山西省臨汾平陽2022-2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.7的相反數(shù)是（）

11

A.7B.-7C.7D.-7

2.根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017-2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水

78000000m1.將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.780x105B.78x106C.7.8x107D.0.78x108

3.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中，0.00005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-4B.5x10-4C.5x10-5D.50x10-3

4.尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；11、作線段的垂直平分線;

IIL過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-M②-n,③-I,④-inB.①-iv,②-m,③-n,i

c.①-n,②-M③-in,iD.①-w,②-i,③-n,④-ni

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

6.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為x<2的是（）

X1

一<——

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.ab

BD

7.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）

B

A.1B.2C.K-1D."+1

8.如圖，AB〃CD,FH平分/BFG,/EFB=58。，則下列說法錯誤的是（

€AD

A./EGD=58°B.GF=GHC./FHG=61°D.FG=FH

9.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）.

1112

A.B.2C.WD.3

y=-

10.已知反比例函數(shù)X下列結(jié)論正確的是（）

A.圖像經(jīng)過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>l時，y<1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm,則c的長度為cm.

12.如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是A。的中點，CEJ_AB于點E,過點D的切線交EC的

延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①/BAD=/ABC；②GP=GD；

③點P是4ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號）.

若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2三

2019的相反數(shù)是.

15.已知點A（a,yl）、B（b,y2）在反比例函數(shù)y=》的圖象上，如果a<b<0,那么yl與y2的大小關(guān)系是：yl_y2；

16.因式分解：3a3-6a2b+3ab2=.

三、解答題（共8題，共72分）

y=t（x〉0）

17.（8分）如圖，已知一次函數(shù)乂=的圖象與反比例函數(shù)2%的圖象交于A點，與％軸、丫軸交于

C"兩點，過4作A3垂直于x軸于B點,已知A8=1,8C=2

_,y="（x>0）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)2x的表達式；

（2）觀察圖象:當(dāng)》＞°時，比較乙'%.

18.（8分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量

y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+I.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

19.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.若DE：AC=3：

AD

5,求AB的值.

20.（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動''的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫

類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了等級且只登記了一種

自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信

息解答下列問題：

”愛最喜歡的課外苦助”各類別人數(shù)

最喜歡的課外活幻”各類別人故新形統(tǒng)計圖

占全班息入數(shù)的百分比的鼻形統(tǒng)計圖七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)

為人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為度，請補全條形統(tǒng)計圖；學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽,

每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽

取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

T3"216tan30

21.（8分）計算:

22.（10分）為評估九年級學(xué)生的體育成績情況，某校九年級500名學(xué)生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取了

部分學(xué)生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：

成績X分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

（1）求此次抽查了多少名學(xué)生的成績；

（2）通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

23.（12分）計算：-2-2sin45°+我-彳

24.已知關(guān)于X的方程mx2+（2m-l）x+m-l=0（m#））.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若方程的兩

個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)值的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

7的相反數(shù)是-7,

故選：B.

【點睛】

此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式axlOn即可.

【詳解】

解：78000000=7.8x107.

故選C.

【點睛】

科學(xué)記數(shù)法的形式是axlOn,其中號IaI<10,n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

3、C

【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，

0.00005=5x10-5,

故選C.

4、D

【解析】

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

IIL過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-IV,②-I,③-II,④-III,

故選D.

【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

-=-2

，a<0,且a，即"二-20,

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：axv-b,a，即x>2；

b.

x<———2

(2)解不等式-ax-lVb-1可得：-ax<b,a,BPx<2；

bc

x<一二-2

(3)解不等式ax>b可得:a即x<-2；

x1a11

一<——Xx>——=-一

(4)解不等式a可得:b2,即2.

???解集為x<2的是B選項中的不等式.

故選B.

7、C

【解析】

AD

【分析】由DE〃BC可得出△ADES/^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合ADE=S四邊形BCED,可得出AB1

BD

結(jié)合BD=AB-AD即可求出AD的值.

【詳解】：DE〃BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

VSAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

AD_yj2

?■?~AB~~，

BD_AB-AD_2-3.g

.ADAD@7

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

初「AB||CD,ZEFB=58°,

用牛：*11

ZEGD=58°>故A選項正確;

?.?FH平分NBFG,

.-.ZBFH=ZGFH,

又：AB||CD

.-.ZBFH=ZGHF,

.-.ZGFH=ZGHF,

???GF=GH,故B選項正確；

?.?/BFE=58°,FH平分/BFG,

.?.N5/7/=1（（80。—58。）=61。

2

9

AB||CD

.-.ZBFH=ZGHF=61°（故c選項正確；

?.?NFGHoNFHG,

???FGHFH,故D選項錯誤；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

9、B

【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.

【詳解】

3_1

依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=72

故選B.

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進行求解.

10、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案.

1

詳解：A.反比例函數(shù)y=x,圖象經(jīng)過點（-1,-1）,故此選項錯誤；

1

B.反比例函數(shù)y=x,圖象在第一、三象限，故此選項正確；

1

C.反比例函數(shù)y=x,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

D.反比例函數(shù)y=x,當(dāng)x>l時，0<yVl,故此選項錯誤.

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負.

【詳解】

根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.

所以c2=2x8,

解得c=±l(線段是正數(shù)，負值舍去)，

故答案為1.

【點睛】

此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù).

12、②③

【解析】

試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項①錯誤；

VGD為圓0的切線，AZGDP=ZABD,又AB為圓0的直徑，/.ZADB=90°,VCF1AB,?.ZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=/BAD,/.AAPE^AABD,AZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,/.ZGDP=ZGPD,

；.GP=GD,選項②正確；

由AB是直徑,則NACQ=90。,如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了.RsBQD

中，ZBQD=90°-Z6,RSBCE中，Z8=90°-Z5,而/7=/BQD,Z6=Z5,所以/8=/7,所以CP=QP；由②

知：Z3=Z5=Z4,則AP=CP；所以AP=CP=QP,則點P是ZkACQ的外心，選項③正確.

則正確的選項序號有②③.故答案為②③.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

13、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】Va,b互為相反數(shù)，

a+b=l,

:.a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

故答案為1.

【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

1

14.-2019

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

11

2019的相反數(shù)是-2019

1

故答案為-2019.

【點睛】

本題考查的知識點是相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相反數(shù).

15、>

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

3

反比例函數(shù)y=x的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

而a<b<0,

所以yl>y2

故答案為：>

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=x(k為常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

16、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6a1b+3abI.

=3a(al-lab+bl),

=3a(a-b)1.

故答案為：3a(a-b)1.

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)

多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

,、1=2“一包=/>°)z0<x/6,y/y;x=6,y=y;x\6,y\y

2

17s(1)2X;(2)\212/1/2

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點坐標(biāo)，從而得出OD長度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長度得出

C、B、A的坐標(biāo)，進而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點為分界點，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解：(1)對于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=-2,即D(0,-2),

；.OD=2,

：AB_Lx軸于B,

AB_OD

?■?^BC~OC，

VAB=1,BC=2,

/.OC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

將C點坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

1

一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

6

二反比例函數(shù)解析式為y=x；

(2)由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0VxV6時,yl<y2；

當(dāng)x=6時，yl=y2；

當(dāng)x>6時，yl>y2；

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.熟悉函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關(guān)鍵，同時注意對數(shù)形結(jié)合思想的認識和掌握.

18、(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；(2)192元.

【解析】

(1)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+I)=150,

解得：xl=25,x2=35,

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；

(2)由題意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

*/a=-2,

???拋物線開口向下，當(dāng)x〈30時，y隨x的增大而增大，

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元

,當(dāng)x=28時，W最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

.??銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

1

19、2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/BAC=/EAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

ZDCA=ZBAC,從而得至IJNEAC=NDCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和AEDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RsADF中，利用勾股定理

列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進行計算即可得解.

【詳解】

解：..?矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

；.CE=BC,NBAC=/CAE,

,矩形對邊AD=BC,

；.AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點F,

在AADFfDACEF中，

NADF=NCEF=90。

<NAFD=NCFE

AD=CE

AAADF^ACEF(AAS),

???EF=DF,

VAB//CD,

AZBAC=ZACF,

又,.?NBAC=NCAE,

???NACF=NCAE,

???AF=CF,

AAC//DE,

AAACF^ADEF,

EFDE_3

?

??CF-AC-5，

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J'仆-(3仆=4k

；.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

；.AB=CD=8k,

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出△ACF和△DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

2

20、48；105°；3

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的度

數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；記A類學(xué)生擅長書法的為A1,擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出表

格，根據(jù)概率的計算法則得出答案.

試題解析：（1）12+25%=48（人）14^-48x360°=105°48—（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：

（2）記A類學(xué)生擅長書法的為A1,擅長繪畫的為A2,則可列下表:

A1A1A2A2

A1q

A1