人教版2019必修第二冊高一物理同步易混易錯5.2運(yùn)動的合成與分解(原卷版+解析)

第五章拋體運(yùn)動第二節(jié)運(yùn)動的合成與分解[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念體驗(yàn)運(yùn)動的合成和分解是研究復(fù)雜運(yùn)動的一種基本方法的物理觀念。科學(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的科學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維過程以及初步的觀察、分析和概括能力。科學(xué)探究通過對一個平面運(yùn)動的實(shí)例-蠟塊的運(yùn)動的探究讓學(xué)生能夠運(yùn)用平行四邊形法則解決有關(guān)位移、速度合成和分解的問題?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過學(xué)生間的對蠟塊的運(yùn)動討論，培養(yǎng)他們的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神以及謙虛好學(xué)的思想和實(shí)事求是的態(tài)度。知識點(diǎn)一紅蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動演示：觀察蠟塊的運(yùn)動1．實(shí)驗(yàn)器材紅蠟做的小圓柱體、一端封閉長約1m的玻璃管、清水2．實(shí)驗(yàn)步驟（1）在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。（圖甲）（2）把玻璃管倒置（圖乙），蠟塊A沿玻璃管上升，觀察玻璃管上升的速度。（3）在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動（圖丙），觀察蠟塊的運(yùn)動情況。說明：蠟的密度略小于水的密度。在蠟塊上升的初期，它做加速運(yùn)動，隨后由于受力平衡而做勻速運(yùn)動。3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1）水平方向：蠟塊隨管向右做勻速直線運(yùn)動。（2）豎直方向：蠟塊相對管向上做勻速直線運(yùn)動。（3）在黑板的背景前我們看到蠟塊相對黑板是向右上方運(yùn)動的。那么，蠟塊向右上方的這個運(yùn)動是什么樣的運(yùn)動呢？要想定量地研究蠟塊的運(yùn)動，就要建立坐標(biāo)系，具體分析。知識點(diǎn)二、理論分析紅蠟塊的運(yùn)動1．建立坐標(biāo)系以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系。蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x=vxty=vyt2．蠟塊運(yùn)動的軌跡x=vxty=vyt在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線）。上面x、y的表達(dá)式中消去變量t，這樣就得到：代表的是一條過原點(diǎn)的直線，也就是說，蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線。3．蠟塊運(yùn)動的位移從計時開始到時刻t，蠟塊運(yùn)動位移的大小是位移的方向4．蠟塊運(yùn)動的速度如圖所示：速度v與vx、vy的關(guān)系可根據(jù)勾股定理寫出它們之間的關(guān)系：根據(jù)三角函數(shù)的知識知識點(diǎn)三合運(yùn)動和分運(yùn)動1.合運(yùn)動與分運(yùn)動：如果一個物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是這幾個運(yùn)動的合運(yùn)動，這幾個運(yùn)動就是物體實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動。2.運(yùn)動的合成與分解的法則：描述運(yùn)動的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運(yùn)算法則。如圖：蠟塊向右上方的運(yùn)動可以看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動和水平向右的運(yùn)動共同構(gòu)成。蠟塊相對于黑板向右上方的運(yùn)動叫作合運(yùn)動。蠟塊沿玻璃管向上的運(yùn)動和它隨著玻璃管向右的運(yùn)動，都叫作分運(yùn)動。3.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系（1）合運(yùn)動和分運(yùn)動具有同時性；（2）各分運(yùn)動之間互不干擾，彼此獨(dú)立；（3）合運(yùn)動與分運(yùn)動必須對同一物體；（4）合運(yùn)動與分運(yùn)動在效果上是等效替代的關(guān)系。4.運(yùn)動的合成與分解（1）由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程叫運(yùn)動的合成。（2）由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程叫運(yùn)動的分解。5.物體的實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度分別叫合位移、合速度、合加速度。6.運(yùn)動的合成與分解即為描述運(yùn)動的物理量的合成與分解都遵守平行四邊形定則。7.思考討論:(1)不在同一直線上的兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？不在同一直線上的兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。(2)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。(3)初速度為零的兩個不在同一直線上的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？初速度為零的兩個不在同一直線上的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。(4)初速度不為零的兩個不在同一直線上的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？F合與v合共線－勻變速直線運(yùn)動。F合與v合不共線－勻變速曲線運(yùn)動。易錯易混點(diǎn)1.運(yùn)動的合成與分解易錯易混點(diǎn)辨析：a.一個分清：分清哪一個是合運(yùn)動，哪兩個是分運(yùn)動。b.一個定則:平行四邊形定則。c.兩個原則：①實(shí)際效果分解原則。②簡單原則；即分運(yùn)動盡量簡單。例1.(2022·湖南婁底期中)直升機(jī)空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時落地速度為5m/s。若飛機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于風(fēng)的作用，使降落傘和物資在豎直下落時又以1m/s的速度勻速水平向北運(yùn)動，求：(1)物資在空中運(yùn)動的時間；(2)物資落地時速度的大??；(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。解析:如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動。(1)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，故物資實(shí)際運(yùn)動的時間與豎直方向分運(yùn)動的時間相等，所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。易錯易混點(diǎn)2.合運(yùn)動性質(zhì)的判定易錯易混點(diǎn)辨析：兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動例2.(多選)(2022·安徽合肥段考)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動，其沿豎直方向的速度—時間(vy－t)圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運(yùn)動的位移—時間(s－t)圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是()A.猴子的運(yùn)動軌跡為直線B.t＝0時猴子的速度大小為8m/sC.猴子在0～2s內(nèi)做加速度恒定的曲線運(yùn)動D.猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2解析：選CD。由題圖乙知猴子在豎直方向做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a＝eq\f(8,2)m/s2＝4m/s2，由題圖丙知猴子在水平方向做勻速運(yùn)動，vx＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，t＝0時，a合＝a＝4m/s2，v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝4eq\r(5)m/s，合加速度與合速度不共線，故猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動，A、B錯誤，C、D正確。易錯易混點(diǎn)3.小船過河問題易錯易混點(diǎn)辨析：1.明確兩個分運(yùn)動(1)船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運(yùn)動，它的方向與河岸平行，速度大小等于水流速度。2.區(qū)別三個速度水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實(shí)際速度(即船的合速度)v合。3.掌握兩類最值問題(1)過河時間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。若要過河時間最短，則船頭垂直于河岸航行即可。由圖甲可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船過河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。甲(2)過河位移最短問題①若v水＜v船，最短的位移為河寬d，船過河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足：cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖乙所示。乙②若v水>v船，如圖丙所示，從出發(fā)點(diǎn)A沿河岸作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運(yùn)動的方向。這時船頭與上游河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，而過河所用時間仍用t＝eq\f(d,v船sinθ)計算。丙例3.(2022·山東臨沂檢測)小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，問：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達(dá)對岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達(dá)對岸？(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？解析：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運(yùn)動，故渡河時間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，小船沿河流方向的位移大小s＝v水t＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過40s，在正對岸下游120m處靠岸。(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，則v水、v船的合運(yùn)動v合應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，甲則v合＝eq\r(veq\o\al(2,船)－veq\o\al(2,水))＝4m/s，經(jīng)歷時間t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,4)s＝50s。又cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)＝0.6，即船頭指向與河岸的上游成53°角。(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，如圖乙所示，要使小船航程最短，應(yīng)使v合′的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ′角，有cosθ′＝eq\f(v船,v水′)＝eq\f(1,2)，解得θ′＝60°，即船頭指向與河岸的上游成60°角。乙易錯易混點(diǎn)4.牽連速度問題易錯易混點(diǎn)辨析：1.牽聯(lián)速度用繩、桿(高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的)相牽連的物體或者直接接觸的兩物體，在運(yùn)動過程中兩物體的速度通常不同，但兩物體的速度間存在某種聯(lián)系，稱為關(guān)聯(lián)速度。2.解決牽聯(lián)速度問題的一般步驟第一步：先確定合運(yùn)動，即物體的實(shí)際運(yùn)動。第二步：確定合運(yùn)動的兩個實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大??；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運(yùn)動矢量圖。第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。例4.(2022·云南玉溪期末)如圖所示，重物沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為()A.vsinθ B.eq\f(v,cosθ) C.vcosθ D.eq\f(v,sinθ)解析：選C。將重物的速度按圖示兩個方向分解，如圖所示，得繩子速率為v繩＝vcosθ；而繩子速率等于小車的速率，則小車的速率為v車＝v繩＝vcosθ，故選C。例5.如圖所示，一輕桿兩端分別固定兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，將其放到一個光滑的球形容器中并在豎直面上運(yùn)動，當(dāng)輕桿到達(dá)A球與球形容器球心等高時，A球速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝eq\f(v1,2) D.v2＝eq\r(3)v1解析：選A。根據(jù)題意，將A球的速度沿著桿與垂直于桿兩方向分解，同時將B球的速度也沿著桿與垂直于桿兩方向分解，A球：v0＝v1sinθ，B球：v0＝v2sinθ，由于是同一輕桿，則有v1sinθ＝v2sinθ，所以v2＝v1，故A正確，B、C、D錯誤。針對訓(xùn)練1.(多選)若河水的流速大小與水到河岸的距離有關(guān)，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小?，F(xiàn)假設(shè)河的寬度為120m，河中心水的流速大小為4m/s，船在靜水中的速度大小為3m/s。要使船以最短時間渡河，則()A.船渡河的最短時間是24sB.在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度為5m/s2.某人站在自動扶梯上，經(jīng)t1時間從一樓升到二樓，如果自動扶梯不動，人沿著扶梯從一樓走到二樓的時間為t2?，F(xiàn)使扶梯正常運(yùn)動，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓的時間是()A．t2－t1 B.eq\f(t1t2,t2－t1)C.eq\f(t1t2,t1＋t2) D.eq\r(t12＋t22/2)3.如圖所示，在距河面高度h＝20m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么()A.5s時繩與水面的夾角為60°B.5s時小船前進(jìn)了15mC.5s時小船的速率為4m/sD.5s時小船到岸邊的距離為15m4.關(guān)于相互垂直的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是()A．一定是曲線運(yùn)動B．可能是直線運(yùn)動C．運(yùn)動的方向不變D．速度一直在變，是變加速運(yùn)動5.如圖所示，某人由A點(diǎn)劃船渡河，船頭方向始終與河岸垂直，小船在靜水中的速度恒定，下列說法正確的是()A.小船能到達(dá)正對岸的B點(diǎn)B.小船能到達(dá)正對岸B點(diǎn)的左側(cè)C.小船到達(dá)對岸的位置與水流速度無關(guān)D.小船到達(dá)對岸的時間與水流速度無關(guān)6.如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊。汽車勻速向右運(yùn)動，在物塊到達(dá)滑輪之前，下列說法正確的是()A.物塊將豎直向上做勻速運(yùn)動B.物塊將處于超重狀態(tài)C.物塊將處于失重狀態(tài)D.物塊將豎直向上先加速后減速7.(2022·江蘇南通期末)如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是()A.減小船速，過河時間變長B.減小船速，過河時間不變C.增大船速，過河時間不變D.增大船速，過河時間縮短8.如圖所示，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平面上運(yùn)動，開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機(jī)控制物體A的運(yùn)動，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則()A.繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsinαB.繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcosαC.物體B也做勻速直線運(yùn)動D.物體B做勻加速直線運(yùn)動9.如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成θ角時，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時B球的速度大小為()A.vAtanθ B.eq\f(vA,tanθ)C.vAcosθ D.vAsinθ10.如圖所示是直升機(jī)搶救傷員的情境。假設(shè)直升機(jī)放下繩索吊起傷員后(如圖甲)，豎直方向的速度圖像和水平方向的位移圖像分別如圖乙、丙所示，則()A.繩索中拉力可能傾斜向上B.在地面上觀察到傷員的運(yùn)動軌跡是一條直線C.傷員始終處于失重狀態(tài)D.繩索中拉力先大于重力，后小于重力11.如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動，已知物體運(yùn)動過程中的坐標(biāo)與時間的關(guān)系為x＝5t，y＝5t2，根據(jù)以上條件，求：(1)2s內(nèi)物體的位移大?。?2)t＝2s時刻物體的速度方向和x軸正方向夾角的正切值。12.小船要渡過200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s。(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達(dá)對岸？(2)要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多久？(3)小船渡河的最短時間為多少？13.質(zhì)量m＝2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動，其分速度vx和yy隨時間t變化的圖像如圖所示，求：(1)物體所受的合力大??；(2)物體的初速度大??；(3)t1＝4s時物體的位移大??；(4)t2＝8s時物體的速度大?。?5)物體運(yùn)動軌跡的表達(dá)式。第五章拋體運(yùn)動第二節(jié)運(yùn)動的合成與分解[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念體驗(yàn)運(yùn)動的合成和分解是研究復(fù)雜運(yùn)動的一種基本方法的物理觀念?？茖W(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的科學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維過程以及初步的觀察、分析和概括能力?？茖W(xué)探究通過對一個平面運(yùn)動的實(shí)例-蠟塊的運(yùn)動的探究讓學(xué)生能夠運(yùn)用平行四邊形法則解決有關(guān)位移、速度合成和分解的問題?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過學(xué)生間的對蠟塊的運(yùn)動討論，培養(yǎng)他們的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神以及謙虛好學(xué)的思想和實(shí)事求是的態(tài)度。知識點(diǎn)一紅蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動演示：觀察蠟塊的運(yùn)動1．實(shí)驗(yàn)器材紅蠟做的小圓柱體、一端封閉長約1m的玻璃管、清水2．實(shí)驗(yàn)步驟（1）在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。（圖甲）（2）把玻璃管倒置（圖乙），蠟塊A沿玻璃管上升，觀察玻璃管上升的速度。（3）在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動（圖丙），觀察蠟塊的運(yùn)動情況。說明：蠟的密度略小于水的密度。在蠟塊上升的初期，它做加速運(yùn)動，隨后由于受力平衡而做勻速運(yùn)動。3．實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1）水平方向：蠟塊隨管向右做勻速直線運(yùn)動。（2）豎直方向：蠟塊相對管向上做勻速直線運(yùn)動。（3）在黑板的背景前我們看到蠟塊相對黑板是向右上方運(yùn)動的。那么，蠟塊向右上方的這個運(yùn)動是什么樣的運(yùn)動呢？要想定量地研究蠟塊的運(yùn)動，就要建立坐標(biāo)系，具體分析。知識點(diǎn)二、理論分析紅蠟塊的運(yùn)動1．建立坐標(biāo)系以蠟塊開始勻速運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系。蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x=vxty=vyt2．蠟塊運(yùn)動的軌跡x=vxty=vyt在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線）。上面x、y的表達(dá)式中消去變量t，這樣就得到：代表的是一條過原點(diǎn)的直線，也就是說，蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線。3．蠟塊運(yùn)動的位移從計時開始到時刻t，蠟塊運(yùn)動位移的大小是位移的方向4．蠟塊運(yùn)動的速度如圖所示：速度v與vx、vy的關(guān)系可根據(jù)勾股定理寫出它們之間的關(guān)系：根據(jù)三角函數(shù)的知識知識點(diǎn)三合運(yùn)動和分運(yùn)動1.合運(yùn)動與分運(yùn)動：如果一個物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是這幾個運(yùn)動的合運(yùn)動，這幾個運(yùn)動就是物體實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動。

2.運(yùn)動的合成與分解的法則：描述運(yùn)動的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運(yùn)算法則。

如圖：蠟塊向右上方的運(yùn)動可以看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動和水平向右的運(yùn)動共同構(gòu)成。蠟塊相對于黑板向右上方的運(yùn)動叫作合運(yùn)動。蠟塊沿玻璃管向上的運(yùn)動和它隨著玻璃管向右的運(yùn)動，都叫作分運(yùn)動。3.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

（1）合運(yùn)動和分運(yùn)動具有同時性；

（2）各分運(yùn)動之間互不干擾，彼此獨(dú)立；

（3）合運(yùn)動與分運(yùn)動必須對同一物體；

（4）合運(yùn)動與分運(yùn)動在效果上是等效替代的關(guān)系。

4.運(yùn)動的合成與分解

（1）由分運(yùn)動求合運(yùn)動的過程叫運(yùn)動的合成。

（2）由合運(yùn)動求分運(yùn)動的過程叫運(yùn)動的分解。

5.物體的實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度分別叫合位移、合速度、合加速度。

6.運(yùn)動的合成與分解即為描述運(yùn)動的物理量的合成與分解都遵守平行四邊形定則。7.思考討論:(1)不在同一直線上的兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？

不在同一直線上的兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動。

(2)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？

不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。

(3)初速度為零的兩個不在同一直線上的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？

初速度為零的兩個不在同一直線上的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。

(4)初速度不為零的兩個不在同一直線上的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動？

F合與v合共線－勻變速直線運(yùn)動。

F合與v合不共線－勻變速曲線運(yùn)動。

易錯易混點(diǎn)1.運(yùn)動的合成與分解易錯易混點(diǎn)辨析：a.一個分清：分清哪一個是合運(yùn)動，哪兩個是分運(yùn)動。b.一個定則:平行四邊形定則。c.兩個原則：①實(shí)際效果分解原則。②簡單原則；即分運(yùn)動盡量簡單。

例1.(2022·湖南婁底期中)直升機(jī)空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時落地速度為5m/s。若飛機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于風(fēng)的作用，使降落傘和物資在豎直下落時又以1m/s的速度勻速水平向北運(yùn)動，求：(1)物資在空中運(yùn)動的時間；(2)物資落地時速度的大?。?3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。解析:如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動和水平方向的勻速直線運(yùn)動兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動。(1)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，故物資實(shí)際運(yùn)動的時間與豎直方向分運(yùn)動的時間相等，所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。易錯易混點(diǎn)2.合運(yùn)動性質(zhì)的判定易錯易混點(diǎn)辨析：兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動

一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動例2.(多選)(2022·安徽合肥段考)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動，其沿豎直方向的速度—時間(vy－t)圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運(yùn)動的位移—時間(s－t)圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是()

A.猴子的運(yùn)動軌跡為直線

B.t＝0時猴子的速度大小為8m/s

C.猴子在0～2s內(nèi)做加速度恒定的曲線運(yùn)動

D.猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2

解析：選CD。由題圖乙知猴子在豎直方向做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a＝eq\f(8,2)m/s2＝4m/s2，由題圖丙知猴子在水平方向做勻速運(yùn)動，vx＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，t＝0時，a合＝a＝4m/s2，v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝4eq\r(5)m/s，合加速度與合速度不共線，故猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動，A、B錯誤，C、D正確。

易錯易混點(diǎn)3.小船過河問題易錯易混點(diǎn)辨析：1.明確兩個分運(yùn)動(1)船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動)，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運(yùn)動，它的方向與河岸平行，速度大小等于水流速度。2.區(qū)別三個速度水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實(shí)際速度(即船的合速度)v合。3.掌握兩類最值問題(1)過河時間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。若要過河時間最短，則船頭垂直于河岸航行即可。由圖甲可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船過河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。甲(2)過河位移最短問題①若v水＜v船，最短的位移為河寬d，船過河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足：cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖乙所示。乙②若v水>v船，如圖丙所示，從出發(fā)點(diǎn)A沿河岸作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運(yùn)動的方向。這時船頭與上游河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移s短＝eq\f(d,cosθ)，而過河所用時間仍用t＝eq\f(d,v船sinθ)計算。丙例3.(2022·山東臨沂檢測)小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，問：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達(dá)對岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，應(yīng)如何行駛？多長時間能到達(dá)對岸？(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？解析：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸行駛時，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運(yùn)動，故渡河時間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，小船沿河流方向的位移大小s＝v水t＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過40s，在正對岸下游120m處靠岸。(2)要使小船到達(dá)河的正對岸，則v水、v船的合運(yùn)動v合應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，甲則v合＝eq\r(veq\o\al(2,船)－veq\o\al(2,水))＝4m/s，經(jīng)歷時間t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,4)s＝50s。又cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)＝0.6，即船頭指向與河岸的上游成53°角。(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，如圖乙所示，要使小船航程最短，應(yīng)使v合′的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ′角，有cosθ′＝eq\f(v船,v水′)＝eq\f(1,2)，解得θ′＝60°，即船頭指向與河岸的上游成60°角。乙易錯易混點(diǎn)4.牽連速度問題易錯易混點(diǎn)辨析：1.牽聯(lián)速度

用繩、桿(高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的)相牽連的物體或者直接接觸的兩物體，在運(yùn)動過程中兩物體的速度通常不同，但兩物體的速度間存在某種聯(lián)系，稱為關(guān)聯(lián)速度。

2.解決牽聯(lián)速度問題的一般步驟

第一步：先確定合運(yùn)動，即物體的實(shí)際運(yùn)動。

第二步：確定合運(yùn)動的兩個實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動效果，改變速度的大小；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量并作出運(yùn)動矢量圖。

第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。

例4.(2022·云南玉溪期末)如圖所示，重物沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高。問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時，小車的速度為()A.vsinθ B.eq\f(v,cosθ) C.vcosθ D.eq\f(v,sinθ)解析：選C。將重物的速度按圖示兩個方向分解，如圖所示，得繩子速率為v繩＝vcosθ；而繩子速率等于小車的速率，則小車的速率為v車＝v繩＝vcosθ，故選C。例5.如圖所示，一輕桿兩端分別固定兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，將其放到一個光滑的球形容器中并在豎直面上運(yùn)動，當(dāng)輕桿到達(dá)A球與球形容器球心等高時，A球速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則()A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝eq\f(v1,2) D.v2＝eq\r(3)v1解析：選A。根據(jù)題意，將A球的速度沿著桿與垂直于桿兩方向分解，同時將B球的速度也沿著桿與垂直于桿兩方向分解，A球：v0＝v1sinθ，B球：v0＝v2sinθ，由于是同一輕桿，則有v1sinθ＝v2sinθ，所以v2＝v1，故A正確，B、C、D錯誤。針對訓(xùn)練1.(多選)若河水的流速大小與水到河岸的距離有關(guān)，河中心水的流速最大，河岸邊緣處水的流速最小。現(xiàn)假設(shè)河的寬度為120m，河中心水的流速大小為4m/s，船在靜水中的速度大小為3m/s。要使船以最短時間渡河，則()A.船渡河的最短時間是24sB.在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度為5m/s解析：選BD。當(dāng)船頭的指向(即船相對于靜水的航行方向)始終垂直于河岸時，渡河時間最短，且tmin＝eq\f(120,3)s＝40s，A錯誤，B正確；因河水的流速隨距岸邊距離的變化而變化，則小船的實(shí)際航速、航向都在變化，航向變化引起船的運(yùn)動軌跡不在一條直線上，C錯誤；船在靜水中的速度一定，則水流速度最大時，船速最大，由運(yùn)動的合成可知船在河水中的最大速度為5m/s,D正確。2.某人站在自動扶梯上，經(jīng)t1時間從一樓升到二樓，如果自動扶梯不動，人沿著扶梯從一樓走到二樓的時間為t2?，F(xiàn)使扶梯正常運(yùn)動，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓的時間是()A．t2－t1 B.eq\f(t1t2,t2－t1)C.eq\f(t1t2,t1＋t2) D.eq\r(t12＋t22/2)解析：選C。設(shè)自動扶梯的速度為v1，人相對靜止扶梯的速度為v2，人從一樓到二樓間的位移為x，則由題意知t1＝eq\f(x,v1)，t2＝eq\f(x,v2)。當(dāng)扶梯動，人也走時，人對地面的速度v＝v1＋v2，從一樓到二樓的時間t＝eq\f(x,v)，由以上各式可得t＝eq\f(t1t2,t1＋t2)。3.如圖所示，在距河面高度h＝20m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么()A.5s時繩與水面的夾角為60°B.5s時小船前進(jìn)了15mC.5s時小船的速率為4m/sD.5s時小船到岸邊的距離為15m解析：選D。設(shè)開始時小船距岸邊為L，則L＝eq\f(h,tan30°)＝20eq\r(3)m,5s時人拉繩端移動位移為x＝vt＝3×5m＝15m，設(shè)5s時小船前進(jìn)了x′，繩與水面的夾角為θ，由幾何關(guān)系得sinθ＝eq\f(h,2h－x)＝0.8，解得θ＝53°，A錯誤；由tanθ＝eq\f(h,L－x′)，解得x′≈19.64m，B錯誤；由v船cosθ＝v可得5s時小船的速率為v船＝5m/s，C錯誤；5s時小船到岸邊的距離為L－x′＝eq\f(h,tanθ)＝15m，D正確。4.關(guān)于相互垂直的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是()A．一定是曲線運(yùn)動B．可能是直線運(yùn)動C．運(yùn)動的方向不變D．速度一直在變，是變加速運(yùn)動解析：選A。決定物體運(yùn)動性質(zhì)的條件是初速度和加速度，當(dāng)加速度方向與速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動，當(dāng)加速度方向與速度方向在一條直線上時，物體做直線運(yùn)動，若加速度恒定，則物體做勻變速運(yùn)動。相互垂直的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻加速直線運(yùn)動，兩個運(yùn)動不在一條直線上，且加速度是不變的，故一定是勻變速曲線運(yùn)動，所以A正確，B、C、D錯誤。5.如圖所示，某人由A點(diǎn)劃船渡河，船頭方向始終與河岸垂直，小船在靜水中的速度恒定，下列說法正確的是()A.小船能到達(dá)正對岸的B點(diǎn)B.小船能到達(dá)正對岸B點(diǎn)的左側(cè)C.小船到達(dá)對岸的位置與水流速度無關(guān)D.小船到達(dá)對岸的時間與水流速度無關(guān)解析：選D。船頭方向始終與河岸垂直，由運(yùn)動合成的知識可知，小船只能到達(dá)正對岸的右側(cè)，故選項(xiàng)A、B錯誤；小船到達(dá)對岸的位置與水流速度有關(guān)，水流速度越大，位置就越靠右，選項(xiàng)C錯誤；小船到達(dá)對岸的時間與河岸的寬度和小船在靜水中的速度有關(guān)，根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性可知，與水流速度無關(guān)，選項(xiàng)D正確。6.如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊。汽車勻速向右運(yùn)動，在物塊到達(dá)滑輪之前，下列說法正確的是()A.物塊將豎直向上做勻速運(yùn)動B.物塊將處于超重狀態(tài)C.物塊將處于失重狀態(tài)D.物塊將豎直向上先加速后減速解析：選B。設(shè)汽車向右運(yùn)動的速度為v，輕繩與水平方向的夾角為α，物塊上升的速度為v′，則vcosα＝v′，汽車勻速向右運(yùn)動，α減小，v′增大，物塊加速上升，物塊的加速度向上，物塊處于超重狀態(tài)，B正確，A、C、D錯誤。7.(2022·江蘇南通期末)如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是()A.減小船速，過河時間變長B.減小船速，過河時間不變C.增大船速，過河時間不變D.增大船速，過河時間縮短解析：選A。船頭始終垂直于河岸，河寬一定，當(dāng)水流速度減小，為保持航線不變，根據(jù)運(yùn)動的合成，船的速度必須減小，再根據(jù)t＝eq\f(d,v船)，可知渡河的時間變長，故選A。8.如圖所示，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平面上運(yùn)動，開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機(jī)控制物體A的運(yùn)動，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑(B始終未與滑輪相碰)，則()A.繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vsinαB.繩與桿的夾角為α?xí)r，B的速率為vcosαC.物體B也做勻速直線運(yùn)動D.物體B做勻加速直線運(yùn)動解析：選B。如圖所示，將物體A的速度按圖示兩個方向分解，繩子速率v繩＝v∥＝vcosα；而繩子速率等于物體B的速率，則物體B的速率vB＝v繩＝vcosα，故A錯誤，B正確；因物體A向下運(yùn)動的過程中α減小，則cosα增大，vB增大，物體B做加速直線運(yùn)動，但不是勻加速直線運(yùn)動，故C、D錯誤。9.如圖所示，一輕桿兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成θ角時，A球沿槽下滑的速度為vA，則此時B球的速度大小為()A.vAtanθ B.eq\f(vA,tanθ)C.vAcosθ D.vAsinθ解析：選B。如圖所示，將A、B兩球的速度分別分解為沿著桿方向和垂直桿方向兩個分速度，對A球有vA2＝vAcosθ，對B球有vB2＝vBsinθ，由于vA2、vB2沿著同一個桿，則有vAcosθ＝vBsinθ，解得vB＝vAeq\f(cosθ,sinθ)＝eq\f(vA,tanθ)，故本題選B。10.如圖所示是直升機(jī)搶救傷員的情境。假設(shè)直升機(jī)放下繩索吊起傷員后(如圖甲)，豎直方向的速度圖像和水平方向的位移圖像分別如圖乙、丙所示，則()A.繩索中拉力可能傾斜向上B.在地面上觀察到傷員的運(yùn)動軌跡是一條直線C.傷員始終處于失重狀態(tài)D.繩索中拉力先