2023高考數(shù)學知識點

2023高考數(shù)學知識點

2023高考數(shù)學知識點(復習)

等比數(shù)列

(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等

比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調性.

(2)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)

列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的大值

是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比

數(shù)列中，前項積的小值是所有小于或等于1的項的積；

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然

聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶

數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項

數(shù)為奇數(shù)，則”奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項

和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù)同號時，實數(shù)

存在等比中項.對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有

一對.也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如

果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,

常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、

中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要

條件主要有這四種形式).

L集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現(xiàn)在高考卷

的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件

2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與值、

反函數(shù)、三大性質、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)

的應用

3.數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列

求通項、求和

4.三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍

半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質、應

用

5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、

不等式的解法、絕對值不等式（經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題

里）、不等式的應用

7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、

線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系

8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐

曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、

平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定

理及其應用

n.概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、

正態(tài)分布

12.導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用

13.復數(shù)：復數(shù)的概念與運算

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p—2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c'_h

正棱錐側面積S=l/2c_h'正棱臺側面積

S=l/2(c+c')h,

圓臺側面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)1球的表面積

S=4pi_r2

圓柱側面積S=c—h=2pi_h圓錐側面積

S=1/2_c_l=pi_r_1

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式

s=1/2_1_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式

V=l/3_pi_r2h

斜棱柱體積V二S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側

棱長

柱體體積公式V=s—h圓柱體V-pi—r2h

等差數(shù)列的基本性質

公差為d的等差數(shù)列，各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差

數(shù)列，其公差仍為d.

公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是

等差數(shù)列，其公差為kd.

若｛an｝｛bn｝為等差數(shù)列，則｛an土bn｝與｛kan+bn｝（k、b

為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列.

對任何m>n,在等差數(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m^nG

N+）,特別地，當m=l時，便得等差數(shù)列的通項公式，此式

較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性.

一般地，當m+n=p+q（m,n,p,q￡N+）時，am+an=ap+aq.

公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項，構成一個

新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd（k為取出項數(shù)

之差）.

下表成等差數(shù)列且公差為m的項

ak.ak+m.ak+2m....（k,mWN+）組成公差為md的等差數(shù)列。

在等差數(shù)列中，從第二項起，每一項（有窮數(shù)列末項除

外）都是它前后兩項的等差中項.

當公差d>0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大;

當dO時，向上平移;b<0時，向下平移）

空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投

影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：

正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物

體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物

體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物

體的高度和寬度。

人教版高三數(shù)學知識點歸納

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定

條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌

跡。

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給

定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌

跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必

在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

1、建立適當?shù)淖鴺讼?，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程二0;

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的'方

法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和

交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得

動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲

線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程

的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐

標xO、yO,然后代入點P的坐標(xO,yO)所滿足的曲線方程,

整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫

做相關點法。

4、參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到

時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變

數(shù)t,得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的

方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含

參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方

程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系一一建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設點一一設軌跡上的任一點P(x,y);

③列式一一列出動點P所滿足的關系式；

④代換一一依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等

將其轉化為關于X,Y的方程式，并化簡；

⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方

程。

高三數(shù)學知識點梳理

第一：高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、

不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心

的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的

性質，包括函數(shù)的單調性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，

重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布

問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分

布的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數(shù)。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌

握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像

和性質，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質，第三，

正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三：數(shù)列。

數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求

和。

第四：空間向量和立體幾何。

在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

第五：概率和統(tǒng)計。

這一板塊主要是屬于數(shù)學應用問題的范疇，當然應該掌

握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二……事件，

第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，

計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類?？嫉?題型,

包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的

內容?？忌鷳撜莆账耐ǚǎ诙愇覀兯v的動點問題,

第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高

考已經(jīng)考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有

思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計

算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我

們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較

好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六

大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然

說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留

空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高考數(shù)學常考必考題型

第一，函數(shù)與導數(shù)

主要考查集合運算、函數(shù)的有關概念定義域、值域、解

析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)。

第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應用

這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題

或中檔題。

第三，數(shù)列及其應用

這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主

要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

第五，概率和統(tǒng)計

這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。

第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平

行或垂直，求角和距離。

主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。

第七，解析幾何

高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。

高考對數(shù)學基礎知識的考查，既全面又突出重點，扎實

的數(shù)學基礎是成功解題的關鍵。

針對數(shù)學高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們

一定要全面、系統(tǒng)地復習高中數(shù)學的基礎知識，正確理解基

本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，

形成技能。以不變應萬變。

高中生數(shù)學成績提高的方法

一、緊跟老師思路

我們預習的時候已經(jīng)把老師將要講什么樣的內容搞清

楚了，這樣就可以帶著強烈的求知欲去聽課。因為有強烈的

求知欲，聽課的效果會好很多。在這個時候，要盡可能排除

一切干擾因素，緊跟老師的講課思路。當遇到自己沒有聽明

白的地方，先記錄下來，不要因此而影響后面的聽講。這些

疑難問題在課后再向老師或同學請教。

二、學會提煉重點

數(shù)學學科因其本身具有一定的枯燥性，所以老師在課堂

上講課的時候都會盡可能地增加趣味性。但是這些趣味的東

西有的時候不是重點，那么這就需要你能夠抓住并提煉出本

節(jié)課的重點是什么。

三、大膽表達