《頻率的穩(wěn)定性第1課時(shí)》 示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第六章概率初步6.2頻率的穩(wěn)定性第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.通過擲圖釘活動(dòng)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.2.理解頻率的定義二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重難點(diǎn)：頻率的穩(wěn)定性，頻率的定義三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片，微課五、教學(xué)過程【問題情境】生活中我們經(jīng)常遇到不確定事件，它們發(fā)生的可能性大小不同，通過做試驗(yàn)可以判斷事件發(fā)生可能性的大小，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)頻率的穩(wěn)定性.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)生活中存在的問題進(jìn)行猜測(cè),并體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的可能性有可能不同,開始體會(huì)事件發(fā)生的可能性有大有小,需要通過大量試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證,這就為下一環(huán)節(jié)用試驗(yàn)估算事件發(fā)生頻率打好基礎(chǔ).【探究新知】活動(dòng)1．參照教材提供的任意擲一枚圖釘，出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來(lái)做做試驗(yàn)．請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）頻率定義:在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率．（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n設(shè)計(jì)意圖：通過分組試驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)不確定事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，驗(yàn)證之前的猜想．當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，規(guī)律不明顯，甚至與開始的猜測(cè)有矛盾，讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗(yàn)的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生形成由大膽猜想到驗(yàn)證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過程．（3）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？（4）觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律?結(jié)論:在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.（5）人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.頻率穩(wěn)定性定理頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小.設(shè)計(jì)意圖：通過繪制折線統(tǒng)計(jì)圖,進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,進(jìn)而得出結(jié)論,也就突出了本節(jié)課的重點(diǎn).并且也認(rèn)識(shí)到頻率的穩(wěn)定性.在議一議環(huán)節(jié),學(xué)生進(jìn)行分組討論,進(jìn)一步加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí),初步體會(huì)用頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小.【典型例題】例1.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說(shuō)法正確的是 (B)A.每?jī)纱伪赜?次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上（2）某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,下列說(shuō)法正確的是 (D)A.買一張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B.買一張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C.買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.當(dāng)購(gòu)買彩票的數(shù)量很大時(shí),中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%（3）在做圖釘落地的試驗(yàn)中,正確的是 (B)A.甲做了4000次,得出釘尖觸地的機(jī)會(huì)約為46%,于是他斷定在做第4001次時(shí),釘尖肯定不會(huì)觸地B.乙認(rèn)為一次一次做,速度太慢,他拿來(lái)了大把材料，形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)釘尖觸地的次數(shù),這樣大大提高了速度C.老師安排每位同學(xué)回家做試驗(yàn),圖釘自由選取D.老師安排同學(xué)回家做試驗(yàn),圖釘統(tǒng)一發(fā)(完全一樣的圖釘).同學(xué)交來(lái)的結(jié)果,老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì),他不滿意的就不要（4）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么可以推算出n大約是 (D)A.6B.10C.18D.20例2．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率eq\f(m,n)0.230.210.300.260.25____(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)．分析：(1)用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事件發(fā)生的概率即可；(2)根據(jù)概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25．∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25；(2)設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè)，eq\f(1,1＋x)＝0.25，x＝3．答：估計(jì)袋中有3個(gè)白球．例3．某批籃球質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n40060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m3765707449401128優(yōu)等品頻率m/n0.94________________（1）填寫表中優(yōu)等品的頻率；（2）這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是多少？分析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，即可估計(jì)這批籃球優(yōu)等品的概率．解：(1)eq\f(570,600)＝0.95，eq\f(744,800)＝0.93，eq\f(940,1000)＝0.94，eq\f(1128,1200)＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計(jì)值是0.94．設(shè)計(jì)意圖：通過試驗(yàn)在感受頻率的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)頻率與概率的關(guān)系．【隨堂練習(xí)】1．（1）某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的頻率是，這個(gè)的含義是(C)．A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3︰8C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是喜歡足球（2）試驗(yàn)的總次數(shù)、頻數(shù)及頻率三者的關(guān)系是（D）A．頻數(shù)越大，頻率越大B．頻數(shù)與總次數(shù)成正比C．總次數(shù)一定時(shí)，頻數(shù)越大，頻率可達(dá)到很大D．頻數(shù)一定時(shí)，頻率與總次數(shù)成反比（3）在一副（54張）撲克牌中，摸到“A”的頻率是（B）A． B． C． D．無(wú)法估計(jì)2.在科學(xué)課外活動(dòng)中,小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的試驗(yàn),結(jié)果如下表所示：種子數(shù)(個(gè))100200300400發(fā)芽種子數(shù)(個(gè))94187282376由此估計(jì)這種作物種子的發(fā)芽率約為.(精確到1%).94%（2）在一個(gè)不透明的袋子中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色的球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè).243．一組數(shù)據(jù)有30個(gè)，把它們分成四組，其中第一組，第二組的頻數(shù)分別為7，9，第三組的頻率為0.1，則第四組的頻數(shù)是多少？解法一：第三組的頻數(shù)=30×0.1=3，第四組的頻數(shù)=30－7－3－9=11．解法二：第一組的頻率=；第二組的頻率=，第四組的頻率=1－0．1－－=1－－－=；第四組的頻數(shù)=30×=11．－－=；第四組的頻數(shù)=30×=11．設(shè)計(jì)意圖：理解現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)抽取的含義，明確頻率的意義．4．如圖，某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，你獲的鉛筆的概率是多少？解：（1）表格中依次填：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；

（2）0.7；（3）0.7；

設(shè)計(jì)意圖：理解頻率的計(jì)算方法，利用頻率的穩(wěn)定性解決問題.5.一粒木質(zhì)中國(guó)象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，反面是平的.將它從一定的高度擲下，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,因此某試驗(yàn)小組做了棋子下擲試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表：試驗(yàn)次數(shù)(n)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)(m)143847526678相應(yīng)的頻率0.70.450.590.520.560.55（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)上表畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù),這個(gè)試驗(yàn)的頻率將趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值是多少？解:（1）從左向右依次填:18、0.63、0.55、88；（2）折線圖如圖所示.（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù),試驗(yàn)頻率分別為0.7、0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，穩(wěn)