湖北省2023年數(shù)學中考試卷十套附參考答案

湖北省鄂州市2023年數(shù)學中考試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數(shù)10的相反數(shù)等于（）

A.-10B.+10C.D.

1010

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2a3=a5C.a2-^-a3=a5D.(a2)3=a5

3.中華鮑是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護動物和長江

珍稀特有魚類保護的旗艦型物種.3月28日是中華鰥保護日，有關部門進行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延

續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補充.將140000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.Mx。B.1.4x108C.0.14x109D.1.4xl09

4.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

5.如圖，直線AB〃CD,GE_LEF于點E.若/BGE=60。，則NEFD的度數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.2023

7.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系,

使棋子“帥”位于點（-2,-1）的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析

式為（）

C.y=2x+lD.y=2x-l

8.如圖，在AABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4,點O為BC的中點，以O為圓心，OB長為半

徑作半圓，交AC于點D,則圖中陰影部分的面積是（）

A.s75-XB.55/3-4nC.55/3-2?D.|（）3

3v

9.如圖，已知拋物線尸ax?+bx+c（a加）的對稱軸是直線x=l,且過點（-1,0）,頂點在第一象限，其部

分圖象如圖所示.給出以下結論：①ab<0；②4a+2b+c>0；（3）3a+c>0；④若A（v,v）,B（v.,v）

1

10.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA=OB=_W《，點C為平面內一動點，BC=、，連接AC,

點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA=1：2.當線段OM取最大值時，點M的坐標是（）

A.（3,3B.（3石，9石）

5555

C.<）D.（白石，口石）

5555

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：v16=.

12.為了加強中學生“五項管理”，葛洪學校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機管理”、“讀物管理”、“體質

管理”五個方面對各班進行考核打分（各項滿分均為100）,九（1）班的五項得分依次為95,90,85,90,

92,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

13.若實數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a#>,則一+—=_______.

ah

AB,

14.如圖，在平面直角坐標系中，AABC與△AiBCi位似，原點O是位似中心，且=3.若A（9,

3）,則Ai點的坐標是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=kix+b與雙曲線丫2=—（其中k「k2加）相交于A（-2,3）,B（m,

-2）兩點，過點B作BP〃x軸，交y軸于點P,則4ABP的面積是.

16.2002年的國際數(shù)學家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學家的第一次大聚會.這次大會的

會徽選定了我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖如圖，用四個全等的

直角三角形（RtZ\AHB絲RtZ\BEC絲RtZ\CFD義RtZiDGA）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形

OP

EFGH,連接AC和EG,AC與DF、EG、BH分別相交于點P、0、Q,若BE：EQ=3：2,貝?。莸闹?/p>

OE

是.

三'解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題10分，24題12分，共計72分）

17.先化簡，再求值：—----,其中a=2.

uI“1

18.如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE=AD.

（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作NDAE的平分線AF,交BC的延長線于點F,連接DF.（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由.

19.2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮.為了使同學們進一步了解中國

航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學九（1）班團支部組織了一場手抄報比賽.要求該班每位同學從A：“北

斗”，B：“5G時代”，C：“東風快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題.比賽結束后，

該班團支部統(tǒng)計了同學們所選主題的頻數(shù)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答

下列問題.

圖2

九（1）班學生喜爰的主矍干線芟九CD班學生喜愛的主題熨形芟

（1）九（1）班共有▲名學生:并補全圖1折線統(tǒng)計圖;

（2）請閱讀圖2,求出D所對應的扇形圓心角的度數(shù);

（3）若小林和小峰分別從A,B,C,D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他

們選擇相同主題的概率.

20.鄂州市蓮花山是國家4A級風景區(qū)，元明塔造型獨特，是蓮花山風景區(qū)的核心景點，深受全國各地旅

游愛好者的青睞.今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒?如圖2,景區(qū)工作人員小明準備

從元明塔的點G處掛一條大型豎直條幅到點E處，掛好后，小明進行實地測量，從元明塔底部F點沿水

平方向步行30米到達自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端E的仰角為30°；接著他沿自動扶

梯AD到達扶梯頂端D點，測得點A和點D的水平距離為15米，且tanZDAB=’；然后他從D點又沿

3

水平方向行走了45米到達C點，在C點測得條幅上端G的仰角為45。.（圖上各點均在同一個平面內，且

G,C,B共線，F(xiàn),A,B共線，G、E、F共線，CD〃AB,GF1FB）.

（1）求自動扶梯AD的長度；

（2）求大型條幅GE的長度.（結果保留根號）

2L1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以Im/min的速度豎直上升.與此同時，2號探測氣球從海拔20m

處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升.兩個氣球都上升了lh.1號、2號氣球所在位置的海拔號,「、（單位:

m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)a=,b

（2）請分別求出，，「與x的函數(shù)關系式;

(3)當上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m?

22.如圖，AB為。0的直徑，E為。0上一點，點C為/力的中點，過點C作CDLAE,交AE的延長線

于點D,延長DC交AB的延長線于點F.

(2)若DE=1,DC=2,求。O的半徑長.

23.某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究尸ax?(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類

型圖象上任意一點P到定點F(0,L)的距離PF,始終等于它到定直線1：產-」的距離PN(該結

Au4”

論不需要證明).他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線1為圖象的準線，y=-?叫做拋物線的準線方程.準

4a

線1與y軸的交點為H.其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF=，-.例如，拋物線y=2x2,其焦點坐標為F

(2)【技能訓練】如圖2,已知拋物線y=：.i上一點P(xo,yo)(xo>O)到焦點F的距離是它到x軸

距離的3倍，求點P的坐標；

⑶【能力提升】如圖3,已知拋物線產、'的焦點為F,準線方程為1.直線m：y=:-3交y軸于

42

點C,拋物線上動點P到X軸的距離為到直線m的距離為d2,請直接寫出di+d2的最小值；

(4)【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線尸ax?(a>0)平移至尸a(x-h>+k(a>0).

拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)內有一定點F(h,人，［-),直線1過點M(h,/.“)且與x軸平行.當

4a4u

動點P在該拋物線上運動時,點P到直線1的距離PPi始終等于點P到點F的距離(該結論不需要證明).例

如:拋物線y=2(x-l)2+3上的動點P到點F(1,的距離等于點P到直線1：y=~；的距離.

?S8

請閱讀上面的材料，探究下題：

如圖4,點DJ1,：)是第二象限內一定點，點P是拋物線y=：x'-l上一動點.當PO+PD取最小

值時，請求出aPOD的面積.

24.如圖1,在平面直角坐標系中，直線lJ_y軸，交y軸的正半軸于點A,且OA=2,點B是y軸右側直

線1上的一動點，連接0B.

(1)請直接寫出點A的坐標；

(2)如圖2,若動點B滿足NABO=30。，點C為AB的中點，D點為線段0B上一動點，連接CD.在

平面內，將4BCD沿CD翻折，點B的對應點為點P,CP與0B相交于點Q,當CPLAB時;求線段DQ

的長；

JD

(3)如圖3,若動點B滿足=2,EF為AOAB的中位線，將4BEF繞點B在平面內逆時針旋轉，

OA

當點0、E、F三點共線時，求直線EB與x軸交點的坐標；

(4)如圖4,0C平分NAOB交AB于點C,ADLOB于點D,交0C于點E,AF為AAEC的一條中

2c+c11

線.設△ACF,AODE,AOAC的周長分別為G,C2,G.試探究：在B點的運動過程中，當

時，請直接寫出點B的坐標.

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】90

13.【答案】:

14.【答案】(3,1)

15.【答案】二

16.【答案】

3

原式T

17.【答案】解:

(2)解：四邊形AEFD是菱形.理由如下:

???四邊形ABCD是矩形

JAD〃BC

JZDAF=ZAFC

：AF平分NDAE

JZDAF=ZEAF

，ZAFC=ZEAF

AE=EF

AD=AE

，AD=EF

又?:AD〃EF

四邊形AEFD是平行四邊形

XVAD=AE

，四邊形AEFD是菱形.

19.【答案】(1)解：50

補全圖1折線統(tǒng)計圖如下，

圖1

九(1)班學生喜愛的主題拆線圖

(2)解：-x360°=108°

50

(3)解：根據(jù)題意，可列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D，A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由上表可知，共有16種等可能的結果.其中兩個同學選擇相同主題(記為事件M)的結果有4種，所

20.【答案】(1)解：過點D作DHLAB于點H.

VtanZDAB=

3

.DH4

??一

AH3

二DH=20

AD=「〃+〃〃一25

因此自動扶梯AD長25m.

(2)解：過點C作CMJ_AB于點M.則四邊形DHMC是矩形.

；.HM=DC=45,CM=DH=20

?；CD〃AB

,ZB=ZGCD=45°

BM=CM=20

,FB=FA+AH+HM+MB=30+15+45+20=110

VZEAF=30°,AF=30

EF=30xtan30°=|(><3

；.GE=GF-EF=FB-EF=110-1()、］

因此大型條幅GE長(110-1()JQ)m.

21.【答案】(1)I；30

(2)解：i=x+10,\.-x+20(0<x<60)

.2

(3)解：|HI0H-1v-20)|=5

解得x=10或30

因此上升lOmin或30min時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m.

22.【答案】(1)證明：連接0C.

D

丁點c為防的中點

???ZDAC=ZCAB

又???C)A=OC

JZCAB=ZOCA

???ZDAC=ZOCA

，OC〃AE

又???AE_LCD

A0C1CD

???CD是。O的切線.

(2)解：連接CE、CB.

VCD±AE

ZD=90°

在RtADCE中，EC=.0(-s

???點C為防的中點

???CB=CE=\R

ZAEC+ZABC=180°,ZAEC+ZDEC=180°

???ZDEC=ZABC

?；AB是直徑

???NACB=90。

???NACB=ND

AAEDC^ABCA

.CEDE

解得AB=5

.??。0的半徑長是s.

23.【答案】(1)(0,1)；y=-l

(2)解：?.?拋物線產'i的焦點F(0,1),準線方程1：y=-l

4

P點到焦點F的距離等于它到準線y=-l的距離

???PF=NQ+1=3%

.I.IjI

4r*

解得%=V?或。=-、巨(舍)

：.P(0，：)

(3)3-底

⑷解:過點D作直線y=-2的垂線,垂足為E

P點到焦點的距離等于它到準線的距離

.\PO=PE

...當D、P、E三點共線時，PO+PD取最小值

此時P點坐標是(-1，-：)

?°「〃3、9

??S^PODX1X(?)

2248

24.【答案】(1)A(0,2)

圖2

0B=4,AB=2v3

?.,點C為AB的中點

/

.,.BC=v3

VCP1AB

NPCB=90°

,/APCD是4BCD翻折所得

，ZBCD=45°

過點D作DEJ_AB于點E.

設DE=x,則BE=V§x,CE=x,BD=2x

X+75X=解得X='Y'

.\BD=3-V'3

.\DQ=2-(3-百)=、回-1

(3)解：如圖3-1,當點0、E、F三點共線時，易證四邊形A0EB是矩形，.,.0E=AB=4,直線EB與x

如圖3-2,當點0、F、E三點共線時，易證△0AM之ABEM.

設AM=x,則EM=x,MB=0M=4-x,

在RtAAOM中，根據(jù)勾股定理得

22

22+X=(4-x)解得x=:

5

2

?.,MB〃ON

AAEMB^AEON

即、，解得ON="

EOO'-=-33

*>O

.?.直線EB與x」l|的。'卜…；（~,0)

綜合所述：直線EB與x軸2力.的土機讓（4,0）或（；,0).

(4)(252).

湖北省恩施州2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點z所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

D.-9

3.下列實數(shù)：一0,其中最小的是（）

A.B.0C.V2D.

4.用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是（

A不

5.下列運算正確的是（)

A.[m11'-IB.（2川）‘二6加

c.,

6.縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數(shù)據(jù)如下表

所示:

移植的棵數(shù)〃1003006001000700015000

成活的棵數(shù)h84279505847633713581

成活的頻率”

0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

7.將含60。角的直角三角板按如圖方式擺放,已知〃川〃，/I20°，則/2=（)

A.40°B.30°C.20。D.15°

8.分式方程1'門的解是（）

x-3x-l

A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=0

9.如圖，取一根長100cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來，在中點O的左側距離中

點（心cm”]處掛一個重一9.X、）的物體，在中點。的右側用一個彈簧秤向下拉，使木

桿處于水平狀態(tài).彈簧秤與中點。的距離乙（單位：（加）及彈簧秤的示數(shù)尸（單位：N）滿足.以

L的數(shù)值為橫坐標，廠的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系.則尸關于A的函數(shù)圖象大致是（）

/F2

10.如圖，在“8C中，。用I8C分別交」c.AB于點、D,E,EF||/C交8c于點凡—,"*8,

BE5

則?！甑拈L為（）

BFC

1616八、_

A.—B.C.2D.3

57

ii.如圖，等圓OQ和。。相交于z,B兩點、,。。經過oq的圓心。,，若則圖中陰影部分

的面積為（）

12.如圖，在平面直角坐標系1彷中，。為坐標原點，拋物線1=小=公"|。=0）的對稱軸為.「I,

與X軸的一個交點位于（2Q）,（3.0）兩點之間.下列結論：①％?力＞0；②加＜0；③“＜-$；（4）

若x，J為方程小‘.加+c0的兩個根，則＜0.其中正確的有（）個.

C.3D.4

二、填空題

13.計算：百xVY2=

14.因式分解：x（「2）+l.

15.《九章算術》被稱為人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”.書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長

短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；

有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問

門高、寬和對角線的長各是多少（如圖）？答：門面、囂和刃■曲線的長分別是尺.

D,_______/C

A廣B

16.觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關系:

2,4,-8，16,-32,64.....①

0,1,4-21,-26，71,......②

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為;取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)

的和為.

三'解答題

17.先化簡，再求值:其中x=4s-2-

18.如圖，在矩形J/K7)中，點，是,1。的中點，將矩形」伙7)沿處：所在的直線折疊，C.。的對應點

分別為C，力‘，連接交SC?于點

(1)若/DED'70°，求NZMD*的度數(shù);

(2)連接E凡試判斷四邊形C7JE”的形狀，并說明理由.

19.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內涵，體現(xiàn)了厚重的家

國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文化自信.因此，端午節(jié)前，學校舉

行“傳經典?樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：包粽子，人劃旱船，C-誦詩詞，。-創(chuàng)美文；

人人參加，每人限選一項.為了解學生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學生進行調查，并根據(jù)調查

結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

A人數(shù)

(1)請直接寫出統(tǒng)計圖中機的值，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若學校有1800名學生，請估計選擇。類活動的人數(shù)；

（3）甲、乙、丙、丁四名學生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求甲、乙2人同時被選中的概率.

20.小王同學學習了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置，他認為利用臺階的

可測數(shù)據(jù)與在點」，處測出點。的仰角度數(shù)，可以求出信號塔/）/；的高.如圖，的長為、m,高AC

為3nl.他在點4處測得點。的仰角為45,在點處測得點〃的仰角為,1.B,C.D.「在同

一平面內.你認為小王同學能求出信號塔?的高嗎？若能，請求出信號塔。（的高；若不能，請說明理

由.（參考數(shù)據(jù)：?cm3X.7°N（）.7SO,53X7二心0,結果保留整數(shù)）

21.如圖，在平面直角坐標系江4中，O為坐標原點，直線］二I?2交y軸于點兒交x軸于點8,與雙

曲線i一七（1工（））在一，三象限分別交于C,。兩點，.?-HC,連接CO，DO.

x2

（1）求一的值;

（2）求的面積.

22.為積極響應州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計

劃給每個學生購買一套服裝.經市場調查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購

買5套女裝的費用相同.

（1）男裝、女裝的單價各是多少？

（2）如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的;，購買服裝的總費用不超過17000元，那么學校有

幾種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？

23.如圖，AJ8C是等腰直角三角形，/ACB9(),點。為的中點，連接CO交。。于點E,0。

與4(.相切于點D

(1)求證：是的切線；

(2)延長CO交。。于點G,連接4G交0。于點尸，若求/G的長.

24.在平面直角坐標系“八■中，O為坐標原點，已知拋物線「與，軸交于點拋物線的

(1)如圖，若.1(07丁|,拋物線的對稱軸為rV求拋物線的解析式，并直接寫出I：：、，、時x的取

值范圍；

(2)在(1)的條件下，若Q為丁軸上的點，('為K軸上方拋物線上的點，當APBC為等邊三角形時,

求點C的坐標；

(3)若拋物線i-9：+/n+,經過點。(皿2),￡(”,2),/(l.-l),且巾＜”，求正整數(shù)/?,〃的

值.

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

11.D

12.B

13.6

14.(i-if

15.8,6,10

16.1024；-2^-2024

17.解：原式;---------

(r-2)(v-2)

2x-2

(x+2)(?2)-2

x+2

當工=石-2時，

18.(1)解：?.,四邊形ABCD是矩形，點E是AD的中點,

?*.AE-DE，

,沿BE所在的直線折疊，C、D的對應點分別為C,D,

?-Di-7)7，

???IE-D'E，

WE，

???ZOE。'=70°,即SED=皿E+WE?70°

：.￡l)Al.J/>7./>/：//=1x70°=35°，

22

J.0do的度數(shù)為35。；

(2)解：四邊形C，DEF是矩形，理由如下：

如圖所示，連接EF,設BC交AD于點G,

丁四邊形ABCD是矩形,

???AD〃BC,

/.ZEBC=ZGEB,

AZGBE=ZGEB,

/.GE=GB,

VED^BC,

AZAFG=ZAD,E,

.".ZAFG=ZGAF,

???GF=GA,

AAE=BF,

VAD=2AE=BC,,

???BC=2BF,

...點F是BC的中點，

.?.FC'='BC,

VED'=ED=1AD,

2

???FC'=ED'，

又???ED'〃BC,

四邊形C'D'EF是平行四邊形,

VZC'=ZC=90°,

.?.平行四邊形C'D'EF是矩形.

19.（1）解：總人數(shù)為：50-50°o100（人）

m100.25%25（人）

IOO-25-5O-IO-I5（人）

補全圖形如下：

1X00x10%-180（人）

答：選擇D類活動的人數(shù)大約有180人；

（3）解：樹狀圖如下:

甲乙丙丁

/K/N/4\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中同時選中甲和乙的有2種,

21

所以同時選中甲和乙的概率為；.

126

20.解：能求出信號塔DE的高，信號塔DE的高為31m,理由如下：

D

，//

過B作BFLDE,垂足為F,//

.鷺乙一——尸

\一5。

CAE

■:.4cB90-.EDAW），

...四邊形BCEF是矩形，

?■CE=BF.EF=B(

：AB的長為5m,高BC為3m,

??EF=BC=3m.

工在RIA/HC中，,4C■JA^-BC2?V52-32=4(m).

：4DEA■Vf，ZDAE-45°，

:..IDE45.

???AE=DE-

設"DTvrn.

.,.DF-(x-3)m,(￡=夕尸=(x+4)m.

BF

：2DBF?38.7°，fc?38.70*0.80,

tan38.7°「'.

?e?i31.

即信號塔的。/：高為31m.

能求出信號塔DE的高，信號塔DE的高為31m.

21.(1)解：y=x+2中，

x二0時，］,=2,

『二0時，x-2,

故"0,2),8(-2Q),

?-AB=41OA?2y/2，

'：AB=-BC,

2

?>-BC=2AB=4戊；

設C(/W.M4設⑴，

則做'：=(廂+2)、(加+2『=(46『，

解得〃i2，

/.((2.4>.

點C在i■一上(AwO)上，

X

故A一一X；

1.y=jr+2

解：聯(lián)立，

(2)卜rK

解得匕:或卜■二，

ys4y.-2

**?點D(4.2),

工ACDO的面積=S/MT+S.~C=5X2X2+；X2X4=6.

22.(1)解：設男裝單價為x元，女裝單價為y元，

r?v-220

根據(jù)題意得：.，

ox=5y

解得：

V?I2O

答：男裝單價為100元，女裝單價為120元；

(2)解：設參加活動的女生有a人，則男生有(150-a)人,

I50-41i—4/

根據(jù)題意可得<3

1204J+100(150-a)S17000

解得：90SaS100，

：a為整數(shù)，

；.a可取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11個數(shù),

故一共有11種方案，

設總費用為w元，貝hr=l2Od+lOO("O-d)=l5OOO,2Ou,

V20>0-

.?.當a90時，w有最小值，最小值為15000+20?9016X00(元).

此時，150-a-M)(套).

答：當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最少，最少費用為16800元.

23.(1)證明：連接OD,過點O作OP_LBC于點P,

A

與4r相切于點D.

：-0D.4C，

是等腰直角三角形，.IQ?90,點O為.?)/?的中點，

:./OCD/OCP45；

..ODOP,即OP是GX)的半徑，

/.8(,是0c的切線；

(2)解：Vu*3,AB^AC>點。為川5的中點,

??AB=&C=8,OCLAB,OC^OA-^1B?4,

.,OD.IC

：.OD,1C2>/2,

在RIA/OG中，AG-VO^+OG2■J42+(272)2?276

連接OF,過O作OHLAG于點H,

4A

s

CPB

4x245/3

-—丘—------,

AG2K3

；

.HG=j0Gi_05H阿-愕)考

.OFOG，

4y/f

???/JIfKi=—

24.(1)解：:1(0,、京)，拋物線的對稱軸為X3.

=6

解得：卜

/?-3

.?.拋物線解析式為i't-3A73,

當v=G時，即-Lt，3一6=6

解得：陽0?v6,

.,.當1>、可時，0<r<6;

(2)解：①如圖所示，連接AB,AC,AC交對稱軸于點D,

8(3.0)

??(〃=G()B=3，

則<3

??/。叱&>°，￡BAP?\Vf.

??7.PBC為等邊三角形，

??/PC8=/P8C=60°，

"P4B+/PCB=l即，

：.A,B,C,P四點共圓，

??HS/8/*C?60°，

'：RDOA，

，.4BDPBC，

:.UBP,3BC，

??/83=/尸/8=120°，PB=BC，

.,(/>//(WS),

:.BD=BA=J(G)'+3：=2小，則。(3，班卜

設直線,4。的解析式為i一心.,

則弘+G二人行，

解得：k^—，

3

所以直線/C的解析式為「-，'K+、石，

.3

y=-x+V3

聯(lián)立,3,

y=—x1+3x+75

y=3y/3-]

3

：.C6,.K3-,

I33)

設“(0.〃)，

/PCPR

；?/+3：=(—：V^+6)

解得：p=3<3:

???/?(0?36一§；

②由①可得/OAB=60。，當C與點A重合時，Z\PBC為等邊三角形,

則p與c對稱，此時(.((),、1),P(0.7J),

綜上所述；c(-苧+6375-：；/>(必行-()或p(a-G卜

⑶解：?.?拋物線「=?L”>1，，經過點?？?2),E(n,2),F(l,-I),

拋物線對稱為直線、='"；"=6,："?<=I

則++<,=:，貝iji:/,

.?.拋物線解析式為I--—t+/?v—A——：——(v-A)+—A--—

.?.頂點坐標為'bt—b'-ft——

當;外-〃-：_2時，

解得：6=1-76或5=1+石

：m<n,且“"為正整數(shù)，過點貝！J當時,<0,

m2或，〃.3，

當刪=2時，將點(2?2)代入解析式,

解得：卜-三

,?*m+nlb

則〃7,

當陽3時，將點(12)代入解析式「

解得：b='

■:州+〃-1b

則〃4,

綜上所述，m2,Hr或"11,〃4.

湖北省黃岡市2023年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.一2B.2C.-1D.1

2.2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計達到1158萬人，數(shù)11580000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.158x10?B-1152xL08C.1.158x103D.II5X-I0*

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A.長方體B.圖柱C.圓錐D.球

4.不等式y(tǒng)i,的解集為（）

A.\、1B.x1C.D.無解

5.如圖，RtA.4fl（的直角頂點A在直線a上，斜邊8c在直線b上，若川A=則（）

A.55。B.45°C.35°D.25。

6.如圖，在0（7中，直徑"與弦（刀相交于點P，連接，弟工，或大?：豈，若/C：20°,q史遂=7鏟，則

7.如圖，矩形,用C。中，.4/?3.BC4,以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交8C，8。于點

E,F,再分別以點E,F為圓心，大于:￡廠長為半徑畫弧交于點P,作射線/?/>,過點C作/?/>的垂線分

別交ED于點M,N,則C\的長為（）

c.2V13D.4

8.已知二次函數(shù)iur,6,d〃<0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（1,0）,對稱軸為直線|,下

列論中：①吁/>一。；②若點［_3.y）（2.yj（4.y1均在該二次函數(shù)圖象上，則?:<r；③若

m為任意實數(shù)，貝!1犯：曳二+2獻+i：途-3；④方程at'-AA--<1-（）的兩實數(shù)根為卜，,且I,匚，則

-1?于5.正確結論的序號為（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

二、填空題

9.計算；1fL?

10.請寫出一個正整數(shù)m的值使得廊是整數(shù)；陽.

11.若正n邊形的一個外角為72°，則”.

12.已知一元二次方程始-加+羨七6的兩個實數(shù)根為口K,若卬蝦+：地+都運=1,則實數(shù)

13.眼睛是心靈的窗戶為保護學生視力，啟航中學每學期給學生檢查視力，下表是該校某班39名學生右

眼視力的檢查結果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950

人數(shù)12633412575

14.綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機進行測高實踐.如圖，無人機從地面（7）的中點A處豎直上升

30米到達B處，測得博雅樓頂部E的俯角為4、，尚美樓頂部F的俯角為，已知博雅樓高度（7：為15

米，則尚美樓高度?！睘槊?（結果保留根號）

15.如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的

直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形.設圖中,4/二4,DP=h,連接AE.RE,若A/1OE與

16.如圖，已知點用3川，點B在y軸正半軸上，將線段,4〃繞點A順時針旋轉|XT到線段4C，若點C

的坐標為(7,〃)，則力

17.化簡：：注口，身，

18.創(chuàng)建文明城市，構建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A,B兩種型號的新型垃圾

桶.若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共

需要860元.

(1)求兩種型號垃圾桶的單價；

(2)若需購買A,B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多

少個？

19.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣，崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇''為主題的

調查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：

其他類).張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不

(1)條形圖中的閉,n,文學類書籍對應扇形圓心角等于度;

(2)若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；

(3)甲同學從A,B,C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B,C,D三類書籍中隨機選擇一種，請

用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率.

20.如圖，中，以.48為直徑的CX)交8c于點。，是。。的切線，且?。篢C，垂足為￡，

延長C4交0。于點/「.

(2)若含三二照2三=也求”?的長.

21.如圖，一次函數(shù)r4，0)與函數(shù)為「的圖象交于小打卜〃，［兩點.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足iV.>0時x的取值范圍；

(3)點P在線段,48上，過點P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)1的圖象于點Q,若面積

為3,求點P的坐標.

22.加強勞動教育，落實五育并舉.孝禮中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2023年計

劃將其中1000m：的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y(單位；元/m,)與其

種植面積x(單位：m，)的函數(shù)關系如圖所示，其中200?「700；乙種蔬菜的種植成本為50元

‘j”兀/E’)

200600700x(in-)

(1)當時，J'=35元/m?；

(2)設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？

(3)學校計劃今后每年在這Mwim土地上，均按(2)中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本

逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降“外，當a為何值時,

2025年的總種植成本為外蛇()元？

23.【問題呈現(xiàn)】

AOO?和ACDE都是直角三角形，Z^Cfi?ZDCE-900.CRI(7：mCD,連接40，BE，

探究1。，的位置關系.

(1)如圖1,當陽I時.，直接寫出,』￡>,8f的位置關系：；

(2)如圖2,當時，(1)中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

(3)【拓展應用】

當/n=GAB-^41,DE=4時，將ACDE繞點C旋轉，使4D,E三點恰好在同一直線上，求

的長.

24.