空間數(shù)據(jù)的坐標與投影

關于空間數(shù)據(jù)的坐標與投影第1節(jié)地理空間一、地理空間的定義空間（Space）在不同的學科有不同的解釋。從物理學角度：空間指宇宙在三個相互垂直方向上所具有的廣延性；從天文學角度：指時空連續(xù)體系的一部分；在地理學上，地理空間指物質、能量、信息的存在在形態(tài)、結構過程、功能關系上的分布方式和格局及其在時間上的延續(xù)。地理空間上至大氣電離層，下至地幔莫霍面，是生命過程活躍的場所，也是宇宙過程對地球影響最大的區(qū)域。第2頁,共102頁，2024年2月25日，星期天——地理信息系統(tǒng)的中空間的概念常用“地理空間”（Geo-spatial）來表述。地理空間被定義為絕對空間和相對空間兩種形式。絕對空間是具有屬性描述的空間位置的集合，它由一系列不同位置的空間坐標值組成；相對空間是具有空間屬性特征的實體的集合，它由實體間的空間關系構成。杜世宏.空間關系模糊描述及組合推理的理論和方法研究.2004第3頁,共102頁，2024年2月25日，星期天地理空間一般包括地理空間定位框架及其所連接的特征實體，地理空間定位框架即大地測量控制，由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。（即：地理空間依賴空間參照系統(tǒng)來確定）第1節(jié)地理空間第4頁,共102頁，2024年2月25日，星期天假設當海水處于完全靜止的平衡狀態(tài)時，從平均海平面延伸到所有大陸下部，而與地球重力方向處處正交的一個連續(xù)、閉合的水準面，這就是大地水準面。第5頁,共102頁，2024年2月25日，星期天坐標參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)任意水準面大地水準面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB第6頁,共102頁，2024年2月25日，星期天坐標參考系統(tǒng)—高程系統(tǒng)水準原點1985國家高程基準，72.2604米1956黃海高程系，72.2893米1950-1956年平均海水面為0米以1952-1979年青島驗潮站測定的平均海水面作為高程基準面

青島驗潮站觀象山第7頁,共102頁，2024年2月25日，星期天國家水準原點1954年，“中華人民共和國水準原點”在青島觀象山建成。2006年5月，在青島銀海大世界內建起了“中華人民共和國水準零點”。第8頁,共102頁，2024年2月25日，星期天三軸橢球體模型，是以大地水準面為基準建立起來的地球橢球體模型。設橢球體短軸上的半徑記為c，它表示從極地到地心的距離；橢球體長軸上的半徑和中軸上的半徑記為a和b，它們分別是赤道上的兩個主軸。第2節(jié)地球的表示2.1地球橢球第9頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

由于赤道扁率較極地扁率要小得多，因此可假定赤道面為圓形。因此，為便于計算，廣泛采用雙軸橢球體作為地球形體的參考模型，即用a代替b，雙軸橢球體亦稱為旋轉橢球體。因此上面的方程就變?yōu)椋?/p>

旋轉橢球體是地球表面幾何模型中最簡單的一類模型，為世界各國普遍采用作為測量工作的基準。美國環(huán)境系統(tǒng)研究所（ESRI）的ARC/INFO軟件中提供了多達30種旋轉橢球體模型。我國目前一般采用克拉索夫斯基橢球體作為地球表面幾何模型。第10頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.2地球橢球體的逼近一級逼近:大地水準面(重力等位面)包圍的球體，稱為大地球體（三軸橢球體）。二級逼近:雙軸橢球體。地球橢球體的三要素:長半軸a，短半軸b，扁率f=(a-b)/a。三級逼近:與局部地區(qū)的大地水準面符合得最好的一個地球橢球體，稱為參考橢球體。通常不同國家地區(qū)采用不同的參考橢球體。第11頁,共102頁，2024年2月25日，星期天常見地球橢球體的主要參數(shù)一覽表YearEllipsoidSemimajorAxisa(m)FlatteningfUse1984WGS846378137.001/298.26NewlyAdopted1980GRS806378137.001/298.26NewlyAdopted1975IUGG6378140.001/298.257China1940Krasovsky6378245.001/298.30Russia,China1909International6378388.001/297MuchofWorld1880Clar151/293.47France,MostofAfrica1866Clar401/294.98NorthAmerica1841Bessel6377397.161/299.15MidEurope,Indonisia國內地球橢球體1952年以前，International1909(Hayford)1953–1978,Krasovsky19401978年以后，IUGG/IGA1975第12頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

有了參考橢球，在實際建立地理空間坐標系統(tǒng)的時候，還需要指定一個大地基準面將這個橢球體與大地體聯(lián)系起來。2.3大地基準面（Datum）

這里所說的大地基準是指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。橢球定位是指確定橢球中心的位置。橢球定向是指確定橢球旋轉軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應滿足兩個平行條件:①橢球短軸平行于地球自轉軸；②大地起始子午面平行于天文起始子午面

第13頁,共102頁，2024年2月25日，星期天GeodeticDatums(大地基準)ReferenceframeforlocatingpointsonEarth’ssurfaceAsetofparametersdefiningacoordinatesystemonearth’ssurfaceDefinesorigin&orientationoflatitude/longitudelinesDefinesthepositionofthespheroidrelativetoEarth’scenter.第14頁,共102頁，2024年2月25日，星期天橢球體與基準面之間的關系是一對多的關系，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo1942、非洲索馬里的Afgooye基準面都采用了Krassovsky橢球體，但它們的基準面顯然是不同的。第15頁,共102頁，2024年2月25日，星期天具有確定參數(shù)(長半徑a和扁率f)，經(jīng)過局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準面最佳擬合的地球橢球，叫做參考橢球。除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數(shù)時能使它在全球范圍內與大地體最密合的地球橢球，叫做總地球橢球。要正確區(qū)分的兩個概念第16頁,共102頁，2024年2月25日，星期天參心坐標系：以參考橢球為基準的坐標系，參考橢球中心為坐標原點。地心坐標系：以總地球橢球為基準的坐標系，地球質心為坐標原點。

不同的參考橢球確定不同的參心坐標系！相同的地球橢球元素，但定位和定向不同，也將構成不同的參心坐標系！第3節(jié)地球的坐標3.1基本概念第17頁,共102頁，2024年2月25日，星期天建立（地球）參心坐標系，需進行下面幾個工作：①選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長短半徑）；②確定橢球中心位置（定位）；③確定橢球短軸的指向（定向）；④建立大地原點。第18頁,共102頁，2024年2月25日，星期天無論參心坐標系還是地心坐標系均可分為空間直角坐標系和大地坐標系兩種，它們都與地球體固連在一起，與地球同步運動，因而又稱為地固坐標系，以地心為原點的地固坐標系則稱地心地固坐標系，主要用于描述地面點的相對位置；另一類是空間固定坐標系與地球自轉無關，稱為天文坐標系或天球坐標系或慣性坐標系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標系。第19頁,共102頁，2024年2月25日，星期天地理空間坐標系統(tǒng)提供了確定空間位置的參照基準。一般情況，根據(jù)表達方式的不同，地理空間坐標系統(tǒng)通常分為球面坐標系統(tǒng)和平面坐標系統(tǒng)。平面坐標系統(tǒng)也常被成為投影坐標系統(tǒng)。球面坐標系統(tǒng)大地地理坐標地理空間坐標平面坐標系空間直角坐標系天文地理坐標高斯平面直角坐標系地方獨立平面直角坐標系地心坐標系參心坐標系地理空間坐標分類表3.2坐標系統(tǒng)的分類…..第20頁,共102頁，2024年2月25日，星期天基準子午面（1）天球坐標系3.3球面坐標系的類型第21頁,共102頁，2024年2月25日，星期天參心大地坐標系是建立在一定的大地基準上的用于表達地球表面空間位置及其相對關系的數(shù)學參照系。大地地理坐標也簡稱大地坐標?？臻g一點的大地坐標用大地經(jīng)度λ、大地緯度φ和大地高度H表示。（2）大地坐標系

參心大地坐標系第22頁,共102頁，2024年2月25日，星期天我國現(xiàn)有三種大地坐標系并存：1）1954年北京坐標系（局部平差）--參心以蘇聯(lián)西部普爾科夫(Pulkovo)為坐標原點，采用克拉索夫斯基橢球體。2）1980年國家大地坐標系（整體平差）--參心1980年在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)設立了大地坐標原點，簡稱西安原點。

赤道半徑(a)=6378140.0000000000m

極半徑(b)=6356755.2881575287m

地球扁率(f)=(a-b)/a=1/298.257

我國的大地坐標系第23頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

大地原點第24頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共102頁，2024年2月25日，星期天3)新1954北京坐標系將1980國家大地坐標系的空間直角坐標經(jīng)過三個平移參數(shù)平移變換至克拉索夫斯基橢球中心，橢球參數(shù)保持與1954年北京坐標系相同。第26頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

地心大地坐標系地球橢球的中心與地球質心（質量中心）重合，橢球的短軸與地球自轉軸重合。地心大地經(jīng)度L，是過地面點的橢球子午面與格林尼治天文臺子午面的夾角；地心大地緯度B，是過點的橢球法線（與參考橢球面正交的直線）和橢球赤道面的夾角；大地高H，是地面點沿橢球法線到地球橢球面的距離。第27頁,共102頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)《中華人民共和國測繪法》，經(jīng)國務院批準，我國自2008年7月1日起，啟用2000國家大地坐標系。2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現(xiàn)，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數(shù)如下：

長半軸

a＝6378137m

扁率

f＝1/298.257222101

地心引力常數(shù)

GM＝3.986004418×1014m3s-2

自轉角速度

ω＝7.292l15×10-5rads-1

2000國家大地坐標系—new!ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，縮寫為CGCS2000第28頁,共102頁，2024年2月25日，星期天WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值WGS-84世界大地坐標系該坐標系是一個協(xié)議地球參考系CTS（ConventionalTerrestrialSystem），其原點是地球的質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系。第29頁,共102頁，2024年2月25日，星期天自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測站坐標及測站之間的坐標差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得GPS測站點在地面坐標系（屬于參心坐標系）中的坐標，就必須進行坐標系的轉換。第30頁,共102頁，2024年2月25日，星期天空間直角坐標系

參心空間直角坐標系地心地固空間直角坐標系空間一點的空間坐標系用(X,Y,Z)表示。geocentriccoordinatessystem第31頁,共102頁，2024年2月25日，星期天（1）坐標系轉換-大地坐標與空間直角坐標的轉換不同坐標系統(tǒng)的坐標，通過一定數(shù)學模型的轉換參數(shù)，在一定的精度范圍內可以相互轉換。3.3坐標系間的轉換第32頁,共102頁，2024年2月25日，星期天33（2）基準轉換-不同基準坐標之間的變換第33頁,共102頁，2024年2月25日，星期天橢球中心O平移參數(shù)

三個繞坐標軸的旋轉參數(shù)（表示參考橢球定向）（2）基準轉換-不同基準坐標之間的變換第34頁,共102頁，2024年2月25日，星期天為三維空間直角坐標變換的三個旋轉角，也稱歐勒角

在三維空間直角坐標系中，具有相同原點的兩坐標系間的變換一般需要在三個坐標平面上，通過三次旋轉才能完成。設旋轉次序為：第35頁,共102頁，2024年2月25日，星期天上式為兩個不同空間直角坐標之間的轉換模型(布爾莎模型)，其中含有7個轉換參數(shù)，為了求得7個轉換參數(shù)，至少需要3個公共點，當多于3個公共點時，可按最小二乘法求得7個參數(shù)的值。當兩個空間直角坐標系的坐標換算既有旋轉又有平移時，則存在三個平移參數(shù)和三個旋轉參數(shù)，再顧及兩個坐標系尺度不盡一致，從而還有一個尺度變化參數(shù)，共計有七個參數(shù)，相應的坐標變換公式為：第36頁,共102頁，2024年2月25日，星期天設兩個空間直角坐標系分別為O1-X1Y1Z1與O2-X2Y2Z2，它們的原點不一致，相應的坐標軸平行，則有：式中，X0，Y0，Z0為舊坐標原點相對于新坐標原點在三個坐標軸上的分量，通常稱之為三個平移參數(shù)。條件：三參數(shù)坐標轉換公式在假設兩坐標系間各坐標軸相互平行，軸系間不存在歐勒角的條件下得出的。實際應用中，因為歐勒角不大，可以用三參數(shù)公式近似的進行空間直角坐標系統(tǒng)的轉換。三參數(shù)法第37頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第4節(jié)地球投影4.1投影的提出GIS是建立在地理空間坐標系基礎上的地理坐標（經(jīng)度、緯度）是描述地理空間信息最直接的方法。平面直角坐標系(X,Y)建立了對地理空間良好的視覺感，并易于進行距離、方向、面積等空間參數(shù)的量算，以及進一步的空間數(shù)據(jù)處理和分析。地理信息系統(tǒng)中的地理空間，通常就是指經(jīng)過投影變換后放在笛卡兒坐標中的地球表層特征空間，它的理論基礎在于旋轉橢球體和地圖投影變換。第38頁,共102頁，2024年2月25日，星期天直接建立在球體上的地理坐標，用經(jīng)度和緯度表達地理對象位置建立在平面上的直角坐標系統(tǒng)，用（x,y）表達地理對象位置投影

地理信息系統(tǒng)中的特征實體的位置，通常就是指經(jīng)過投影變換后平面上的直角坐標。第39頁,共102頁，2024年2月25日，星期天1.投影（Projection）定義空間任意點A與固定點S的連線AS（包括其延長線）被某面P所截，直線AS與該截面P的交點a叫做空間點A在截面P上的投影。截面P稱作投影面，交點a稱作投影點，直線AS稱作投影線，S點稱作投影中心。

說明：●投影面P不一定是平面●點A與投影面P不必須是在S的兩側●在特殊情況下投影中心S點允許在無窮遠處abcPESP’c’CBA4.2地圖的投影第40頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2.中心投影

——投影面是平面、投影中心S在有限遠處的投影稱作中心投影。攝影照相機就是中心投影。

——中心投影有兩個問題：●地面起伏引起投影誤差；●投影面P與地面E不平行，也引起投影誤差。

——正射投影●定義：投影面平行于地面、投影線垂直于地面（S于無窮遠處）的投影?！駥嶋H上的正射投影——二次投影，即將起伏地面正射投影于一個基準平面上，再進行中心投影，且投影面與基準面平行。

正射投影示意圖第41頁,共102頁，2024年2月25日，星期天3.地圖投影概念橢球面上的各點的大地坐標，按照一定的數(shù)學法則，變換為平面上相應點的平面直角坐標，通常稱為地圖投影。地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺心理，并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析地球曲面轉換成地圖平面，不僅僅存在著比例尺變換，而且還存在著投影轉換的問題

第42頁,共102頁，2024年2月25日，星期天43

一個特定的投影坐標系是由一個特定的橢球體和一種特定的地圖投影構成。其中：橢球體是一種對地球形狀的數(shù)學描述；地圖投影是將球面坐標轉換成平面坐標的數(shù)學方法。絕大多數(shù)的地圖都是遵照一種已知的地理坐標系來顯示坐標數(shù)據(jù)。

第43頁,共102頁，2024年2月25日，星期天地圖投影：投影實質設想地球是透明體，有一點光源S（投影中心），向四周輻射投影射線，通過球表面射到可展面（投影面）上，得到投影點，然后再將投影面展開鋪平，又將其比例尺縮小到可見程度，從而制成地圖。第44頁,共102頁，2024年2月25日，星期天MapProjectionRepresentativeFractionGlobedistance

EarthdistanceScaleProjection(e.g.1:24,000)(e.g.0.9996)ScaleFractionMapdistance

GlobedistanceEarthGlobeMap第45頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

當給定不同的具體條件時，將得到不同類型的投影方式。

建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學基礎，也就是建立地球橢球面上的點的地理坐標（λ,φ）與平面上對應點的平面坐標（x,y）之間的函數(shù)關系：第46頁,共102頁，2024年2月25日，星期天4.正解變換和反解變換

一般地，我們把由地理坐標求出地圖平面直角坐標的形式稱為正算式，稱正解變換，也稱直接變換法。

把由地圖直角坐標求出地理坐標的形式稱為反算式，稱反解變換，也稱間直接變換法。第47頁,共102頁，2024年2月25日，星期天面積變形和長度變形5.地圖投影的變形長度變形面積變形角度變形長度變形角度變形地圖投影中不可避免地存在著變形，在建立一個投影時不僅要建立（x,y)與(,)之間的關系，而且要研究投影變形的分布與大小。地圖投影的變形主要體現(xiàn)在：第48頁,共102頁，2024年2月25日，星期天DistortionProjectedMapsIntheprocessoftransformingacurvedsurfaceintoaflatsurface,somegeometricpropertiesaremodified.Thegeometricpropertiesthataremodifiedare:AreaShapeDirectionLengthThedifferencebetweenmapprojectionshastodowithwhichgeometricpropertiesaremodified.Dependingonthetypeofanalysis,preservingonegeometricpropertymightbemoreimportantthatpreservingother.第49頁,共102頁，2024年2月25日，星期天RobinsonProjection--16,930MilesObliqueMercatorProjection--10,473MilesMercatorProjection--31,216MilesLengthDistortiononWorldMaps第50頁,共102頁，2024年2月25日，星期天MercatorProjectionLower48States--52,362,000SqMilesColumbia--4,471,000SqMilesMollweideProjection(equal-area)Lower48States--30,730,000SqMilesColumbia--4,456,000SqMilesAreaDistortiononWorldMaps第51頁,共102頁，2024年2月25日，星期天6.地圖投影的分類地球表面經(jīng)投影變換后其角度、面積、形狀、距離會產(chǎn)生畸變，為保證某種畸變最小，產(chǎn)生了各種不同的投影變換。1）按變形的性質等角投影(Conformalprojections)等積投影(Equalareaprojections)等距投影(Equidistantprojections)第52頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2）按構成方法分類幾何投影按展開方式方位投影(AzimuthalProjections)圓柱投影(CylindricalProjections)圓錐投影(ConicProjections)按投影面與地球相割或相切割投影(Secant)切投影(Tangent)軸向正軸(Normal)斜軸(Oblique)橫軸(Transverse)非幾何投影第53頁,共102頁，2024年2月25日，星期天正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸幾何投影第54頁,共102頁，2024年2月25日，星期天圓柱方位圓錐地圖投影幾種投影方式展開圖第55頁,共102頁，2024年2月25日，星期天非幾何投影并不借助輔助投影面，而是根據(jù)某些特定要求，用數(shù)學解析方法，求出投影公式，確定平面與球面之間點與點之間的函數(shù)關系。按經(jīng)緯線形狀，分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影。第56頁,共102頁，2024年2月25日，星期天Sinusoidal等積偽圓柱投影，(Sanson投影)第57頁,共102頁，2024年2月25日，星期天Robinson偽圓柱投影Pseudo-cylindricalProjections第58頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

地圖既是GIS的重要數(shù)據(jù)源，又是GIS的重要輸出形式。

地圖按內容分類可分為普通地圖和專題地圖。專題地圖是在普通地圖的基礎上，突出表示一種或多種自然或社會經(jīng)濟現(xiàn)象的地圖。如地貌圖、雨量分布圖等

地圖按比例尺分類可分大、中、小三大類大比例尺指比例尺大于等于1：10萬的地圖；中比例尺指比例尺在1：10萬到1：100萬的地圖；小比例尺指比例尺小于等于1：100萬的地圖。

地圖按結構分類分線畫地圖和影像地圖。4.3投影的選擇1、地圖的分類第59頁,共102頁，2024年2月25日，星期天city1:2500001:24000小比例尺1:5001:5000大比例尺êcityriverriver在地圖中，不同比例尺的地圖系列表示不同空間尺度的地理實體，小尺度下的實體到大尺度時，往往通過地圖綜合而被合并或忽略。地圖比例尺(描述地理實體的空間尺度)第60頁,共102頁，2024年2月25日，星期天1）選擇的投影系統(tǒng)應與國家基本圖（基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國家大地圖集）投影系統(tǒng)一致；2）系統(tǒng)一般采用兩種投影系統(tǒng)；一種服務于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出；一種服務于中小比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出；3）所用投影應能與網(wǎng)格坐標系統(tǒng)相適應，即所采用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應保持完整。隨區(qū)域徑緯度不同、地圖比例尺不同、及地圖用途不同，地圖投影方法也不同，現(xiàn)有地圖投影方法共有250多種。但常用的也就20多種。第61頁,共102頁，2024年2月25日，星期天2、投影選擇的一般原則需要考慮：成圖的代表性各類數(shù)據(jù)的通用性定量數(shù)據(jù)的精度要求傳統(tǒng)方法：近赤道處，用柱面投影中緯度地區(qū)，用錐面投影極地地區(qū)，用方位投影第62頁,共102頁，2024年2月25日，星期天加拿大：>=1:50萬——采用UTM（墨卡托投影）

<1:50萬——采用Lambert（蘭勃特）;美國：>=1:50萬——采用UTM;

<1:50萬——采用州平面坐標系統(tǒng)(以高斯投影和Lambert投影為主，局部地區(qū)采用HOM投影)；中國：>=1:50萬——采用高斯投影；

<1:50萬——采用Lambert（蘭勃特）。1、GIS投影例子4.4美國UTM投影第63頁,共102頁，2024年2月25日，星期天UTM投影是一種橫軸橫割圓柱等角投影，圓柱面在84?N和84?S處與橢球體相割，采用在地球表面按經(jīng)度每6?分帶。其帶號是自西經(jīng)180?由西向東每隔6?一個編號。美國編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的全球橫軸墨卡托投影（UTM）是橫軸墨卡托投影的一種變型。UTM是國際比較通用的地圖投影，主要用于全球自84?N-80?S之間地區(qū)的制圖。2、UTM投影UniversalTransverseMercatorNS第64頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

UniversalTransverseMercator coordinatesystemArectangularcoordinate systemfortheWORLDGerardusMercator(1512-1594)第65頁,共102頁，2024年2月25日，星期天EveryplaceonearthfallsinaparticularzoneUniversalTransverseMercator(UTM)第66頁,共102頁，2024年2月25日，星期天AUTMZoneWealwaysusezones andrarelyuserows第67頁,共102頁，2024年2月25日，星期天1)我國基本比例尺地形圖(>100萬)采用高斯—克呂格投影（橫軸等角切圓柱投影）;2)我國1：100萬地形圖采用了Lambert(蘭勃特)投影（正軸等角割圓錐投影）;3)我國大部分省區(qū)地圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Alberts(阿爾伯斯)投影（正軸等面積割圓錐投影）;總之，在我國大中比例尺時，采用高斯—克呂格投影，小比例尺采用蘭勃特投影。4.5我國的地圖投影第68頁,共102頁，2024年2月25日，星期天(1)高斯—克呂格投影高斯投影是一種橫軸等角切圓柱投影，其條件為：中央經(jīng)線和地球赤道投影成為直線且為投影的對稱軸；等角投影；中央經(jīng)線上沒有長度變形。第69頁,共102頁，2024年2月25日，星期天由公式可分析出高斯投影變形具有以下特點：中央經(jīng)線上無變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大；同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大；第70頁,共102頁，2024年2月25日，星期天高斯-克呂格投影公式：第71頁,共102頁，2024年2月25日，星期天1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6°帶，全球共分為60個投影帶；我國位于東經(jīng)72°到136°間，共含11個投影帶；

1:1萬及更大比例尺圖采用3°帶，全球共120個帶。我國高斯投影的分帶方法第72頁,共102頁，2024年2月25日，星期天高斯平面直角坐標系的建立：x軸—中央經(jīng)線的投影y軸—赤道的投影原點—兩軸的交點OxyP（X,Y）高斯自然坐標注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線第73頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

在我國X坐標都是正的，Y坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負的橫坐標，可在橫坐標上加上500km。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統(tǒng)一坐標。例如，有一點Y=19123456.789m，該點位在19帶內，其相對于中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500000m，最后得y=-376543.211m。高斯—克呂格投影第74頁,共102頁，2024年2月25日，星期天xyo500kmyp1=500000+yp1’

=636780.360myp2

=

500000+yp2’

=227559.720m國家統(tǒng)一坐標：（帶號）（帶號）點的橫坐標通用表示的值為

y=N

1000000+500000+y第75頁,共102頁，2024年2月25日，星期天6度帶高斯投影的中國略圖第76頁,共102頁，2024年2月25日，星期天漫游窗口漫游方向主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線跨帶第77頁,共102頁，2024年2月25日，星期天

等角性適合系列比例尺地圖的使用與編制;

徑緯網(wǎng)和直角坐標的偏差小，便于閱讀使用;

計算工作量小，直角坐標和子午收斂角值只需計算一個帶。由于高斯-克呂格投影采用分帶投影，各帶的投影完全相同，所以各投影帶的直角坐標值也完全一樣，所不同的僅是中央經(jīng)線或投影帶號不同。為了確切表示某點的位置，需要在Y坐標值前面冠以帶號。如表示某點的橫坐標為米，前面兩位數(shù)字“20”即表示該點所處的投影帶號。高斯--克呂格投影的優(yōu)點注意跨帶計算！第78頁,共102頁，2024年2月25日，星期天Projectedcoordinatesystems第79頁,共102頁，2024年2月25日，星期天有一國家控制點的坐標:x=3102467.280m,y=19367622.380m，（1）該點位于6?帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點在中央子午線的哪一側？（4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶）（L。=6o×19-3o=111?）（先去掉帶號，原來橫坐標y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西側）（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）例：第80頁,共102頁，2024年2月25日，星期天Beijing19543DegreeGKCM75E.prj

Beijing19543DegreeGKZone25.prj

Beijing1954GKZone13.prj

Beijing1954GKZone13N.prj對它們的說明分別如下：三度分帶法的北京54坐標系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標，橫坐標前不加帶號

三度分帶法的北京54坐標系，中央經(jīng)線在東75度的分帶坐標，橫坐標前加帶號

六度分帶法的北京54坐標系，分帶號為13，橫坐標前加帶號

六度分帶法的北京54坐標系，分帶號為13，橫坐標前不加帶號EXAMPLE第81頁,共102頁，2024年2月25日，星期天大于1:10萬的地形圖上繪有高斯－克呂格投影平面直角坐標網(wǎng)，其方格為正方形，以公里為單位，故又稱公里網(wǎng)。公里網(wǎng)在地圖上的間隔，隨地圖比例尺大小不同而不同。1:1萬公里網(wǎng)間隔10cm實地距離1km1:2.5萬公里網(wǎng)間隔4cm實地距離1km1:5萬公里網(wǎng)間隔2cm實地距離1km1:10萬公里網(wǎng)間隔2cm實地距離2km地形圖的公里網(wǎng)第82頁,共102頁，2024年2月25日，星期天高斯-克呂格投影與UTM的區(qū)別（1）UTM是對高斯投影的改進，目的是為了減少投影變形。

（2）UTM投影的投影變形比高斯的要小，但其投影變形規(guī)律比高斯要復雜一點，因為它用的是割圓柱。

（3）UTM投影在中央經(jīng)線上，投影變形系數(shù)m＝0.9996，而高斯投影的中央經(jīng)線投影的變形系數(shù)m＝1。

（4）UTM為了減少投影變形也采用分帶，它也采用6°分帶，但起始分帶不一樣。

（5）很重要的一點，高斯投影與UTM投影可近似計算。計算公式是：

XUTM=0.9996*X高斯

YUTM=0.9996*Y高斯

這個公式的誤差在1米范圍內，完全可以接受。第83頁,共102頁，2024年2月25日，星期天Gauss-Krüger:Scalefactor:1UTM:Scalefactor:0.9996第84頁,共102頁，2024年2月25日，星期天(2)蘭勃特投影（等角圓錐投影）（a）（b）設有一個圓錐，其軸與地軸一致，套在地球橢球體上，然后將橢球體面的經(jīng)緯線網(wǎng)按照等角的條件投影到圓錐面上，再把圓錐面沿母線切開展平，即得到正軸等角圓錐投影的經(jīng)緯網(wǎng)圖形。其中緯線投影成為同心圓弧，經(jīng)線投影成為向一點收斂的直線束。當圓錐面與橢球體上的一條緯圈相切時，稱切圓錐投影，見圖（a）；當圓錐面相割于橢球面兩條緯圈時，稱割圓錐投影，見圖（b）。第85頁,共102頁，2024年2月25日，星期天第86頁,共102頁，2024年2月25日，星期天GEOGCS["GCS_WGS_1984",DATUM["D_WGS_1984",SPHEROID["WGS_1984",6378137,298.257223563]],PRIMEM["Greenwich",0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]]country.prjExamp1forSpatialReference第87頁,共102頁，2024年2月25日，星期天88PROJCS["idtm",GEOGCS["GCS_North_American_1983",DATUM["D_North_American_1983",SPHEROID["GRS_1980",6378137.0,298.257222101]],PRIMEM["Greenwich",0.0],UNIT["Degree",0.0174532925199433]],PROJECTION["Transverse_Mercator"],PARAMETER["False_Easting",2500000.0],PARAMETER["False_Northing",1200000.0],PARAMETER["Central_Meridian",-114.0],PARAMETER["Scale_Factor",0.9996],PARAMETER["Latitude_Of_Origin",42.0],UNIT["Meter",1.0]]idtm.prj一個空間參考文件的例子第88頁,共102頁，2024年2月25日，星期天我國，基本地形圖的分幅和編號按國際規(guī)定的在1:100萬地形圖基礎上，按徑緯度進行。1）1:100萬地形圖的分幅按緯差4度，徑差6度分2）1:50萬,1:20萬,1:10萬地形圖的分幅1:50萬按緯差2度，徑差3度分,即一幅1:100萬地形圖包含4幅1:50萬地形圖；1:20萬按緯差40‘，徑差1度分,分36幅圖;1:10萬按緯差20‘，徑差30’分,分144幅圖;3）1:5萬，1:2.5萬，1:1萬地形圖的分幅和編號這三種圖在1:10萬地形圖基礎上，按徑緯度劃分。6、地形圖的分幅和編號第89頁,共102頁，2024年2月25