)際，體現(xiàn)實(shí)踐性。

作業(yè)設(shè)計(jì)取材貼近生活且有趣味性，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的作業(yè)興趣，使他們從

內(nèi)部產(chǎn)生一種探索需求，促使他們的思維始終處于積極狀態(tài)，從而進(jìn)入最佳作業(yè)

狀態(tài)；另一方面，也讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)

學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.作業(yè)層次一一依據(jù)學(xué)情分層，體現(xiàn)差異性。

尊重學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”“提升性作業(yè)”“綜合性作業(yè)”

三個(gè)層次的作業(yè)，按照由淺入深、由易到難、層層遞進(jìn)的原則，讓不同的學(xué)生根

4

據(jù)不同的需要選擇，做到作業(yè)設(shè)計(jì)上考慮“下要保底、上不封頂”，讓每個(gè)學(xué)生

都能得到最優(yōu)發(fā)展。

3.作業(yè)評(píng)價(jià)一一多元?jiǎng)討B(tài)評(píng)價(jià)，體現(xiàn)發(fā)展性。

本單元作業(yè)設(shè)計(jì)采用“自評(píng)+師評(píng)”“課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)+單元作業(yè)總評(píng)”的評(píng)價(jià)

方式，以五角星的個(gè)數(shù)進(jìn)行量化。值得一提的是，作業(yè)評(píng)價(jià)是動(dòng)態(tài)的，即學(xué)生在

訂正正確后可以進(jìn)行二次評(píng)價(jià)，在老師評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上繼續(xù)加五角星，單元結(jié)束時(shí)

以星的總數(shù)作為本單元的學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這樣既發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，又可以

將“訂正作業(yè)”這個(gè)難題成為學(xué)生自覺(jué)提升的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的作業(yè)習(xí)慣，

促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展。

4.作業(yè)創(chuàng)新一一跨學(xué)科個(gè)性化，體現(xiàn)開(kāi)放性。

一個(gè)真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，往往既需要數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能，也需要多種學(xué)

科的知識(shí)與技能共同參與。在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)打破學(xué)科壁壘，對(duì)學(xué)習(xí)資源重新整合，

以解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為切入點(diǎn)，嘗試設(shè)計(jì)跨學(xué)科的作業(yè)，針對(duì)長(zhǎng)作業(yè)的需要,

放寬完成作業(yè)的時(shí)限，讓作業(yè)更具有應(yīng)用性、開(kāi)放性。

5

五、課時(shí)作業(yè)

第I課時(shí)作業(yè)：比的認(rèn)識(shí)

建議完成時(shí)間20分鐘

作業(yè)作業(yè)設(shè)

作業(yè)內(nèi)容

層次計(jì)意圖

一、小調(diào)查。(課前完成)從學(xué)生熟悉

近期由于新冠疫情的Wa消毒殺菌劑的生活情境入手，

傳播，各校都對(duì)班級(jí)實(shí)行選取身邊常見(jiàn)的

的《1成分：（ιttX

了每日三次消殺的制度?！龈瘢篈II9.5%生活問(wèn)題作為作

*奢H:2OKG

這是常見(jiàn)的84消毒液Ah?i?:GBI91O6-2O13業(yè)素材，要求結(jié)合

1AOVQ:海山市山梅忸施化I4限公M

的使用說(shuō)明書(shū)。對(duì)教室地*ΛMM:傅山市**M小邊阡發(fā)M具體情境理解比

電X:0757-M6?!V,β

面噴灑，建議稀釋倍數(shù)的意義，體會(huì)生活

trβn?a??

____________________洞?置倭用方/____________ι___t_n

1:99.同學(xué)們，這種表示中大量存在兩個(gè)

?1州?4?方K9l**∣9017]BB>010W

180博.?■一■■??*???Hfa?.

方式叫作“比”。你知道?a.BA.??.尸■■不■數(shù)量之間比的關(guān)

?苦??酈?伸?18?唐■Wx.

ew?wttβan?

它表示的含義嗎？?■巾用?.4?發(fā)意roβMa.?β??a.?系，有利于學(xué)生感

■*?.Mitnieaat.

■?人■內(nèi)?酎玩H

,:2SO∣t?ifBM.■?.wa?.■

我的想法:______________???????31—Λ.???*??受比的現(xiàn)實(shí)背景，

n??∣a*a?a?n

I?*?<∣?0》相.mt???i.SNavtictaM

太??A?JK*9l.■■■體會(huì)比與生活的

1300η

基1:354次

生活中你還在哪里見(jiàn)?f>?nacιnM.廣泛聯(lián)系。

過(guò)“比”？快去做個(gè)小調(diào)查，試著記錄三種不同情境的“比”。并用自己喜

礎(chǔ)歡的方式說(shuō)說(shuō)它表示的意義。

1.

2.

性3.

二、說(shuō)一說(shuō)，寫(xiě)一寫(xiě)。(A、B兩組任選一組完成。)第1題鼓勵(lì)

A組：1.你發(fā)現(xiàn)這些圖形的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系？和同伴說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生從幾何的角

作度探究“長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)與寬的關(guān)系”。

第2題側(cè)重

業(yè)從不同角度進(jìn)一

步理解比的意義。

3.根據(jù)下列信息寫(xiě)出比。第3題側(cè)重

(1)個(gè)⑵班共有40名同學(xué)?其女生人數(shù)與全班人數(shù)的比。鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)情

中男生18人；女生22人.J-----------

境寫(xiě)比。

(2)正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比是。通過(guò)不同層

正方形面積與邊長(zhǎng)的比是。次的練習(xí)，夯實(shí)學(xué)

生的基礎(chǔ)。

3cm

(3)T汽車限120Ian大約需要:2?J路程與時(shí)間的比是-------'

(4)買4m裝飾布做腐布,付款72兀.付的錢數(shù)與米數(shù)的比'

6

B組：■第1、2題鼓

1.蒸包子用的面，可以用面粉IOoog,水500g,I勵(lì)學(xué)生在新的情

干酵母4湯匙（Iog）,白糖IOg和成。境中，綜合自己對(duì)

（1）寫(xiě)出面粉和水的質(zhì)量比。于比的意義的理

4與03咫T%。解來(lái)解決問(wèn)題。

2.如圖，工人師傅用兩塊同樣長(zhǎng)的木板搭了兩個(gè)斜

,坡。

斜坡A最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度的比是________-比第3題通過(guò)

值是________。比較練習(xí)，讓學(xué)生

進(jìn)一步掌握兩個(gè)

斜坡B最高點(diǎn)的高度與木板長(zhǎng)度的比是________。比Ii。類量之間的相

1值是________。除關(guān)系用比表示，

3.小明3分鐘走了240米，小杰5分鐘走了350米。兩個(gè)不同類量的

小明與小杰行太己時(shí)間的比是（），比值是（）。相除關(guān)系也可以

小明與小杰行4二路程的比是（），比值是（）。用比表示，進(jìn)而加

小明路程與時(shí)闡］的比是O,比值是（），比值表示（）。1采學(xué)生對(duì)比的意

小杰路程與時(shí)再〕的比是O,比值是（），比值表示（）。義的理解。

小明行走速度二j小杰行走速度的比是（）。

提三、生活中我們經(jīng)常會(huì)看到五星紅旗?；蚴窃诋?huà)冊(cè)上，或是拿在手中的，還進(jìn)一步理解

升有街頭店鋪前懸掛的國(guó)旗……雖然大小不一，但國(guó)旗上的五角星卻如出一轍，比的意義，在辨析

性你知道這是為什么嗎？動(dòng)手量一量，你能用今天學(xué)到的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象比?交中感受比的

作嗎？豐富內(nèi)涵，用比的

業(yè)知識(shí)解釋生活中

的現(xiàn)象。

四、同學(xué)們，你煮過(guò)飯嗎？或許沒(méi)有，也或許有過(guò)，但今天我們用“比”的設(shè)計(jì)綜合性

知識(shí)來(lái)給爸爸媽媽炫一個(gè)吧。的實(shí)踐作業(yè)，鼓勵(lì)

1.日常生活中，大家會(huì)用電飯煲或高壓鍋煮飯，米和水該放多少呢？通過(guò)調(diào)，衿生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)

綜

查，煮飯時(shí)米和水的用量比在1：1.2時(shí)，適合于大多數(shù)人的口感。用正常家言記錄下來(lái)，既鍛

合

用碗盛飯，一碗飯約是150g。想一想，趕緊去露一手吧。（溫馨提示：廚房電煉孩子勞動(dòng)實(shí)踐

性

器需要在家長(zhǎng)的指導(dǎo)下進(jìn)行。）能力，體會(huì)到一日

作

三餐的來(lái)之不易，

業(yè)2.通過(guò)這次勞動(dòng)實(shí)踐，你有什么感受？用喜歡的方式記錄下這次勞動(dòng)實(shí)踐的.

經(jīng)歷和感受，可以寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)、拍照片、錄視頻等等。達(dá)到育人目的，也

讓學(xué)生感受到用

數(shù)學(xué)的知識(shí)可以

解決生活中的實(shí)

際問(wèn)題。

注：本課提升性作業(yè)和綜合性作業(yè)，作為跨學(xué)科長(zhǎng)作業(yè)，讓學(xué)生在一周內(nèi)完成，

____________給予充足的時(shí)間發(fā)展學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新的精神。________________

作業(yè)評(píng)價(jià)表

題型自評(píng)師評(píng)備注

基礎(chǔ)性作業(yè)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

7

提升性作業(yè)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

綜合性作業(yè)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

第2課時(shí)作業(yè)：比的化簡(jiǎn)

建議完成時(shí)間20分鐘

作業(yè)作業(yè)設(shè)

作業(yè)內(nèi)容

層次計(jì)意圖

讓學(xué)生體會(huì)

化簡(jiǎn)比的必要性，

在化簡(jiǎn)比的過(guò)程

中加深對(duì)比的基

基本性質(zhì)的理解，熟

礎(chǔ)練化簡(jiǎn)比和求比

性

二、課本P73第3題。值的方法。

作

笑笑配置了蜂蜜水，配置了3次如下表，請(qǐng)你把表填寫(xiě)完整。

業(yè)

次數(shù)蜂蜜/g水/g蜂蜜和水的質(zhì)量比化簡(jiǎn)后的比

-

110125

2650

36.4400

三、老師調(diào)制了兩杯蜂蜜水，你能判斷哪杯蜂蜜水更甜嗎？鼓勵(lì)學(xué)生在

蜂蜜水不同情境中，綜合

提

自己對(duì)于比的化

升1號(hào)杯2小杯18小杯

簡(jiǎn)的理解來(lái)進(jìn)行

性2號(hào)杯30mL270mL

作正確的判斷、選

四、根據(jù)我國(guó)《國(guó)旗法》的規(guī)定，國(guó)旗的長(zhǎng)與寬的比為3:2,下面（）

業(yè)擇。

規(guī)格的國(guó)旗不符合標(biāo)準(zhǔn)。

A.288cm×192cmB.96cm×60cm

C.240cm×160cmD.192cm×128cm

五、想一想，做一做。（從3題中任選1題完成）設(shè)計(jì)三種不

L畫(huà)兩個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形，使它們的長(zhǎng)與寬的比都是3：2。同類型的實(shí)踐作

2.測(cè)量教室的長(zhǎng)與寬，并把它的平面圖畫(huà)在紙上。業(yè)，讓學(xué)生自主選

綜

合3.小東在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積，記錄如下表，請(qǐng)問(wèn)這4瓶液擇,跳一跳，摘桃

性體是否是同一種液體？子，拓展學(xué)生的對(duì)

作質(zhì)量/g體積/cup質(zhì)量和體積的比比值比的意義和化簡(jiǎn)

業(yè)比的理解。

第一瓶34

第二瓶4.56

-

第三瓶1215

第四瓶3040

8

作業(yè)評(píng)價(jià)表

題型自評(píng)師評(píng)備注

基礎(chǔ)性作業(yè)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

提升性作業(yè)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

綜合性作業(yè)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

第3課時(shí)作業(yè)：比的應(yīng)用

建議完成時(shí)間20分鐘

作業(yè)作業(yè)設(shè)

作業(yè)內(nèi)容

層次計(jì)意圖

一、（課本75頁(yè)練一練第1題）讓學(xué)生再次

學(xué)校圖書(shū)館新進(jìn)了450本圖書(shū)，按4：5分給四年級(jí)和五年級(jí)，應(yīng)該怎么經(jīng)歷按一定的比

基

分？分一分，并記錄分的過(guò)程。分物的過(guò)程，解決

礎(chǔ)

按比例分配的實(shí)

性百級(jí)i

際問(wèn)題，進(jìn)一步體

作

會(huì)比的意義，是本

業(yè)

課內(nèi)容的基礎(chǔ)性

練習(xí)。

IJ一］

二、試一試（從3題中任選1題完成）根據(jù)同一情

L華為商城最新購(gòu)進(jìn)3種不同顏色的華為P50手機(jī)，粉色與黑色的比是2：3,境設(shè)計(jì)三道不同

黑色與白色的比是4：5,已知這三種顏色的華為P50手機(jī)共有175部，求黑的按:匕例分配的

色華為P50手機(jī)有多少部？問(wèn)題，讓學(xué)生任選

一題做答。目的是

發(fā)揮學(xué)生的自主

性，學(xué)會(huì)在情境中

提提取有用信息，綜

升1/合分析問(wèn)題、解決

性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思

作2.華為P50手機(jī)外包裝殼是長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和為112.8cm,它的長(zhǎng)、寬、高維供靈活性。

業(yè)K

的比為55：30：9,求該手機(jī)外包裝殼的表面積是多少？

3.華為商城新進(jìn)一批華為P50手機(jī)，己賣數(shù)量與未賣數(shù)量的比是1：5,如果

再賣30部，則已賣的和未賣的數(shù)量之比為3：5。商店一共購(gòu)進(jìn)多少部這種手

機(jī)？

9

踐性

綜設(shè)計(jì)實(shí)

成）

題完

任選1

2題中

做（從

做一

三、

合

利用

讓學(xué)生

業(yè)，

小作

留一位

點(diǎn)后保

（小數(shù)

值。

的比

與寬

算長(zhǎng)

并計(jì)

寬，

的長(zhǎng)與

電視機(jī)

量家中

1.測(cè)

性

識(shí)，

的知

學(xué)到

本課

數(shù)）

作

委

一面國(guó)

，制作

一次

，只剪

A4紙

用一張

,請(qǐng)利

3:2

比是