矩形的性質(zhì)與判定

關(guān)于矩形的性質(zhì)與判定四邊形集合復(fù)習(xí)回顧平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形平行四邊形集合矩形集合第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

想一想如圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)時，平行四邊形的形狀會發(fā)生.定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？②當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

證一證ODCB∵ABCD,

證明:∴∠BAD+∠CDA=180°.

是矩形.ABCD

ABCD在中，BD=CA,∴△BAD≌△CDA∴∠BAD=∠CDA.

∠BAD＝90°.

AB=DC,AD=DA，(SSS).

∴

∴

已知：如圖，在□ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.∥A第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天想一想定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.我們知道，矩形的四個角都是直角.反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流.此定理的證明過程請同學(xué)們參考教科書.第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天求一求

如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形,AB=1，

求

ABCD的面積.ADCBO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=600.∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2×1=2.∴ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.O第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天∴∠ABC=900（矩形的四個角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC===.∴SABCD=AD·BC=1×=.第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天課內(nèi)練習(xí)1.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A.對角線相等B.對角線垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線垂直且相等2.矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.3.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF，MN于A，C兩點(diǎn),AB，CB，CD，AD分別是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A.菱形B.平行四邊形

C.矩形D.不能確定第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)課你有哪些收獲？思想方法方面：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩形.方法1：