2023年江西省萍鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年江西省萍鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.在0,—3.5,-7,5四個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.oB.-3.5C.—7D.5

2.尼莫點，正式名稱為海洋難抵極，是地球表面距離陸地最偏遠的地點，位于南太平洋中

央的海面上，最近的陸地與當(dāng)?shù)叵喔?688000米之遙，其中2688000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.2.688x107B.26.88x10sC.2.688x106D.0.2688x107

3.下列各式計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（—2a2）3=-8a5

C.-2（a-1）=-2a+2D.（a+2）2=a2+4

4.如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）,-------,

g

AB.

g

c

g

D

o

5.

皿

力BC中，AB=AC,AD,BD,CO分別平分4EAC,

/-ABC,乙4CF,以下結(jié)論不一定成立的是（）

A.AD=CD

B.AD//BC

C.^BDC=^BAC

D./-ADC=90°-/.ABD

6.已知拋物線y=ax2+bx+瓦c是常數(shù)，Q。0）,a+b+c=0,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.若拋物線經(jīng)過點（一3,0）,則b=2a

B.若b=c,則方程c/+bx+Q=0一定有根％=-2

C.拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點

D.點8（%2，乃）在拋物線上，若0VQVc,則當(dāng)％1<x2<1時，力>丫2

7.i十算：（-2023）°-I-AT9|=.

8.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一

斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的

重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為.

9.如圖，A3是。。的直徑，點C是半徑0A的中點，過點C作。E丄48,交。。于點。，E

兩點，過點。作直徑DF,連結(jié)4F,則乙。凡4=.

10.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

11.如圖，在平行四邊形A8a)中，AC=^BD=2,ACLAB,以點8為圓心，A8為半徑

畫弧，交對角線BD于點E,則圖中陰影部分Q4D,DE與靛所圍圖形)的面積為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-ix+2分別與無軸、

y軸交于點A、B,點M在坐標(biāo)軸上，點N在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、

B、/、N為頂點的四邊形為矩形，則點N的坐標(biāo)為.

x+3<2①

13.(1)解不等式組:｛殍《1②;

(2)如圖，四邊形ABC。為菱形，對角線AC,8。相交于點O.DH丄AB于點，，連接?！?若

乙BCD=60°,求NO4。的度數(shù).

14.先化簡，再求值：，-6：+9+(%+2——)),其中x=，"5sin600

15.如圖，某科技館展大廳有A,B兩個入口，C,D,E三個出口，小鈞的任選一個入口進

入展寬大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.

(1)若小鈞已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

(2)求小購選擇從入口A進入，從出口E離開的概率，(請用列表或畫樹狀圖求解)

出DE

!~~1

出亡展覽大廳,出『D

入口XADB

16.如圖，點A,B,C在。。上，且44BC=120。，請僅用無刻度的直尺，按照下列要求作

圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖(1)中，AB>BC,作一個度數(shù)為30。的圓周角；

(2)在圖(2)中，AB=BC,作一個頂點均在。。上的等邊三角形.

17.某顧客在商場搞活動期間，分別以7折和9折的優(yōu)惠購買了甲、乙兩種商品，共付款386

元，這兩種商品原價總和為500元，求甲、乙兩種商品的原價.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的邊AB在y軸上，aC〃x軸，點C的坐標(biāo)為(4,6),

AB=3,將△ABC向下方平移，得到AOEF,且點A的對應(yīng)點。落在反比例函數(shù)y=[(x>0)

圖象上，點3的對應(yīng)點E落在x軸上，連接0￡?,OD//BC.

(1)求證：四邊形ODFE為平行四邊形；

(2)求反比例函數(shù)y=如>0)的表達式；

(3)求厶4BC平移的距離及線段BC掃過的面積.

19.近幾年萍鄉(xiāng)市加大職高教育投入力度，取得了良好的社會效果，某校隨機調(diào)查了九年級

的，〃名學(xué)生的升學(xué)意向(普高、職高、其他)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖，

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題.

學(xué)生數(shù)/名

28

24

20

16

182

4

0

(2)扇形統(tǒng)計圖中“職高”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該校九年級有400名學(xué)生，請你估計該校九年級共有多少名學(xué)生的升學(xué)意向是職高.

20.如圖，。是以AB為直徑的。。上一點，過點。的切線OE交AB的延長線于點E過點B

作BC丄DE交AD的延長線于點C,垂足為點F.

(1)求證：AB=BC；

(2)若。。的直徑AB為9,sinA=5求線段BE的長.

21.如圖(1),是一個可調(diào)節(jié)靠椅，其抽象示意圖如圖(2)所示，已知兩支腳架AB=AC=1m,

BC在水平地面上，BC=1.2m,。為AC上固定的連接點，靠背。?？衫@點O旋轉(zhuǎn)一定的角

度，。4=0.3m,OD=1m.

(1)求點。到水平地面的距離；

(2)當(dāng)0D〃4B時，求點力到水平地面的距離；

(3)在(2)中的狀態(tài)下，繞點。將靠背。。向后調(diào)整到。。位置，若點。在水平方向上移動的

距離為0.2m,求靠背0。繞點。旋轉(zhuǎn)的度數(shù).(參考數(shù)據(jù):cos53。?0.6,sin53°?0.8,tan53°

結(jié)果保留1位小數(shù))

圖⑴

22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與y軸，x軸分別交于A、8兩點，已知拋物線L：

y=x2—(a+3)x+4(a—1).

(1)若拋物線L經(jīng)過點8,求拋物線丄的函數(shù)表達式；

(2)如圖，拋物線厶與直線交于點4,。，點P為拋物線厶上一點，連接OP,AP,DP,

OP交AD于點M,若

SMAM=3SAP°M，求直線OP的函數(shù)表達式；

(3)過拋物線厶的頂點C作直線y=-x+6的垂線，垂足為點E.當(dāng)CE的長度最短時，求”的

值，并求出此時CE長度的最短值.

23.某托管服務(wù)數(shù)學(xué)興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊AABC中，AB=2,點。在射

線BC上運動,連接AO,以AO為一一邊在A。右側(cè)作等邊△4DE.

備用圖

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖(1),當(dāng)點。在線段8c上運動時(不與點B重合)，連接CE.則線段8。

與CE的數(shù)量關(guān)系是；直線BA與CE的位置關(guān)系是；

(2)【拓展延伸】如圖(2),當(dāng)點。在線段BC的延長線上運動時，直線A。，CE相交于點

請?zhí)骄俊鱉4E的面積與厶的面積之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)【問題解決】當(dāng)點。在射線8c上運動時(點。不與點B,C重合)，直線A。，CE相交于

點、M,若AMCD的面積是冷，請求出線段BQ的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???|-3.5|=3.5,|-7|=7,3.5<7,

**?—3.5>—7,

***5>0>—3.5>—7,

則最大的數(shù)為：5,

故選：D.

正數(shù)>0>負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；據(jù)此比較大小即可.

本題考查有理數(shù)的大小比較，此為?？记抑匾R點，必須熟練掌握.

2.【答案】C

【解析】解:2688000=2.688X106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、a?與a3不屬于同類項，不能合并，故4不符合題意；

B、(-2a2)3=-8a6,故B不符合題意;

C、一2(a-l)=-2a+2,故C符合題意；

。、(a+2產(chǎn)=a?+4a+4,故。不符合題意；

故選：C.

利用完全平方公式，合并同類項的法則，去括號的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查合完全平方公式，并同類項，積的乘方，去括號，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則

的掌握.

4.【答案】D

【解析】解：???由圖可知，有1個實心圓點與1個空心圓點相對，

???只有。符合題意.

故選：D.

根據(jù)幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關(guān)系，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是幾何體的展開圖，此類問題從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖,

通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???力。，CD分別平分厶E4C,Z.ACF,

乙DAC=^EAC,^ACD=*ACF,

???Z-EAC=乙ABC+乙ACB,Z.ACF=Z-BAC+Z.ABC,

:.Z.EACHZ.ACF,

???(DACHZ.ACD,

:.AD豐CD,

故4符合題意；

???AD平分zEAC,

???Z-EAC=2/.EAD,

-AB=AC,

???Z.ABC=Z.ACB,

vZ-EAC=乙ABC+Z-ACB=2/-ABC,

:.Z-EAD=乙ABC,

???AD//BC.

故8不符合題意；

,/乙DCF=Z-DBC+厶BDC,Z.ACF=Z.ABC+乙BAC,

???2乙DCF=2厶DBC+2厶BDC,2厶DCF=2厶DBC+乙BAC,

:.2厶BDC=Z-BAC,

4BDC=：4BAC,

故C不符合題意；

在AADC中，Z.ADC+/.CAD+/.ACD=180°,

???CD平分乙4CF,

???Z-ACD=乙DCF,

-AD//BC,

:.乙ADC=zJDCF,Z-ADB=乙DBC,匕CAD=Z.ACB,

???Z.ACD=Z.ADCfZ.CAD=乙ACB=/.ABC=2厶ABD,

???/,ADC+厶CAD+Z.ACD=LADC+2AABD+Z.ADC=2厶ADC+2/-ABD=180°,

???乙40。+乙4BD=90°,

???^ADC=90°—448。，

故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理判斷求解即可.

此題考查了三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：①將點(-3,0)代入y=a/+力％+c,得：9a-3b+c=0,

??,a+b+c=0,

???c=-(a+b),

:.9a—3b—(Q+b)=0,

整理得：b=2a,故選項A正確；

a+b+c=0,b=c,

：?a=—(Z?+c)=-2c,

??,aW0,

:.c手0,

，方程c%2+人工+Q=0可轉(zhuǎn)化為：c%2+c%—2c=0,

???c工0,

???/+%—2=0,

解得：%i=1,x2=-2f故選項3正確；

③???Q+b+c=0,

???b=—(a4-c),

???判別式4=b2—4ac=[—(a+c)]2—4ac=(a—c)2>0,

該拋物線與x軸有公共點，故選項C不正確；

④???a+b+c=0,

???一b=a+c,

?.?拋物線的對稱軸為X=—?=竽=:+白

2a2a22a

v0<a<c,

，該拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè)，

VV%2V1，

.?.點4(Xi，yD，B(g,y2)在對稱軸左側(cè)的拋物線上，

又,:0<a<c,

二拋物線的開口向上，

*'?yi>y?，

故選項￡>正確.

綜上所述：結(jié)論錯誤是選項C.

故選：C.

①將點（一3,0）代入拋物線的解析式，再結(jié)合a+b+c=0即可對選項A進行判斷；

②先由a+b+c=O,b=c可得出a=—2c,且cH0,然后將b-c,a=—2c代入方程ex?+/,%+

a=0,并解出方程的兩個根，進而可對選項8進行判斷；

③先由a+b+c=0得b=-（a+c）,然后再對方程的判別式的符號進行判定即可對選項C進行

判斷；

④先由a+b+c=0得-b=a+c,結(jié)合0<a<c,即可得出拋物線的對稱軸為x=當(dāng)+￡>1,

22a

進而可判定點4Q1，%），8。2，兒）在對稱軸左側(cè)的拋物線上，進而再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可對結(jié)論

。進行判斷.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、與X軸的

交點，函數(shù)的增減性.

7.【答案】-2

【解析】解：（-2023）°-|-7~9|

=1-3

=—2.

故答案為：-2.

首先計算零指數(shù)基和絕對值，然后計算減法，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同

級運算要按照從左到右的順序進行.

8.【答案】f6y

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找岀

合適的等量關(guān)系，列方程組.

設(shè)每只雀有X斤，每只燕有y斤，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕輕，互換其中一只，

恰好一樣重，列方程組即可.

【解答】

解：設(shè)每只雀有x斤，每只燕有），斤，

5x+6y=1

由題意得

.4%+y=5y+￡

(5x+6y=1

故答案為:

(4%+y=5y+%'

9.【答案】300

【解析】解：?.?點C是半徑QA的中點，

???OC=^OD,

vDE1AB,

???乙CDO=30°,

???Z.DOA=60°,

:.Z.DFA=30°,

故答案為:30°

10.【答案】5

【解析】

【分析】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個

數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，

就會出錯.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x,＞的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】

解：???一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2%,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,

11

???%(2+5+%+y+2x+11)=7,-(x+y)=7,

解得y=9,%=5,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為：5.

11.【答案】R啖

【解析】解：過A點作4F丄8。于點凡AC與8。交于點O,&一一0

???四邊形ABCD為平行四邊形，AC=1BD=2,/

4。==C=l,BO=^BD=2,BD=4,

vAC1AB,

??.AB=VBO2-AO2=C，/-ABO=30°,

***AF=~AB=二一，

130TI-AB21V3307rx(V5)2兀

S陰影=S&ABD-S扇形ABE=2BDAF------360-=2X4X-2------------360-------=V3-4-

故答案為：3-

過A點作AF丄BD于點F,AC與8。交于點。，由平行四邊形的性質(zhì)可求得AO,BO,8。的長,

結(jié)合勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得448。=30。，AB,AF的長，再利用$殲=

SMBD-S爾掰BE計算可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，求解△48。和

扇形ABE的面積是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(4,2)或(3,—2)或(一4,-6)

【解析】解：直線丫=一3尤+2分別與苫軸、

y軸交于點4、B,

二月點坐標(biāo)(4,0),8點坐標(biāo)(0,2),

分三種情況：

①點M在原點，矩形8M4N中，

BO=AN=2,BN=AO=4,

???點N坐標(biāo)為(4,2)；

②如圖1,點M在x軸上，

矩形BMNA中，08丄MA,

???△BOM^LAOB,

，也=竺

AOB0

D/)2

???M0=受=1，

A0

M點坐標(biāo)為(一1,0),

將點M向右平移4個單位,

向下平移2個單位得到點M

N的坐標(biāo)為(3,-2)；

②如圖2,點M在y軸上，

矩形8MWA中，。4丄MB,

???△MOA^^AOB,

.BO_AO

"AO=麗，

力。2

???M0R=8,

???M點坐標(biāo)為(0,-8),

將點M向左平移4個單位，向上平移2個單位得到點N,

N的坐標(biāo)為(-4,-6),

???點N坐標(biāo)為(4,2)或(3,-2)或(一4,一6),

故答案為：(4,2)或(3,-2)或(一4,一6).

分類討論：①點M在x軸上；②點M在原點；③點M在)，軸上，利用相似及平移規(guī)律即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與矩形的綜合題型，解題關(guān)鍵是分類討論和利用相似三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)

線段之間的關(guān)系.

13.【答案】解：(1)解不等式①得,x<-l,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式組的解集為：-2Sx<-l；

(2)、?四邊形ABCD是菱形，

0D=OB,AB//CD,BD1AC,夂

vDH1AB,

???DH1CD,乙DHB=90°,

???。，為RtAOHB的斜邊08上的中線

OH=0D=0B,

:.Z.1=乙DH0,

???DH1CD,

???乙1+42=90°,

vBD1AC,

???42+4。。。=90°,

:.Z1=乙DCO,

???乙DH0=4DCA,

???四邊形ABC。是菱形，

???DA=DC,

???ACAD=^DCA=g厶BCD=30°,

乙DHO=30",

【解析】(1)根據(jù)解不等式組的解法解答即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OH=0D=0B,進而利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】解：正罕+(刀+2-三)

x-2'x—2,

—6%+9(%+2)(%—2)5

一%—2x—2x—2)

_0-3)2(%+3)(%—3)

x—2x—2

_(x—3)2x—2

一x—2(%+3)(%—3)

%—3

~x+3'

由題可知％=cX號一2=1,

盾T1-31

原式=布=_1

【解析】先計算括號里的，然后計算分式除法，再將X的值代入求值.

本題考查了分式的化簡求值及特殊銳角的三角函數(shù)值，正確分解因式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)他選擇從出口C離開的概率為最

(2)畫樹形圖如圖得：

開始

AB

小小

CDECDE

由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，其中選擇從入口A進入，從出口E離開的只有1種結(jié)果，

二選擇從入口A進入，從出口E離開的概率為

【解析】(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得小購選擇從入口A進

入，從出口E離開的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選

出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

16.【答案】解：(1)如圖I中，NC4D即為所求;

(2)如圖2中，AACE即為所求.

【解析】(1)作直徑AQ,連接CO,AC,則乙4DC=60°,^DAC=30°；

(2)作直徑BE,連接EC,AE,AC,△ACE即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：設(shè)甲商品的原價為x元，則乙商品的原價為(500-乃元，

根據(jù)題意得：0.7x+0.9(500-x)=386,

解得：x=320,

則500-x=180.

答：甲商品的原價為320元，乙商品的原價為180元.

【解析】設(shè)甲商品的原價為x元，則乙商品的原價為(500-%)元，根據(jù)付款額=甲商品的原售價

x0.7+乙商品的原售價x0.9即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答窠】⑴證明:由平移的性質(zhì),可知：BC//EF,AC//DF,AB//DE,

???47/X軸，且OE在x軸上，

AC//OE,

DF//OE.

vOD//BC,BC//EF,

：.OD//EF,

四邊形OOFE為平行四邊形；

(2)解：連接CC,如圖1所示.

???四邊形ODFE為平行四邊形，

0D=EF=BC,

又：OD//BC,

二四邊形BCDO是平行四邊形，

圖I

ACD=OB,CD//AB,

vDE//AB,

：,C,D,E三點共線.

???AC〃》軸,OE在x軸上,CE//AO,

，四邊形ACEO是平行四邊形，

??.0E=AC.

???點C的坐標(biāo)為(4,6),AB=3,

OE=AC=4,DE=AB=3,

.??點D的坐標(biāo)為(4,3).

???點。在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，

???k=4x3=12,

二反比例函數(shù)的表達式為y=y(X>0);

(3)解：連接BE,CF,如圖2所示.

在RMB0E中，OB=OA-AB=6-3=3,0E=4,

BE=VOB2+OE2=732+42=5，

.?.△ABC平移的距離為5.

vBC//EF,BC=EF,

二四邊形3CFE是平行四邊形，

S?BCFE2SABCE=2X-CE-OE=2x—x6x4=24,

二線段BC掃過的面積為24.

【解析】（1）利用平移的性質(zhì),可得出BC〃EF,4C〃DF,AB〃DE,由4C〃x軸且OE在x軸上，

可得出AC//OE,結(jié)合力C//DF,可得出DF//OE,由。D//BC,BC//EF,可得出OD//EF,再利

用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，可證出四邊形OQFE為平行四邊形；

（2）連接C￡>,易證四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出CZ7/AB,結(jié)合

DE//AB,可得出C,D,E三點共線，易證四邊形ACE。是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，

可得出OE的長，結(jié)合CE=4B=3,可得出點。的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，

可求出火的值，進而可得出反比例函數(shù)的表達式；

（3）連接BE,CF,在Rt^BOE中，利用勾股定理，可求出BE的長，由此可得出A4BC平移的距

離為5,由8C〃EF,BC=EF,可得出四邊形BC所是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)及

三角形的面積公式，即可求出線段BC掃過的面積.

本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

義、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）由平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，找出D/7/0E

及OD〃EF；（2）利用平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，找出點￡）的坐標(biāo)；（3）利用勾股定理及平行

四邊形的性質(zhì)，求出BE的長及平行四邊形8CFE的面積.

19.【答案】401080

【解析】解：(I)；“其他”學(xué)生數(shù)為4名，占比10%,

???隨機調(diào)查了九年級的學(xué)生數(shù)爪=4+10%=40(名)，

故答案為：40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“職高”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：(100%-60%-10%)x360°=108°,

故答案為：108。；

⑶“普高”學(xué)生數(shù)為：60%X40=24(名)，

“職高”學(xué)生數(shù)為：30%X40=12(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生數(shù)/名

28

24

職髙20

16

普高60%

Il...■....TTT…，

IM靠他連項

(4)該校九年級學(xué)生的升學(xué)意向是職咼的學(xué)生估計：400x30%=120(名)，

答：估計該校九年級共有120名學(xué)生的升學(xué)意向是職高.

(1)根據(jù)“其他”的學(xué)生數(shù)和占比可求出〃?；

⑵將“職高”占百分比乘以360。即可；

(3)分別求出“普高”學(xué)生數(shù)，“職高”學(xué)生數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

(4)將400乘以“職高”所占百分比即可作出估計.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接如圖，

?.-DE是。。的切線,

???OD丄DE.

vBC丄DE,

??,OD//BC,

???Z.ODA=zC,

vOA=OD,

???Z.ODA=Z.A.

:.Z.A=zC.

???AB=BC.

..BD1c

vsinA=—=AABn=9,

AB3

???BD=3.

vOB=OD,

??.厶ODB=厶OBD.

???乙OBD+=乙FDB+Z.ODB=90°,

:.乙4=厶FDB.

???sinz.71=sinzFDB.

在Rt△BD/7中，

?r?r>廠BF1

vsmZ-BDF=—=

DU3

???BF=1.

由（1）知：OD"BF,

??.△EBFs〉EOD,

BFBF

/.—=—,

OFOD

解得：BE號

【解析】(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得出。。丄OE,再由平行線判定得出OD〃BC,利用其性

質(zhì)及等角對等邊即可證明；

(2)連接8。，根據(jù)圓周角定理得出乙4DB=90。，再由正弦函數(shù)得出BO=3,利用等邊對等角及

等量代換得出N4=乙FDB,再由相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可.

題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解

題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）過點A作4E丄BC,垂足為E,過點。作OF丄BC,垂足為此

；.CE=次=0.6(m),

vOA=0.3m,

??.OC=AC-OA=0.7(m),

在RtzMEC中，cos/ACE=罷=0.6,

AC

???乙ACEx53°,

在RtAOC尸中，OF=OC-sin530?0.7x0.8=0.56?0.6(m),

.??點。到水平地面的距離約為0.6m；

(2)過點。作NM〃BC,交A3于點M過點。作DG丄MN,垂足為G,

厶B=ZC=53°,

vMN//BC,

???乙ANM=NB=53°,

■：AB//OD,

厶ANM=厶DOG=53°,

^.Rt^DOG^,OD=Im,

???DG=OD-sin53°?1x0.8=0.8(m),

二點。到水平地面的距離=DG+OF=0.56+0.8=1.36x1.4(m),

???點。到水平地面的距離約為1.4m：

(3)過點。'作D'H1NM,垂足為H,

BEFC

由題意得：GH=0.2m,

在Rt/kOOG中，OD=Im,Z.DOG=53°,

OG-OD-cos53°?1x0.6—0.6(TTI),

???OH=OG+GH=0.8(m),

在RtAOD'H中，OD=OD'=Im,

???sin^OD'H=瑞=竿=0.8,

Z.0D'H"53。，

Z-D'OH=90°-厶OD'H=37°,

厶DOD'=乙DOH-4D'OH=53°-37°=16°,

???靠背0。繞點。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為16。.

【解析】(1)過點A作HE丄BC,垂足為E,過點。作OF丄BC,垂足為尸，先根據(jù)等腰三角形的

三線合一性質(zhì)可得CE=0.6m,從而可得OC=0.7m,然后在Rt/kAEC中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出C0S44CE的值，從而可得乙4CE-53。，最后在RtzxOCF中，利用銳角三角函數(shù)的

定義求出OF的長，即可解答；

(2)過點。作NM〃BC,交AB于點N,過點力作DG丄MN,垂足為G,利用等腰三角形的性質(zhì)可

得NB=4C=53°,再利用平行線的性質(zhì)可得乙4NM=NB=ND0G=53°,然后在DOG中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，最后進行計算即可解答；

(3)過點D'作D'H丄NM,垂足為“，根據(jù)題意可得：GH=0.2m,然后在Rt^DOG中，利用銳角

三角函數(shù)的定義求出OG的長，從而求出0〃的長，再在RtAOD'H中，利用銳角三角函數(shù)的定義

求出sinNOD'H的值，從而求出NOD'”a530,最后利用直角三角形的兩個銳角互余可得厶。'。〃=

37。，從而利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(1)對于直線y=-x+6：

當(dāng)x—0時，y=6；

當(dāng)y=0時，x=6；

故點A、3的坐標(biāo)分別為4(0,6)、8(6,0).

,:拋物線厶經(jīng)過點B,

.?.將8(6,0)代入拋物線丄，得62-6(a+3)+4(a-1)=0,整理得2a=14,解得a=7.

將a=7代入拋物線L,得y=x2-10%+24.

(2)?.?拋物線L與直線AB交于點A,D,

.?.將4(0,6)代入拋物線3得6=4(a-l),解得a=|.

.??將a=|代入拋物線L,得y=/-￥x+6.

解方程組］_211丄厶，得％=0，y=6或％=5，y=.故有

(y—x~%?o厶厶厶厶

VSAPAM=3s“DM，且厶24時與厶PDM底邊上的高相等，

??.AM=3DM.

過點。作平行于x軸，交y軸于E；過M作MN丄DE,交DE于N.

,:厶NDM=LEDA,tMND=^AED,

MNDs^AED,

DNDM

：~DE='DA

??,點M在直線y=-x+6上，設(shè)點M橫坐標(biāo)為m,

??點M縱坐標(biāo)為m+6,

3

N5

^

99

DAV-

2-2

9

--m1m,DE

整

得

解得

-2=理4Xm

9-4-,-27-

--8

2

???點M縱坐標(biāo)為一mH-6=--4-6=—,

oo

???直線。尸過點。和點M,

???直線OP是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx,

將點M坐標(biāo)代入，得行=別，解得

???直線OP的函數(shù)表達式為y=

y

(3)拋物線L的頂點C的坐標(biāo)為C(等,16(aT,(a+3)2),整理得c(亨，金詈至)，即

“a+3(a—5)\

CQ,一——

過點。作CE丄4B,交A8于點已過點C作GF〃x軸，分別交直線4B于點片交)，軸于點G.

v0A=OB,Z.AOB=90°,

???Z-EFC=厶ABO=45°,

/.CE=CF-sin45°=^-CF.

22

點F的縱坐標(biāo)為一魚母?，代入直線y=—x+6,解得點F的橫坐標(biāo)為％=生2+6.

44

("5)2a+3yT29

???CE=-y~\-----T-----+6------9-1=-o-l(a-6￥+7|.

/qLo

當(dāng)a=6時，CE最小，最小值為華.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法，將點8的坐標(biāo)代入求出〃值，再將。的值代入拋物線L即可求出其

函數(shù)表達式；

(2)直線OP過原點，所以它是一個正比例函數(shù).根據(jù)給出的面積關(guān)系，求出點”